1、2摸球游戏在四年级上册,我们也学过“摸球游戏”:如果在盒子里放7个球,而且要满足摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,那么在盒子里应该放几个红球和几个黄球?实际上这是一个摸球游戏的设计方案:先预设事件发生的可能性的大小,再去设计盒子里放入两种颜色的球的个数的搭配,本节“摸球游戏”,则是探究事件(摸到红球或黄球)可能性大小的手段,达到知道盒子里哪种颜色的球多的目的,为此,教材层层深入地设计了四个问题。第一个问题是讨论如何判断盒子里哪种颜色的球多。第二个问题是小组合作做摸球试验(给每个小组都准备一个箱子,每个箱子里都放7个红球和3个黄球;这些球除颜色不同之外,其他的没有任何差异)。第三个问题是根据
2、小组试验结果,判断盒子里哪种颜色的球多。第四个问题是解决小组猜测不一致的问题。1.在具体的情景及游戏活动中,初步感受数据的随机性。2.通过试验、游戏等活动,感受随机性现象结果发生的可能性是有大有小的,能对一些简单的随机性现象发生的可能性大小做出定性判断,并能进行交流。3.能根据摸球试验的统计结果做出简单的推理,并能进行交流。【重点】能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断。【难点】准确判断可能性大小。【教师准备】PPT课件、装有球的箱子、试验数据统计表、有关本节的素材。【学生准备】装有球的箱子、事件数据统计表。方法一复习导入,揭示课题。师:同学们,通过前面的学习,我们已经知道了生活中
3、,有的事情可能发生,有的事情不可能发生,今天我们进一步研究可能性的问题。(PPT课件出示复习题)师:同学们,请看大屏幕,我们先来复习一下学过的知识。给出下面3个盒子,里面各装有6个球。师:从上面3个盒子中,小红希望一次就能摸出一个白球,我们建议她从哪个盒子摸?为什么?预设 生:从A盒子摸。因为A盒子中全部都是白球,从盒子中取出一个球,一定是白色的。师:为什么不建议小红从B盒或C盒摸呢?预设 生:从B盒或C盒中摸出一个球,可能摸出黑球,也可能摸出白球。师:既然从B盒或C盒中都可能摸出白球,在这两个盒子中,哪个盒子摸出白球的可能性最大?为什么?师:今天我们通过(摸球游戏)探索事件可能性的手段,猜测
4、事件的结果。(板书课题:摸球游戏)设计意图通过复习旧知,让学生体验可能性的大小,唤起学生的原有认知,自然地过渡到新知的教学中。方法二直接导入。师:同学们,你们一定很喜欢做游戏,今天我们就来做一个游戏,放开你们的手脚,要积极参与哦!揭示课题:今天我们继续来学习可能性的有关知识摸球游戏。(板书课题:摸球游戏)设计意图直接引入课题,开门见山,不但能让学生感兴趣,还能明白本节课的学习任务。一、猜测盒子里面是黄球多、还是红球多。师过渡语:同学们,请看大屏幕,淘气他们在做什么?观看PPT课件,思考老师提出的问题。师:同学们,你们看出来了吗?他们在做什么呢?预设 生1:他们在做“摸球游戏”。生2:他们是通过
5、摸球来判断盒子里面是黄球多,还是红球多。师:同学们,老师这里也有一个盒子,里面放了红、黄两种颜色的球,这些球的大小、质量、形状完全一样,你们也来猜一猜,老师的盒子中是黄色的球多还是红色的球多呢!(PPT课件出示猜测的问题)(学生进行无科学根据的猜测)预设 生1:红球多。生2:黄球多。生3:一样多。生4:猜不到。(教师板书:红球;黄球)师:同学们,咱们这样无根据猜测科学吗?预设 生:不科学。设计意图通过学生无根据猜测,出现了猜测结果的不同,引发学生的立场就不同,从而调动了学生的学习积极性。再加上提出“无根据猜测科学吗?”的问题,又引发了学生的思考,激发了想解决问题的冲动。二、根据数据,验证猜测。
