1、2023届九年级期末综合评估数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1. 下列关于的函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D. 2. 已知为锐角，且sin，则（）A. 30B. 45C. 60D. 903. 如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D. 4. 已知是一元二次方程一个根，则的值为（）A. B. 3C. D. 15. 如图，在中，则的面积为（）A. 24B. 30C. 40D. 486. 对于二次函数，下列说法错误的是（）A. 图象开口向下
2、B. 图象的对称轴为直线C. 图象与轴的交点坐标为D. 当时，随的增大而增大7. 如图正方形的边长为4，E为边的中点点F在边上且则的长为（）A. B. 1C. 2D. 38. 周末，刘老师读到行路难中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”邀约好友一起去江边垂钓如图钓鱼竿的长为m露在水面上的鱼线的长为m，刘老师想看看鱼钩上的情况把鱼竿逆时针转动15到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是（）AmB. mC. mD. 9. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定为明确自己的
3、达标情况，小宇就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）若小宇已达标两项，则涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；（m是任意实数）其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 若点在反比例函数的图象上，则k的值为_12. 写出一个对称轴为轴且过点的抛物线的函数表达式：_13若将抛物线
4、向右平移2个单位长度得到抛物线，则_14. 桔槔，亦叫“桔皋”我国古代井上汲水的工具它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧如图这是天工开物水利中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面此时竹竿与绳子的夹角为则绑重物的B端到悬绑汲器的绳子的距离是_m（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，）15. 如图在每个小正方形的边长均为1的方格图中点A，C，M，N均在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为_三、解答题（本大题
5、共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）下面是某同学解方程的过程解：移项得第一步两边开平方得第二步第三步该同学的解答从第_步开始出错，请写出正确的解答过程17. 如图，反比例函数在第一象限的图象过矩形的、两个顶点轴，已知点的坐标为，求点的坐标18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点是一个光源木杆两端的坐标分别为，（1）实际操作：利用尺规过点作的垂线，垂足为，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）解决问题：求木杆在轴上的投影的长19. 钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时听一些欢快的
6、曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合此时大盖板为打开状态支撑杆的长度为，支撑杆与水平方向的夹角，大盖板的长度为，钢琴的高度为（参考数据：，）（1）求度数（2）求此时大盖板上点D的高度（即点D到水平面的距离）20. 阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应的任务好学善思的小明和小亮在九年级北师大上册数学课本上看到这样一道题：习题1.22已知：如图1，在菱形中，对角线与相交于点，分别是，的中点求证：四边形是菱形小明经过思考，发现该题用课本上的3个菱形的判定定理都可以证明，他很快给出了其中一种证明过程：证
7、明：四边形是菱形，分别是，的中点，四边形是平行四边形四边形菱形（依据）小亮在课外书上发现了这道题的拓展题；如图2，在菱形中，是其内部任意一点，连接，四边形的顶点，分别在，上，且，若与的面积和为，则菱形的周长为_小亮想了一会，没有什么思路任务：（1）小明证明过程中的“依据”是_（2）请用另一种菱形的判定定理证明图1中的四边形是菱形（写出一种即可）（3）请你帮小亮解决这个问题，菱形的周长为_21. 某文具商店销售进价为元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒元的价格销售，平均每天销售盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售价为x（）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为W元
8、（1）直接写出y与x之间的函数关系式：_（2）求W与x之间的函数关系式（3）为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22. 综合与实践在矩形中，三角板的直角顶点E在矩形的边上，将绕点E旋转（1）如图1，当直角边EF经过点B，的延长线经过点C时求证：求的长（2）如图2，旋转，若点F落在的延长线上，与交于点H，且H为的中点，的延长线与的延长线交于点M，连接，求的度数23. 综合与探究已知抛物线（1）当抛物线经过和两点时，求抛物线的函数表达式（2）当时，无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段的长（3）在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线，的顶点分别记为G，H是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由.7
