1、北师大版北师大版 六年级下册六年级下册 第四单元第四单元 正比例与反比例正比例与反比例一、填空。一、填空。两种相关联的量，一种量变化，另两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的（的两个数的（）一定，这两种量叫）一定，这两种量叫做做()比值比值 成正比例成正比例二、如何判断两个量是否成正比例？二、如何判断两个量是否成正比例？（1）这两个量是）这两个量是两种相关联两种相关联的量，一个量增的量，一个量增大另一个量也随着增大，相反一个量大另一个量也随着增大，相反一个量（2）相对应的两个数的相对应的两个数的比值比值 一定。一定。1每
2、行人数一定，总人数和行数每行人数一定，总人数和行数是是2长方形的长一定，宽和面积。长方形的长一定，宽和面积。是是3分子一定，分母和分数值。分子一定，分母和分数值。否否4长方形的周长一定，长和宽。长方形的周长一定，长和宽。否否5平行四边形面积一定，底和高。平行四边形面积一定，底和高。否否6圆的直径与周长。圆的直径与周长。是是7圆的面积与半径。圆的面积与半径。否否8工作效率一定，工作总量和工作时间。工作效率一定，工作总量和工作时间。是是 1 1.在具体情景中，初步认识正比例图在具体情景中，初步认识正比例图像。像。2 2.会在方格纸上描出成正比例的量所会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点。对应的点
3、。3.3.利用正比例关系，解决生活中一些利用正比例关系，解决生活中一些简单的问题。简单的问题。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46 6把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。正比例。8 81010121214141616看电影的人数与所付票费成正比例看电影的人数与所付票费成正比例人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46
4、 68 81010121214141616全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46 68 81010121214141616根据上表，可以描出右图根据上表，可以描出右图中的点，说说（中的点，说说（2,4）是如）是如何得到的，（何得到的，（8,16）呢？）呢？（2,42,4）中，）中，2 2表示人数，表示人数，4 4表示表示票费，所以（票费，所以（2,42,4）表示）表示2 2个人个人的票费是的票费是4 4元。元。（8,168,16）中，）中，8
5、 8表示人数，表示人数，1616表表示票费，所以（示票费，所以（8,168,16）表示）表示8 8个个人的票费是人的票费是1616元。元。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 8票费票费/元元0 02 24 46 68 81010121214141616点点A是直线上一点，这一点表示是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他）也在这条直线上，你认为他说得对吗？说得对吗？点点A A是（是（5,105,10），表示），表
6、示5 5个人的票费是个人的票费是1010元。元。等的比值相等等的比值相等所以它所以它也在这条直线上。也在这条直线上。因为因为2412100200,2、它和根据上表，可以描出下图中的点，说说（根据上表，可以描出下图中的点，说说（3,6）是如何得）是如何得到的？（到的？（7,14）呢？）呢？所描的点所描的点都在一条都在一条直线上直线上。1.1.乘船的人数与所付船费如下表。乘船的人数与所付船费如下表。把上表填完整。把上表填完整。所付船费与乘船人数成正比例吗？所付船费与乘船人数成正比例吗？先根据上表描点，再顺次连接各先根据上表描点，再顺次连接各 点，你发现了什么？点，你发现了什么？正比例的图像是一条直
7、线。正比例的图像是一条直线。点（点（8,408,40）在这条直线上吗？这）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？一点表示什么含义？点（点（8,408,40）在这条直线上，它表示）在这条直线上，它表示8 8 个人需要付个人需要付4040元船费。元船费。人数人数0 01 12 23 34 45 56 67 7船费船费/元元0 05 51010151520202525303035352.2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如 下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比 例，并说
8、明理由。例，并说明理由。物体质量物体质量/kg/kg1 12 23 34 45 56 6弹簧伸长的长度弹簧伸长的长度/cm/cm0.40.40.80.81.21.21.61.62 22.42.4 在弹性范围内，弹簧伸长的长度随着所挂物体的质量的在弹性范围内，弹簧伸长的长度随着所挂物体的质量的变化而变化，而且弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值变化而变化，而且弹簧伸长的长度与所挂物体的质量的比值是一定的，所以弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例是一定的，所以弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。3.3.回答下列问题。回答下列问题。圆的周长与直径成正比例吗？为圆的周长与直径成正比例吗？为 什么
9、？什么？圆的周长随直径的变化而变化，而且周长与圆的周长随直径的变化而变化，而且周长与直径的比值一定，所以成正比例。直径的比值一定，所以成正比例。根据右图，先估计圆的周长，再根据右图，先估计圆的周长，再 实际计算。（实际计算。（取取3.143.14）直径为直径为5cm5cm的圆的周长约的圆的周长约 cmcm，计算结果为计算结果为 cmcm。直径为直径为15cm15cm的圆的周长约的圆的周长约 cmcm，计算结果为，计算结果为 cmcm。1615.74747.1时间时间(时时)12345678路程路程（千米）（千米）90 180270 360450540630 720汽车行驶的时间和路程如下表：汽
10、车行驶的时间和路程如下表：请在方格纸上描点表示请在方格纸上描点表示表中的数量关系表中的数量关系质量质量(千克千克)109876543总价（元）总价（元）302724211815129购买苹果的质量和应付的钱数如下表：购买苹果的质量和应付的钱数如下表：请在方格纸上描点表示表中的数量关系请在方格纸上描点表示表中的数量关系1.圆的面积和半径成正比例关系吗圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么为什么?113.0478.550.2428.2612.563.14圆的面圆的面积积/m 6 5 4 3 2 1圆的半圆的半径径/m2练一练练一练2.乘车的人数与所付车费为乘车的人数与所付车费为:人数人数/人人012
11、3456车费车费/元元024681012根据上表完成下图根据上表完成下图0246810121 2 3 4 5 6 7人数人数人数人数/人人 0123456车费车费/元元 0246810 12船费船费（1）哪个量没有变化？）哪个量没有变化？（2）车费与人数有什么关系？）车费与人数有什么关系？（3）连接各点你发现了什么？）连接各点你发现了什么？车费与人数的比值车费与人数的比值成正比例成正比例成一条直线成一条直线 x 0 1 3 6 8 y 00.52.53.5.根据关系式根据关系式y0.5x填表。填表。531.55374 同学们，这节课我们再次同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？大家有什么收获？
