1、第五章第五章 图像复原与重建图像复原与重建5.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型5.2噪声模型噪声模型5.3空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）5.4频率域滤波复原（削减周期噪声）频率域滤波复原（削减周期噪声）本章要求：本章要求：5.1 图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型l什么是退化？什么是退化？成像过程中的成像过程中的”退化退化”，是指由于成像系统各种因素的影，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低响，使得图像质量降低l引起图像退化的原因引起图像退化的原因成像系统的散焦成像系统的散焦成像设备与物体的相对运动成像设备与物体的相对运
2、动成像器材的固有缺陷成像器材的固有缺陷外部干扰外部干扰l图像退化的一种现象图像退化的一种现象图像模糊图像模糊常见退化图像由于镜头聚焦不好引起的模糊由于镜头聚焦不好引起的模糊常见退化图像由于镜头畸变引起图像的几何失真由于镜头畸变引起图像的几何失真常见退化图像由于运动产生的模糊由于运动产生的模糊5.15.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型l什么是图像复原？什么是图像复原？图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的图像复原可以看作图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真成的失真在图
3、像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进在图像退化确知的情况下，图像退化的逆过程是有可能进行的行的但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为但实际情况经常是退化过程并不知晓，这种复原称为盲目盲目复原复原由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难和不确定性复原带来了困难和不确定性5.15.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型l图像复原与图像增强的区别？图像复原与图像增强的区别？与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量与图像增强相似，图像复原的目的也是改善图像质量主要是一个主观过程，一般要利用人的的
4、视觉系统特性，主要是一个主观过程，一般要利用人的的视觉系统特性，目的是取得较好的视觉效果，不需要考虑图像退化的真实物理过目的是取得较好的视觉效果，不需要考虑图像退化的真实物理过程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像程，增强后的图像也不一定要逼近原始图像;而而主要是一主要是一个客观过程个客观过程,需要针对图像的退化原因设法进行补偿，因此需要对需要针对图像的退化原因设法进行补偿，因此需要对图像的退化过程有一定的先验知识，利用图像退化的逆过程去恢图像的退化过程有一定的先验知识，利用图像退化的逆过程去恢复原始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。复原始图像，使复原后的图像尽可能的接近原图像。对比度拉
5、伸被认为是一种图像增强，提供给用户喜欢接收的图像；对比度拉伸被认为是一种图像增强，提供给用户喜欢接收的图像；而图像复原技术追求恢复原始图像的最优估计值而图像复原技术追求恢复原始图像的最优估计值图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器实现图像增强图像增强图像复原图像复原技术特技术特点点 不考虑图像降质的原因不考虑图像降质的原因，只，只将图像中感兴趣的特征有选择将图像中感兴趣的特征有选择地突出（增强），而衰减其不地突出（增强），而衰减其不需要的特征。需要的特征。改善后的图像改善后的图像不一定不一定要去逼要去逼近原图像。近原图像。主观过程主观过程 要考虑图
6、像降质的原因，要考虑图像降质的原因，建立建立“降质模型降质模型”。要建立评价复原好坏的要建立评价复原好坏的客客观标准观标准。客观过程客观过程主要目主要目的的提高图像的提高图像的可懂度可懂度提高图像的提高图像的逼真度逼真度方法方法空间域法和频率域法空间域法和频率域法。空间域法主要是对图像的灰度空间域法主要是对图像的灰度进行处理；频率域法主要是滤进行处理；频率域法主要是滤波。波。重点介绍重点介绍噪声引起的退化噪声引起的退化的的复原方法复原方法*空间滤波复原；空间滤波复原；*频域削减周期噪声；频域削减周期噪声；5.15.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型l图像退化图像退化/复原过程的模
7、型复原过程的模型退化系统复原系统(,)H u v降质过程可看作对原图像降质过程可看作对原图像f(x,y)作线性运算作线性运算。降质后降质后 降质模型降质模型 噪声噪声 (,)(,)(,)g x yHf x yx y Hf(x,y)(,)x y(,)g x y5.15.1图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型l图像退化图像退化/复原过程的模型复原过程的模型退化系统复原系统(,)H u v 给定给定g x,y ，H(u,v)和和 x,y ,怎样获得关于原始图怎样获得关于原始图像的近似估计像的近似估计 f x,y？如果系统如果系统H是一个线性、移不变的过程，退化图像可以表是一个线性、移不变的
8、过程，退化图像可以表示为示为h x,y 表示退化系表示退化系统的系统函数统的系统函数g x,y h x,y f x,y x,y 空间域上的卷积等同于频率域上的乘积空间域上的卷积等同于频率域上的乘积G u,v H u,v F u,v N u,v 有噪声情况下的图像复原有噪声情况下的图像复原 必须知道噪声的必须知道噪声的统计特性统计特性以及噪声和图像信号的以及噪声和图像信号的相相关关情况，这是非常复杂的。在实际应用中，往往假情况，这是非常复杂的。在实际应用中，往往假设噪声是设噪声是白噪声白噪声，即它的频谱密度为常数，且与图，即它的频谱密度为常数，且与图像不相关。像不相关。不同的复原技术需要不同的有
