1、2探索活动:2,5的倍数的特征本节课内容是学习2,5的倍数的特征,是在学生学习了因数、倍数的基础上进行教学的,是求最大公因数、最小公倍数的基础。考虑到2,5的倍数特征的相似性,5的倍数的特征相对较明显,教材先让学生学习5的倍数的特征,再学习2的倍数的特征,明确偶数和奇数的概念。为此,教材设计了四个问题。其中,第一个问题在“百数表”中圈出5的倍数,尝试发现5的倍数的特征;第二个问题验证5的倍数的特征的正确性;第三个问题尝试发现2的倍数的特征;第四个问题认识奇数和偶数。1.经历探索2,5的倍数的特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是否为2或5的倍数。2.了解奇数、偶数的含义,能判断一个
2、非零自然数是奇数还是偶数。3.在观察、猜测和讨论过程中,发展探究问题和解决问题的能力。【重点】理解2,5的倍数的特征,能正确区分奇数和偶数。【难点】正确判断一个数是否为2或5的倍数。【教师准备】PPT课件;百数表;与本课时内容有关的素材。【学生准备】百数表。1.口算。25=132=105=72=85=215=2.说一说,谁是谁的倍数?谁是谁的因数?125=6079=63319=57【参考答案】1.10265014401052.60是12和5的倍数,12和5是60的因数;63是7和9的倍数,7和9是63的因数;57是3和19的倍数,3和19是57的因数。方法一游戏导入。师:同学们,老师知道大家都
3、喜欢做游戏,今天老师也带领大家做一个数字游戏。你们愿意参加吗?预设 生:我们愿意。师:游戏的规则是:你们来说,老师来答。师:咱们班的同学可以随便地说出任何数,多大都可以,老师马上就可以回答出哪些数是5的倍数,哪些数是2的倍数,你们相信吗?预设 生:我们有些不信。师:那么,现在我们就试试吧!谁来说出一个数字?预设 生:4,5,10,13师:4是2的倍数;5是5的倍数;10是2的倍数,也是5的倍数;13不是2的倍数,也不是5的倍数师:这些数都是很小的数,我们可以直接运用乘法算式或乘法口诀找出2的倍数和5的倍数,说一些比较大的数字。你们可以用计算器计算,判断老师的答案是否正确。预设 生:1289,3
4、250,4728,155师:1289不是2的倍数,也不是5的倍数;3250是2的倍数,也是5的倍数;4728是2倍数;155是5的倍数师:同学们,老师的回答正确吗?预设 生:完全正确。师:不是老师本领高,而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特征,老师掌握了这个特征所以判断得快,你们也想掌握这个特征吗?这节课我们就一起探索2,5的倍数的特征。(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特征)设计意图从学生喜欢的“游戏”入手,创设情景,提出让学生感到不可思议的问题,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习热情,为下面的学习做好铺垫。方法二创设情景,导入新知。师:同学们,大家喜爱的喜羊羊与灰太狼正在数学王国上映,
5、国王颁布命令:今天所有数宝宝都能免费观看,结果,电影院门口人山人海,不,是“数山数海”,请看大屏幕,看看他们遇到了什么问题。(PPT课件呈现情景图)预设 生:哪些数宝宝应该进入?师:“2的倍数”“5的倍数”指的是什么?(学生回答)师:那么,怎样才能知道哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?预设 生:用这些数分别除以2或者5,只要商是整数就可以了。师:你们同意吗?数学王国有那么多数,我们一个一个地算行吗?预设 生:不行,太麻烦。如果我们知道2,5的倍数是什么样就好了。师:你说的2,5的倍数是什么样,也就是2,5的倍数的特征,今天我们就来探索2和5的倍数的特征。(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特
6、征)设计意图通过“数宝宝”的情景创设,给予学生在视觉上的冲击,激发学生的好奇感,接着问题的提出,又给予学生疑惑感,既激发了学生的学习兴趣,又引起了学生的求知欲望,头脑中产生了很多疑问,心中产生了想知道“为什么”的冲动。方法三谈话导入。师:同学们喜欢运动吗?你喜欢什么样的运动啊?预设 生1:跑步、跳绳生2:圆圈舞、交谊舞。师:我们学校开展了校园“阳光大课间”活动,还记得我们的运动口号吗?预设 生:我们的口号是“运动一分钟,健康一小时。”师:图中圆圈舞几人一组?交谊舞又是几人一组呢?(PPT课件出示)预设 生:圆圈舞5人一组,交谊舞2人一组。师:不错,有5人一组的圆圈舞和2人一组的交谊舞。如果让你
7、组织同学们参加圆圈舞,你打算安排多少人参加?预设 生:15人,20人师:老师也说一个数,19人,行吗?预设 生:不行。师:为什么?预设 生:因为19不是5的倍数。师:也就是说,这些数必须是什么样的数?预设 生:5的倍数。师:不错,真会总结。如果让同学们去跳交谊舞,安排多少人参加合适呢?预设 生:4人,20人师:这些数又是什么样的数啊?预设 生:2的倍数。师:看来,这些数不是随意安排的,它们各有什么样的特征呢?5的倍数有什么特征?2的倍数又有什么特征呢?(板书课题:探索活动:2,5的倍数的特征)设计意图从学生的校园生活中选取素材,创设情景,提出问题,使学生自然进入探究的状态。老师的一个有意识的错
8、答,更是引发了学生的认知冲突。精巧的情景创设为探究新知做好了充分的准备。一、认识5的倍数的特征。师:同学们,用你们喜欢的方法,找出百数表中5的倍数。(PPT课件出示教材主题图:百数表)1.在百数表中圈出5的倍数。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991002.
