1、组合图形的面积教案教学目标：1. 知识技能：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。2. 数学思考与问题解决：会把组合图形分割、添补成所学过的基本图形，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。3. 情感态度：引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。一 导
2、课1. 复习学过的基本图形的面积公式 同学们，在上课之前让我们一起来玩一个“我是谁”的游戏吧（点PPT，“我是谁”游戏封面1），解释游戏玩法：待会会出现一些图形，请同学们说出它们的名称，并说出它们的面积公式，行吗？ 开始游戏：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形（呈现图形、面积公式） 看来同学们对这些基本图形都很熟悉了。 2. 理解什么叫“组合图形” 那老师把这个游戏的难度增加一些，我们再来挑战一下好吗？（点PPT，“我是谁”游戏封面2） 开始游戏，出示图片（依次出示一个组合图形，请学生说出图形名称，共三个） 学生说不出来（引导：或者说你能看出它是由哪些基本图形组成的吗？）。 学生发言（可
3、有多种基本图形组合方式）（简便易懂） 同时出示三个组合图形：像这样由几个基本图形组合起来的图形，叫作“组合图形” （PPT出示“组合图形”概念）。3. 引出课题 今天这节课我们就来学习组合图形的面积计算方法。 贴课题“组合图形的面积”。 二授新知1. 出示智慧老人客厅铺地板的情境 出示PPT（智慧老人装修家里，这是装修师给客厅地板铺瓷砖的设计图，一块瓷砖的面积是 ，请问要想知道需要购买多少块瓷砖要知道什么信息呢？） 学生发言（要知道客厅面积）。 将客厅图形抽象出来（PPT展示） 提问：这是一个什么图形（组合图形） 还能说说它是由什么基本图形组成的吗？（学生说）2. 估计组合图形（客厅）面积大小
4、 那同学们能不能估计一下这个客厅的面积大约是多少呢？ 学生说(引导：之前我们学习基本图形的面积是是不是经常用到一种思想方法：转化啊？贴“转化”。也就是把陌生的图形转化成学过的图形，那我们是否可以用学过的图形去估计它的面积呢？学生说（别的图形：能不能估出一个大概范围？）能不能长为7m、宽为6m的长方形的面积去估计客厅的面积？由于多了一个小正方形的面积，所以客厅面积不到42平方米；或者是否可以用边长为6m的正方形的面积去估计客厅的面积？由于长少看了1m，所以客厅面积比36平方米大）。3. 计算组合图形（客厅）面积（操作演示、方法介绍） 那同学们思考一下，估算客厅面积时我们用学过的基本图形，比如长方
5、形、正方形去估计，那我们是不是也能用学过的图形去计算客厅的面积呢？（学生指分成什么图形） （1）切割法演示： 刚才有同学说这个组合图形可以看成由两个长方形组成的，那老师就试试把它的面积计算一下，大家看看老师的计算过程，看看老师做得对不对好吗？ 老师先在黑板上贴一张纸，这张纸跟你们的学习纸是一样的，上面有一个象征着客厅的组合图形，老师用虚线把它分成两个长方形（PPT呈现相应简洁步骤：把组合图形用虚线切割开来）。 把切割开的两部分图形标上号1、2.（PPT：把切割开的图形标号） 接下来我们要怎么办呢？学生说（求两个长方形的面积）。 要想求这两个长方形的面积，要知道什么呀？（回忆长方形面积公式，要知
6、道每个长方形的长和宽 ） 那怎么求它们的长和宽呢？这只是抽象出来的图形，客厅并不是只有这么大的，也不能用尺子量，怎么办？学生上台指着说要如何推理出每个长方形的长和宽。（学生说出一条，教师马克笔标上相应边长长度）（PPT：标出要求图形面积所需的的边长或高的长度） 求出每部分图形的面积（PPT：求出每部分图形的面积并将过程写在学习纸上）（黑板学习纸上贴“图形1的面积，图形2的面积”写过程算式） 求出组合图形的总面积（PPT：求出组合图形的总面积并将过程写在学习纸上）（黑板学习纸上贴“这个图形总面积”写过程算式） 这样就把这个组合图形的总面积求出来了！那同学们能不能结合刚才我们求面积的过程给这种方法
7、起个名字呢？学生：切割法（PPT：切割法） 思考一下，用切割法求组合图形的面积时要注意些什么？（学生发言）（分割成可以计算面积的图形，分割成我们会算面积的图形）（把它切割成很多块行吗？注意简单、易算）（贴教具“分割成能算面积的图形”“简单、易算”） （2）添补法演示： 那除了切割法，还有没有别的方法能求出这个组合图形的面积呢？（引导：一开始我们估计客厅面积的时候，就把它看成是一个长方形，再把多出来的部分减去，用这种方法能不能求出组合图形的面积呢？） 我们一起来操作一下，在黑板上贴学习纸，把组合图形贴上去。 我们要把这个组合图形看成是一个大长方形，首先要把缺口部分填补上去，用尺子、马克笔将组合图