6、师:任何的猜测,都要建立在科学依据基础之上,我们应该怎样来验证我们的猜测呢?(学生思考,然后小组交流)师:请同学们小组内相互探讨、交流后汇报结果。预设 生1:我们把盒子中的球全部取出来,一看不就知道啦。生2:我们可以把盒子拆开,来验证。师:如果不准我们打开盒子,或取出盒子中全部的球来验证呢?(学生可以在小组内进行讨论交流,验证猜测好方法。学生如果没有提出合理的方法,教师可以直接提出方法,进入下一环节的教学)预设 生:我们可以用试验数据推理、验证猜测。师:老师还准备了几个相同条件的盒子,里面装有颜色不同的球(7个红球,3个黄球,但不告知学生)。下面就分给你们每个小组,来做试验好不好?预设 生:好
7、。(各小组的小组长领取盒子)师:既然我们要通过试验数据来验证我们的猜测,我们做试验时,就要严谨,一丝不苟才能有说服力,所以各个小组在做试验之前,制定一个试验方案。(小组汇报自己的方案,组间互评,相互取长补短,最终达成一个统一的方案)明确试验要求:请大家在小组内推选一名学生担任记录员,记录大家摸球的情况。一名学生负责拿盒子,每次把盒子里面的球摇匀。以20次为准,小组内同学可以轮流摸球,但每次摸出的球要放回盒子。小组内没有摸球的学生进行监督。(1)PPT课件出示试验提示:注意事项:1.摸球的时候不许偷看,学生监督。2.每次摸完球,要把球放回盒子。3.负责人摇匀,再让学生摸球。4.记录员做好记录。师
8、:下面就让我们一起关注摸球的结果吧。(学生试验开始,教师巡视指导)(2)完成记录,填写表格。第几次1234567891011121314151617181920颜色(3)数据汇总。红球黄球摸出的次数设计意图通过学生的不同猜测,出现不同的猜测结果,通过问题的提出,激发了学生想知道最后结果的欲望,通过试验要求的制定,又让学生体验了试验的公正和严谨。三、根据试验数据再次选择。师:我们已经试验了20次,观察统计数据,在20次摸球试验中,摸出红球有几次?摸出的黄球呢?预设 生1:我们小组摸出的红球比黄球的次数多。生2:我们的试验数据是摸出红球和黄球的次数相差不大。师:观察试验数据,你们没有什么新的想法吗
9、?预设 生:老师,我想改变我刚才猜测的结果。师:同学们,如果老师再允许你们选择一次,你们会怎么选择?(由于试验的样本量小,可能有相反的猜测,也可能有一致的猜测)猜测一:相反猜测。(PPT课件出示问题再次猜一猜,盒子里面装的球,是红色的多还是黄色的多)预设 生1:红色的球多一些。生2:黄色球多。师:你们猜测的结果不一致,老师相信你们的猜测是有依据的,说说你们为什么会有这样的猜测结果。预设 生1:老师,我们小组通过20次的摸球试验的记录数据发现,摸出红球的次数大大超过摸出黄球的次数,所以我们小组一致认为盒子里面红色的球多。生2:老师,我们小组也是从20次的摸球试验的记录数据中发现的,摸出黄球的次数
10、比摸出的红球的次数多了2次,所以我们小组一致认为盒子里面黄色的球多。猜测二:一致猜测。(PPT课件出示问题)根据小组记录的结果,猜一猜盒子里哪种颜色的球多?哪种颜色的球少?预设 生1:老师,我们小组通过20次的摸球试验的记录数据发现,摸出红球的次数大大超过摸出黄球的次数,所以我们小组一致认为盒子里面红色的球多。生2:我们几个小组,意见是相同的,都认为盒子里面装的红色的球多。师:我们通过试验的数据,同学们的猜测是一致的,可是淘气和笑笑的班级,也做了跟我们相同的试验,却有两个小组出现了不同的猜测意见。我们去看一看吧!PPT课件出示104页教材中呈现的两个小组相反的猜测。师:盒子里面到底是红球多,还
11、是黄球多呢?(引发学生争辩,老师不回答)设计意图通过学生的再次猜测,学生体会猜测也是要有依据的,由于每个小组做20次摸球试验,试验样本量小,出现相反的猜测,既能进一步加强学生对随机性的认识,又能促进引导学生深入思考怎样才能带来相对稳定的结果。四、验证结果。师:通过刚才的争辩,还是没有最后的结果,这可怎么办呢?这下老师可为难了,同学们,你们有什么好办法帮帮老师吗?1.学生讨论交流解决问题的办法。2.全班交流。3.学生汇报。师:同学们,想到解决问题的办法了吗?预设 生1:把盒子打开,用事实来证明猜测。生2:继续做试验,每个小组再摸球20次。生3:把各小组的数据进行全班汇总。师:观察全班数据汇总表,