9、圈一圈,发现5的倍数的特征。师:同学们,PPT课件出示的百数表中,你们知道哪些数是5的倍数吗?现在,拿出你们手中的百数表,用你们喜欢的方式,在百数表中找出5的倍数,并在百数表中圈出来。(学生交流、探究,在百数表中找出5的倍数)学生汇报:(教师通过PPT课件演示)师:在我们的百数表中,同学们观察找出的5的倍数,你们发现了什么?预设 生:老师我发现了,我们圈出5的倍数,都比前一个数字多5,只要我们数出5,10,15,20,都是5的倍数。师:说得真好!其他同学还有别的发现吗?预设 生:通过刚才的同学说出的规律,我发现5的倍数里所有的数字中,个位上的数字大部分都是5。师:你们发现这样的特征了吗?预设
10、生:发现了,这些5的倍数中,个位上的数字不仅只是5,还有0。师:通过同学们的探究发现,个位上的数字是5或者是0,这样的数字就是5的倍数,是吗?预设 生:我们同意这样的意见。3.验证5的倍数的特征。师:5的倍数都是这样的特征吗?你们发现的依据是什么?预设 生:我们可以进行验证一下。师:下面小组讨论,对5的倍数的特征进行验证,并汇报。预设方法。方法一:我们小组举出几个式子,进行认证。655=3251325=660每个积的个位上的数字不是5就是0。预设 生:通过我们小组的例举,不难看出,325是5的65倍,660是5的132倍它们的乘积,个位上的数字不是5就是0。方法二:为了证明5的倍数具有这样的特
11、征,我们小组采用了乘法运算的方法,把5分别与自然数1,2,3,4,5,相乘,发现所有与5相乘的算式的积,个位上都是0或者5。15=525=1035=1545=20所有积的个位上的数字,都是5或0。4.明确5的倍数的特征。师:通过同学们的验证,5的倍数有什么样的特征?预设 生:5的倍数的特征:个位上是0或5的数字是5的倍数。(教师板书:个位上是0或5的数字是5的倍数)设计意图给学生提供百数表来研究5的倍数的特征,通过小组合作、探究,发现5的倍数的特征,体现了尊重学生个性化发展的教学理念,更重要的是,通过引导学生探索5的倍数的特征,建立了方法模型,为下一步自主探究2的倍数的特征做了铺垫。二、学习2
12、的倍数的特征。师:同学们真是了不起,用了十几分钟的时间就研究出了5的倍数的特征,还找到了一套研究的方法。接下来我们就用这个方法研究2的倍数的特征,好不好?预设 生:好。1.(PPT课件出示百数表)在百数表中圈出2的倍数。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991
13、002.观察分析,发现2的倍数的特征。师:(学生利用百数表探究2的倍数的特征)2的倍数的特征你找到了吗?预设 生:找到了。师:在百数表中,2的倍数有哪些?预设 生:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14(学生汇报,教师通过PPT课件进行演示)师:通过你们的讨论和分析,发现2的倍数特征了吗?预设 生:我们发现了。师:你探究的结果是自己欣赏,还是拿出来与大家一起分享?谁愿意上来给大家分享一下你们的发现呢?(选一名学生上台讲述探究的过程)预设 生:2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0。(教师板书:2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0)设计意图通过观察、验证、结论是探究问题
14、的基本方法和策略。学生基于5的倍数的特征的探究过程中积累的活动经验,可以顺利地得出2的倍数的特征,这样的安排,对学生进行了能力的培养。三、通晓算理。1.判断一个数是不是2的倍数。师:如果给你一个数你能不能快速地判断它是否是2的倍数?预设 生:能。(课件出示,生判断)48,69,316,1033,40688,650008,345682,111111师:你怎么判断得这么快啊?你是怎么判断的?预设 生:只看这个数的个位就可以判断它是不是2的倍数。师:是吗?十位用不用看?预设 生:不用看。师:为什么判断一个数是不是2的倍数只看个位?其他数位到底要不要看?比如判断316是不是2的倍数,十位上和百位上的数