8、形填补完整（PPT：将组合图形填补完整） 接下来怎么办？学生说（求出大长方形的面积减去这一小块的面积（问：这是一个什么图形？小正方形（问：是正方形吗？）（PPT：弄清楚多出来的一部分是什么么图形） 学生说如何求大长方形面积（标长宽），如何求小正方形的面积（推理边长，标边长）。学生说出一条，教师马克笔标上相应边长长度（PPT：标出要求图形面积所需的的边长或高的长度） 求出大长方形面积和小正方形的面积（PPT：求出相应面积并将过程写在学习纸上）（黑板学习纸上贴“大长方形的面积小正方形的面积”写过程算式） 求出组合图形的总面积（PPT：求出组合图形的总面积并将过程写在学习纸上）（黑板学习纸上贴“这个
9、图形总面积”写过程算式）那这种方法又可以叫作什么法呢？（添补法）（PPT：添补法）那在用添补法求组合图形的面积时又要注意什么呢？（添补成可以计算面积的图形，形状相近的图形）（注意简单、易算）（贴教具“添补成形状相近、能算面积的图形”“简单、易算”）求组合图形的这两种方法我们还可以把它们组合起来起一个名字，叫作“割补法”（PPT：求组合图形的方法：割补法）三拓展新知（计算客厅面积的其他方法）1. 学生探究操作求组合图形的面积 那刚才老师呢只是举了割补法中的两个例子，同学们是不是还能把这个组合图形切割或添补成别的图形来求这个组合图形的面积呀？ 在我们动手操作之前，先来看看操作的步骤和要求： 请同学
10、们从文件袋中拿出学习纸1，跟老师黑板上的是一样的，当然，你的方法要跟老师黑板上的不一样的。那么割补法的步骤呢，就跟刚才老师在黑板上演示的是一样的。老师再把割补法的步骤打出来，如果有同学忘了步骤可以抬头看看。听清楚要求了吗？好，下面同学们可以开始操作了！ PPT：呈现割补法步骤 学生动手操作 2. 学生交流展示 抽取代表性作品上台展示（书上两种切割法、三种添补法、有创意的作品）。 学生投影说自己的想法（PPT：1.切割、添补成什么？2.每部分面积是多少，说说求面积过程？3.最后如何求出总面积？） 看来，用割补法来求组合图形的面积有这么些种组合（点PPT），同意吗？ 老师这还有几种方法，同学们看对
11、不对？（备用：学生没想出来的几种的几种教具）学生说. 大家刚才都做得很好！那所有同学都掌握了如何应用割补法来求组合面积的图形了吗？大家来挑战一下好吗？四 课堂小练1. 中国少先先锋队旗是五角星加火炬的红旗，如右图。（单位：cm) （1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。 学生说估计方法，范围 PPT：切割、添补示意图，面积范围3600平方厘米4800平方厘米 （2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。 请大家拿出学习纸2，找到这道题，画出割补法示意图，将求面积的过程写在学习纸上。 学生作品上台展示（多种方法）。 有很多种方法，只要你能算出来，比较简便易算就可以了。我们来
12、看下一题。2. 把下面各个图形分成已学过的图形，并与同伴交流你的想法。 请你在学习纸2上画出割补法示意图，将求面积的过程写在学习纸上。 这道题要想求出面积，是不是要用尺子量出边长？ 学生作品上台展示（表扬标示清楚的同学）。3. 如图，一张硬卡纸剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？ 有没有发现这剪下的四个小正方形都是一样大小的，那用哪种方法比较简便？添补法，只需求一个大长方形的面积，和一个小正方形的面积。（456平方厘米）4. 学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m） （1）需要刷漆的面积一共是多少？ 说清楚需要刷漆的地方是哪？如何求
13、它的面积？学生列式计算。 （2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？ 学生列式计算。5. 如图，有两个边长是8cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。（单位：cm） 找出重叠部分（PPT演示重叠部分），让学生推理重叠形状、边长（PPT标示边长长度），学生求出面积五. 全课总结 同学们，这节课，你们有什么收获吗？ 生1：我知道了什么是组合图形。 生2：我学会计算组合图形的面积了。 生3：我知道可以用分割法或添补法计算组合图形的面积。 . 同学们真是了不起，能够利用已经学过的知识解决新的问题，还能想到那么多种不同的方法，那老师希望大家在课下也能用我们学过的方法解决新的难题，这节课我们就上到这里，下课！