12、再次预测盒子里面是红色的球多还是黄色的球多。(PPT课件出示数据汇总表)第一小组第二小组第三小组第四小组合计黄球红球预设 生:盒子里面红色的球多,黄色球少。师:为什么?预设 生1:因为数据汇总后,摸出红球的次数比黄球的次数多,所以盒子里面红色的球多。生2:也就是说,在盒子里面摸出红球的可能性大于摸出黄球的可能性,可以判定,盒子里面的红色的球比黄色的球多。(教师板书:可能性大数量多)师:反过来说,摸出黄球的可能性小于摸出红球的可能性,所以盒子里面的红球多黄球少。(教师板书:可能性小数量少)师:继续试验还是全班数据汇总,就是试验样本量增加了,提高了预测的准确性。无论是继续试验还是全班数据汇总,都是
13、预测,要想知道预测的结果是否准确,我们应该怎么办呢?4.打开盒子进行验证。师:打开盒子,同学们数一数,盒子里面是红色的球多还是黄色的球多。(师生共同数出盒子里面的球)预设 生:是红色的球多。师:打开盒子后,猜测黄球多的小组,导致预测错误的原因是什么呢?预设 生:因为摸球存在偶然性,我想是因为咱们试验的次数太少,如果我们多试验几次,预测的结果就会更准确些。师:同学们,如果我们只摸一次球,可以准确地猜测出盒子里面的球是哪种颜色的多吗?预设 生:不能。师:如果我们多进行几次摸球,预测结果会怎样呢?预设 生:预测的结果更加准确。师:通过试验,预测的结果与事实是一致的,这说明了什么?预设 生:事件具有随
14、机性,也有规律性。(教师板书:随机性;规律性)5.小结。探索事件可能性大小,判断盒子里哪种颜色的球多,摸出哪种颜色的球的可能性大,哪种颜色的球就多;反之,摸出哪种颜色的球的可能性小,哪种颜色的球就少。设计意图通过预测结果的验证,体会用可能性的大小判断数量的多少,初步感知,事件的随机性和规律性。通过学习,本次探秘之旅的主要任务也就完成了,我们来巩固一下今天学习的知识。完成教材第105页“练一练”的第4题。通过观察转转盘的数据,估计李叔叔设计的转盘最有可能是哪一个,交流时,教师要关注学生这样估计的理由。【参考答案】和。设计意图通过随堂测试,加强学生对可能性大小的理解。这节课你们学了什么知识?有什么
15、收获?(学生反馈)学生反馈汇报预设:这节课我们一起学习了探索事件可能性大小,判断盒子里哪种颜色的球多。摸出哪种颜色的球的可能性大,哪种颜色的球就多;反之,摸出哪种颜色的球的可能性小,哪种颜色的球就少。事件具有随机性和规律性。设计意图让学生对本节课进行回顾,进一步理解可能性的大小与事件的随机性和规律性知识。作业1教材第105页“练一练”中的第2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填一填。(1)口袋里只有10个白色围棋子,任意摸出一个,肯定是()色棋子。(2)盒子里有9个红色跳棋子,2个黄色跳棋子,任意摸出一个,可能出现()种情况,摸出()色跳棋子的可能性大。(3)正方体的各个面上分别写着1,
16、2,3,4,5,6,抛掷这个正方体,看看哪一面朝上,有()种可能出现的结果,每种结果出现的可能性()。2.(易错题)一定的画“”,不可能的画“”,可能的画“”。(1)2016年奥运会在北京召开。()(2)寒假下雪。()(3)动物要呼吸。()(4)小鸟的羽毛是黑色的。()(5)地球绕着月亮转。()(6)明天有小雨。()(7)三位数乘一位数,积是三位数。()(8)儿子的年龄比爸爸大。()(9)太阳从东边升起。()【提升培优】3.(重点题)连一连,从下面的4个盒子里分别摸出1个球。4.(情景题)一盒糖里有1块奶糖和6块巧克力糖,李丽伸手任意摸了1块糖,她摸到什么糖的可能性大?摸到什么糖的可能性小?【
17、思维创新】5.(创新题)盒子里有2张一等奖和15张二等奖的奖券,任意摸出一张,会有几种可能出现的结果?出现哪种结果的可能性大一些?【参考答案】作业1:2.蓝红3.号作业2:1.(1)白(2)两红(3)六相同2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)3. 4.因为盒子中巧克力糖的块数要多于奶糖的块数,所以她摸到巧克力糖的可能性大,摸到奶糖的可能性小。5.因为有两种奖券,所以可能出现两种结果。而二等奖的张数比一等奖的张数多,因此出现二等奖的可能性大一些。摸球游戏事件有随机性和规律性可能性的大小问题是在学生学习了用“一定”“可能”“不可能”来判断生活现象的基础上教学的。“摸球游戏”属