15、用不用看呢?(教师启发学生讲算理)师:316的十位上是几?它表示什么?预设 生:一个十。师:一个十就是十个一,每两个分一份,分五次正好分完,这说明什么?预设 生:10是2的倍数。师:一个十是2的倍数,2个十呢?3个十呢?5个十这就是说十位上无论是几它表示的数都是2的倍数。师:像这样想下去百位上的数要不要看?为什么呢?(启发学生讲出其中的算理)2.理解5的倍数的算理。师:同学们,我们已经会判断一个数是不是2的倍数,也知道了为什么只看个位。那么判断一个数是不是5的倍数也是只看个位,其中的道理你能想清楚吗?先自己想一想,再把你的想法和同伴交流一下。设计意图“为什么判断一个数是不是2的倍数只看个位?”
16、一个挑战性的问题激起了学生的求知欲望,借助多媒体帮助学生理解其中的算理,让学生体会到数学知识的学习不仅要知其然,更重要的是要知其所以然。四、明确奇数和偶数。师:同学们,你们记住2的倍数的特征了吗?预设 生:个位上是2,4,6,8,0的数,都是2的倍数。师:像这样的数,还有一个新的名字,它叫偶数。你能概括一下偶数的意义吗?预设 生:2的倍数(个位上是2,4,6,8,0的数),我们把它叫作偶数。(教师板书:2的倍数,我们把它叫作偶数)师:除了偶数以外,其他的数又叫什么呢?老师告诉大家,它们叫作奇数。你能概括一下奇数的意义吗?预设 生:不是2的倍数的数,我们把它叫作奇数。(教师板书:不是2的倍数的数
17、,我们把它叫作奇数)【巩固练习】听口令做动作。(1)现在请学号是偶数,也就是2的倍数的同学起立。(2)再次看看自己的学号,听老师的口令,是5的倍数的同学请起立。五、拓展延伸。师:通过刚才的“听口令做动作”练习,老师发现,有的同学站起来两次,这是为什么呢?(老师指名回答)师:你为什么站起两次?预设 生:我的学号既符合2的倍数特征,又符合5的倍数的特征。师:你的学号是多少?预设 生:我的学号是10号。师:你的学号是多少?预设 生:我的学号是20号。师:同学们,你们有什么发现?预设 生:看起来,5和2有共同倍数。师:5和2有共同倍数的特征是什么?预设 生:它们个位上的数字都是0。(教师板书:个位上都
18、是0的数,既是5的倍数,也是2的倍数)设计意图充分利用学生的学号这一资源不仅加深理解了2,5的倍数的特征,而且总结了2,5的共同倍数的特征,一箭双雕。1.完成教材第34页“练一练”的第2题。一方面,学生能根据学习的奇数和偶数的知识进行正确判断,另一方面,对自己得出的结论能进行合理的解释。2.我是一个两位数,同时是2和5的倍数,十位与个位上的数字之和是6,我是多少?【参考答案】1.略2.60师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生:学习了2,5的倍数的特征。师:判断一个数是不是2或5的倍数看哪一位?预设 生:看个位。师:大家猜一猜,3的倍数又有什么特征呢?是不是也看个位啊?课下利用我们今
19、天总结的方法与策略探究一下,好吗?作业1教材第34页“练一练”的第3,5,6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)我会填。(1)个位上是()的数都有因数2。(2)与30相邻的两个偶数是()和(),与19相邻的两个奇数是()和()。2.(重点题)把下列各数按要求填在下图的框里。312835122095308219953.(易错题)我是小法官。(1)相邻的两个自然数中,必定一个是偶数,一个是奇数。()(2)一个自然数不是奇数,就是偶数。()(3)所有奇数都不可能是2的倍数。()【提升培优】4.(重点题)美羊羊的商店运来38串葡萄,如果每2串装一盒,能正好装完吗?如果每5串装一盒,能正好装完吗?为什么
20、?5.(创新题)任意取出2014个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?【思维创新】6.(竞赛题)5个连续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?【参考答案】作业1:3.不能因为85不是2的倍数能因为85是5的倍数5.摸出0,2,4,6,8和5可以组成2的倍数,5要在十位。摸出09都可以和5组成5的倍数,19在十位,5在个位,也可以5在十位,0在个位。6.偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数作业2:1.(1)0,2,4,6,8(2)283217212.2的倍数:28,220,30,825的倍数:35,220,95,30,53.(1)(2)(3)4.每2串装一盒能正好装完,因为38是
