1、图形中的规律教学设计教学内容北师大版小学数学五年级上册第六单元数学好玩图形中的规律第97-98页。学情分析1、学生已有知识基础，已认识各种平面图形并具有简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形各数之间的关系。2、学生已经对探究规律的方法有了初步的了解，平时也注意了学生的动手操作和归纳总结能力的训练和培养。3、学生学习该内容可能存在的困难：图形排列规律在实际生活中的应用。4、学生学习的兴趣、学习方式和学法分析：自主学习、合作交流、探究发现。通过让学生用小棒摆图形，从中发现规律，在具体操作活动中体验探索的过程和方法。教学目标1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。2、能在观察活动
2、中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系。3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。教学重点经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。教学难点掌握一些解决问题的方法和策略。教学准备课件、每人1包小棒、统计表格。教学方法:采用自主探究、合作交流的学习方法。教学过程一、 复习旧知，情境导入做游戏，找规律。师：现在老师跟大家做个小游戏，怎么样？生：好师：老师点到学号的同学请站起来，响亮地答应一声“到”，然后再坐下，明白吗？师：1号、3号、5号、7号，下一位。生：到。（9号同学起立）师：你是几号？生：9号师：我没点到你的学号，你为什么起立？生：刚才你点到的学号是连续奇数，7后面的奇数是9
3、,9就是我的学号。师 ：很好，根据规律推算，再注意听。师：5号、10号、15号，下一位。生：到（20号的学生起立）师：你是几号？生：20号师：你为什么站起来？生：刚才你点到的学号都是5的倍数。师 ：很好，你也懂得根据规律推算。师：下面老师要考考你的听力了？师：请同学们听（拍手）师：你们能将掌声继续吗？（生拍手）师：好！你们有什么发现？（先拍一下，再两下）有规律（板书：规律）师：我们用刚才这组有规律的掌声表扬一下这位同学！在生活中，只要我们仔细观察，认真分析就会发现很多规律，数学图形中也存在着许多的规律，这节课老师想带领大家一起去探索图形中的规律！揭示课题：图形中的规律二、新知学习、探究规律活动
4、一：摆三角形1、明确摆法（1）你能用小棒摆三角形吗？摆1个三角形需要3根小棒，2个呢？师：有不同的摆法吗？（5根）你是怎么摆的？指生上黑板摆一摆。（2）同样是摆了两个三角形，为什么他用的小棒根数比独立摆用的少呢？（找出公用边）（3）这样连续摆三角形，摆3个需要几根小棒？如果用这种方法继续往下摆，三角形个数和小棒根数之间有什么关系呢？我们就来研究一下这种摆法！2、操作探究，比较中发现规律（1）我们可以从简单入手，先摆一个、再摆两个、三个以此类推，直到10个三角形，并数一数每次所摆的三角形共需要几根小棒，记录在表格里。（同桌两人合作，一人摆一人记录，边摆边记录，师指导。）（2）小组合作照 的样子，
5、摆连续的三角形。完成表格后，认真观察三角形个数与小棒根数之间的关系，小组内交流发现。三角形个数摆成的图形小棒的根数1234 ：10（3）.交流汇报预设一：在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加2根小棒。如：摆2个三角形 ，需要小棒根数：5=3+2，10个三角形213+92预设二：摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2，以此类推。如：摆2个三角形 ，需要小棒根数：5=6-1，摆10个三角形21310-9 （摆1个三角形要3根，单独摆10个就是三十根，去掉重合的公用边有9根）预设三： 1+102 （先摆1根，后面都是2根，10个就是102） 师：同学们真爱动脑筋
6、！其实方法还有很多，课后同学们可以自己再去探索。（4）试算，建立模型师：根据这些发现，你能很快的算得出摆20个三角形，需要多少根小棒吗？比一比看看谁最快！3+（20-1）2=3+192=41 或 202+1=41 20319=41师：哪种方法更快啊？师：如果这样摆100个三角形要几根小棒呢？（1002+1=201）让学生思考并写下算式，并说说自己的想法师：如果这样摆n个三角形，要用多少根小棒，你能用一个算式表示出来吗？ 公式：2n+1 （板书）师：谁来说一说n表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(N是三角形的个数，2是去掉第一根，每个三角形需要2根小棒)（5）回顾总结我们刚才在探索摆三角形的规律
7、时是怎么研究的？先是动手实践（摆三角形）然后观察分析，找出规律，最后总结归纳。（板书：动手实践 观察分析 总结归纳）3.应用规律笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？（1） 学生尝试。（2） 汇报展示。4、 延伸拓展师：通过摆三角形，大家发现了这么重要的规律，如果像这样摆正方形会有什么样的规律呢？ 你能利用我们刚才的方法寻找到他们的规律吗？（1） 生动手操作（2） 总结规律.(板书：摆正方形 2n+1)活动二：多角度观察，探求规律师：看到这个点，你能快速地想到哪个数字？生：1师：不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究
8、，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找点阵中的规律？1、初步探究正方形点阵的规律。 （1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图。（课件出示）（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图，你还有什么其它的发现？（3）你们真了不起！这种形状的点阵就是正方形点阵，大家不但用数字表示每个点阵的点数，还能用算式来表示这组点阵的规律。根据刚才发现的规律，想一想：第五个点阵是什么样子呢？自己画出来，并用算式表示点数。（4）思考照这样的规律画下去，第9个点阵的点数如何用算式来表示？第100个呢？第n个呢？师：那么你
9、觉得每个正方形点阵的点子数与什么有关？在小组内交流。师小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。2、从不同角度观察同一个点阵的不同划分中的规律。刚才我们研究了一组点阵中隐含的规律，对于同一个点阵来说，如果划分方法不同，所呈现的规律也就不同，请大家注意观察第4个点阵中点的划分方法，你能发现什么规律，与同桌交流你的想法。（1）课件引导观察，合作探究 两种预设（见课本98页）（2）你们还有不同的划分的方法？如何用算式表示？自已试一试，然后在小组内研究一下。（3）生：汇报（4）师：小结：看来对于任何一个点阵，只要我们认
10、真观察研究，从不同的角度总能发现其独特的规律。3、延伸应用，形成策略师：除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？（长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵）这些点阵的规律请同学们课后去研究。师：点阵的知识在生活中有着广泛的应用，比如北京奥运会开幕式上的“击缶表演”、“太极表演”等，都是把一个人看作了一点，来排列有规律的队形。你还知道什么地方运用了点阵的相关知识？（生： 答）师：看来生活中用到点阵知识的地方还真不少，可以说生活中处处离不开点阵的规律，离不开数学知识。希望同学们一定要留心观察哟。三、运用知识，解决问题1、找规律，接着画。（1）（2）2、阅览室桌子的排列问题1张桌子座6人，2张桌子座10人（1）5张桌子座几人？（2）有50人，需要摆多少张桌子？四、回顾整理，总结延伸：本节课你学会了什么？ 板书设计： 图形中的规律动手实践 观察分析 总结归纳摆三角形 2n+1摆正方形 3n+1