18、于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴。由于“概率”的知识是比较抽象的,小学生在学习这一内容时存在一定的困难,所以在教学时,以直观内容为主。一、注重学生应用数学的意识。重视学生生活经验,让学生在已有的知识和经验中建构新的知识,一开课就以复习旧知导入新课,唤起学生原有的认知,为下文做好铺垫。二、采用“问题情景建立模型解释与应用”教学模式。先通过猜测盒中的哪个颜色的球多引出问题,再设计实践和验证,这一学习路线为学生提供了自主探索、合作交流的空间,使学生在主动获取知识过程中,不但学到了知识,而且体会到了数学学习的思想与方法。这节课的设计不仅考虑数学自身的特点,更遵循了新课程理念和学生的心理认知规
19、律。通过摸一摸等活动,让孩子感知、体验、发现,从而使学生得到进一步的发展。唯一的遗憾就是在课堂上给学生没有留有足够的思维空间,比如:一个问题出现后,老师所要的答案一出来就进行到下一个环节,好像急于求成。在以后的教学上我会不断反思,仔细斟酌,使自己从一名普通的教师转变成一名研究性的教师,为教育的明天而努力!在情景创设设计中,注意设计要激发学生学习兴趣,给学生更大的讨论空间,最大程度调动学生的学习积极性,发挥好学生的主体地位。【练一练105页】2.蓝红3.号4.和5.根据两种球摸到个数的倍数关系,猜测盒中两种球个数的倍数关系,然后猜测两种球的个数。按要求涂一涂。(1)摸出的可能是红球。(2)摸出的
20、不可能是红球。(3)摸出的一定是红球。名师点拨(1)6个球中有涂红色的球,也有涂其他颜色的球,才能满足摸出的可能是红球。(2)6个球都不涂红色,才能保证摸出的不可能是红球。(3)6个球都涂红色,才能保证摸出的球一定是红球。解答(1)涂3个红色球,3个黄色球,如图(1)所示。(答案不唯一)(2)6个球都不涂红色,如图(2)所示。(3)6个球都涂成红色,如图(3)所示。等可能性事件与古典概型概率论是研究随机现象的一个分支,在纷繁的随机现象中,等可能性事件是一类相对比较简单的现象,因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点,许多最初的概率论结果也是根据它做出的,所以一般把这类随机现象的数学模型称
21、为古典概型,也叫等可能概型。等可能性设一个试验的所有可能发生的结果有n个,它们都是随机事件,每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,也称这个试验的结果有等可能性。一般地,如果一个试验所有可能的结果有无穷多个,每次只出现其中的某个结果,而且每个结果出现的机会都一样,我们也称这个试验的结果有等可能性。等可能性决策法也称等可能性法、拉普拉斯决策准则、拉普拉斯方法。等可能性决策法概述:等可能性决策是当决策人在决策过程中,不能肯定哪种状态容易出现,哪种状态不容易出现时,可以一视同仁,认为各种状态出现的可能性是相等的。如果有n个自然状态,那么每
22、个自然状态出现的概率即为1/n,然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进行决策。这个想法是法国数学家拉普拉斯首先提出的,所以又叫作拉普拉斯方法。等可能性决策法的基本原理:等可能性决策法是当存在两种或两种以上的可行方案时,假定每一种方案遇到各种自然状态的可能性是相等的,然后求出各种方案的损益期望值,以此作为依据,进行决策,这种决策方法带有一定的主观性。等可能性决策法的主要应用领域:等可能性决策法主要应用于生产、销售、建筑施工和交通运输等领域,在决策者无法预测各种自然状态出现的概率时,认为各种状态出现的概率相等,但每种状态下各方案的损益值是可以预测的,在这种情况下,可以使用等可能性决策法。