21、2的倍数,每5串装一盒不能正好装完,因为38不是5的倍数。5.奇数6.44,46,48,50,52探索活动:2,5的倍数的特征个位上是0或5的数字是5的倍数。2的倍数的特征是个位上的数字是2,4,6,8,0。2的倍数,我们把它叫作偶数。不是2的倍数的数,我们把它叫作奇数。通过这节课的教学,使我认识到数学课堂的教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学后感觉自己这节课的成功之处有:一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。我通过创设学生们喜欢的故事情景引出课题,这样不但大大地调动了学生学习的积极性,而且顺其自然地把探索的问题抛给了学生,激起了学生探索的欲望。二是紧密地联系学生的生活
22、。本节课我充分利用了与学生生活密切联系的学号,使学生明白数学来源于生活,生活即是数学。我安排了“请学号是2的倍数的同学起立”“请学号是5的倍数的同学起立”的练习,以及判断自己的学号“是2和5的共同倍数”的练习,这些练习内容使枯燥的数学练习变得生动了。这既巩固了学生对2,5的倍数的特征的理解,又让学生对规律的运用更加灵活了,学生非常喜欢这样的形式。真正地让学生体会到了“数学源于生活,生活即是数学”。在如何有效地组织学生开展探索规律时,我认为猜想可以锻炼孩子们的创新思维,但猜想必须具有一定的基础,需要因势利导。在开展探索规律时,我先让学生猜想秘诀是什么?由于学生缺乏猜想的依据,因此,他们的思维不够
23、活跃,甚至有的学生在“乱猜”。这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间,也是教师在组织教学时需要考虑的问题。再教学时,要注意教学方法的灵活应用,有针对性的提出问题,要起到减缓难点的作用。【练一练34页】1.458075953.不能因为85不是2的倍数能因为85是5的倍数4.2的倍数有2640108478905的倍数有354055109590既是2的倍数,又是5的倍数有4010905.摸出0,2,4,6,8和5可以组成2的倍数,5要在十位。摸出09都可以和5组成5的倍数,19在十位,5在个位,也可以5在十位,0在个位。6.偶数+奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数两位数中最小的奇数是(),最大
24、的偶数是()。名师点拨首先要掌握奇、偶数的定义,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数,然后结合题中所给的数的范围即可得出答案。解答1198奇数与偶数整数0,1,2,3,4,5,6,7,可以被分为两类,一类是1,3,5,7,9,叫奇数;另一类是0,2,4,6,8,10,叫偶数。一般习惯上,人们也把1,3,5,7,9,叫单数;把2,4,6,8,10,叫双数。两个偶数的和与差,都是偶数;两个奇数的和与差也都是偶数;一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数。进一步还可以得出:只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。关于2的倍数的故事在古老的印度,连年征战,屡战屡败。国王为此事伤透了脑筋,大臣建议延请地方有名的术士,来为国王解忧。国王见到术士,大为欢喜,言明战胜之后必有重赏,术士却跟国王说:“我不要金银珠宝,我只要米就好了。”国王很纳闷,米这事太简单了,很爽快地答应了。术士跟国王说:“我要在围棋盘上的第一格放一粒米,第二格放两粒,第三格放四粒,第四格放八粒,第五格放十六粒以此类推,放到格子用完为止。”国王一想,这还不简单,米多的是。答应得很干脆。结果,战事果然为之逆转,术士凯旋归来,国王依约给米,才发现不得了了,若依约给米,整个粮仓,包括国库都不够给呢!这就是倍数增加的威力。