9、关噪声的不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验信息先验信息，如维纳滤波器需要知道噪声的谱密度，而约束去卷如维纳滤波器需要知道噪声的谱密度，而约束去卷积法只需要知道噪声的协方差积法只需要知道噪声的协方差.5.2 噪声模型噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程；数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程；图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件；图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件；图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰；的图像会受到光或其它大气因素的干扰；l
10、噪声的来源噪声的来源l噪声的空域特性噪声的空域特性本章涉及的噪声均假设是：本章涉及的噪声均假设是：独立于空间坐标；独立于空间坐标；与图与图像本身无关；（像本身无关；（独立、不相关独立、不相关）l噪声的频域特性噪声的频域特性白噪声：傅里叶谱是常量；白噪声：傅里叶谱是常量；图像样本用以描述各种噪声用以描述各种噪声pdf特性的测试图特性的测试图l一些重要的噪声模型一些重要的噪声模型高斯噪声高斯噪声瑞利噪声瑞利噪声伽马（爱尔兰）噪声伽马（爱尔兰）噪声指数分布噪声指数分布噪声均匀分布噪声均匀分布噪声脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）高高斯斯噪噪声声瑞瑞利利噪噪声声噪噪声声指指数数噪噪声声均均匀匀噪
11、噪声声椒椒盐盐噪噪声声高斯噪声高斯噪声22()/21()(5.21)2zp ze灰度值灰度值高斯噪声的概率密度函数高斯噪声的概率密度函数(PDF)(PDF)当当z z服从上式分布时，其值有服从上式分布时，其值有70%70%落在落在 ，有，有95%95%落落在在 范围内。范围内。高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。传感器噪声。,2,2瑞利噪声瑞利噪声瑞利噪声的瑞利噪声的PDFPDF由下式给出由下式给出22()22()()(5.2 2)0z aza ezap zbza 2(4)4(5.23),(5.24)4bab距
12、离原点的位移是距离原点的位移是a函数曲线向右变形函数曲线向右变形伽马（爱尔兰）噪声伽马（爱尔兰）噪声伽马（爱尔兰）噪声的伽马（爱尔兰）噪声的PDFPDF1*()(5.25)(1)!00,bbaza zezap zbzaascale parameterbNshape parameter 22(5.26),(5.27)bbaa伽马噪声应用在激光成像中伽马噪声应用在激光成像中指数分布噪声指数分布噪声指数分布噪声的指数分布噪声的PDFPDF0()(5.2 8),000azaezp zaz 2211(5.29),(5.210)aa指数分布是当指数分布是当b=1b=1时爱尔兰时爱尔兰分布的特殊情况分布的特
13、殊情况;指数分布噪声在激光成像指数分布噪声在激光成像中有些应用中有些应用 。均匀分布噪声均匀分布噪声均匀分布噪声的均匀分布噪声的PDFPDF由下式给出由下式给出1()(5.211)0azbp zba 其其它它22()(5.212),(5.213)212abba均匀分布噪声在实践中描均匀分布噪声在实践中描述较少，但均匀密度分布述较少，但均匀密度分布作为模拟随机数产生器的作为模拟随机数产生器的基础非常有用基础非常有用 。脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）的脉冲噪声（椒盐噪声）的PDFPDF()(5.214)1ababPzap zPzbPP 其其 它它如果如果p pa a或
14、或p pb b为零，则脉冲噪声称为为零，则脉冲噪声称为如果如果p pa a或或p pb b均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或,在图像上在图像上表现为孤立的亮点或暗点表现为孤立的亮点或暗点 脉冲噪声可以为正，也可为负脉冲噪声可以为正，也可为负标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值（纯黑或纯白）（因为噪声强度标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值（纯黑或纯白）（因为噪声强度一般比图像信号大）一般比图像信号大）通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如
15、，错误的开关操作。脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误的开关操作。被椒盐噪声污染了的图像及其直方图被椒盐噪声污染了的图像及其直方图l l几种噪声的运用几种噪声的运用 高斯噪声用于描述源于高斯噪声用于描述源于电子电路噪声电子电路噪声和由低和由低照明度或高温带来的照明度或高温带来的传感器噪声传感器噪声 瑞利噪声用于在图像范围内瑞利噪声用于在图像范围内特征化噪声特征化噪声现象现象 伽马分布和指数分布用于描述伽马分布和指数分布用于描述激光成像噪声激光成像噪声 均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础脉冲噪声用于描述成像中的脉冲噪声用于描述成像中的短暂停留短暂
16、停留（如错误（如错误的开关操作）的开关操作）例例5.1 样本噪声图像和它们的直方图样本噪声图像和它们的直方图用于说明噪声模型的测试图用于说明噪声模型的测试图由简单、恒定的区域组成由简单、恒定的区域组成仅仅有仅仅有3个灰度级的变化个灰度级的变化高斯噪声高斯噪声瑞利噪声瑞利噪声伽马噪声伽马噪声图像图像直方图直方图例例5.1 样本噪声图像和它们的直方图样本噪声图像和它们的直方图指数噪声指数噪声均匀噪声均匀噪声椒盐噪声椒盐噪声图像图像直方图直方图例例5.1 样本噪声图像和它们的直方图样本噪声图像和它们的直方图上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函数上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似曲
17、线对应相似;前面前面5 5种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪种噪声的图像并没有显著不同，椒盐噪声是唯一的视觉可区分的噪声模型声是唯一的视觉可区分的噪声模型;但它们的直方图具有明显的区别但它们的直方图具有明显的区别;结论结论例例5.1 样本噪声图像和它们的直方图样本噪声图像和它们的直方图5.2.3周期噪声周期噪声被不同频率的被不同频率的正弦噪声干扰正弦噪声干扰了的图像了的图像呈圆形分布呈圆形分布的亮点为噪的亮点为噪声频谱声频谱在图像获取中从在图像获取中从电力或机电干扰中电力或机电干扰中产生产生.是空间相关噪声是空间相关噪声.周期噪声可以通周期噪声可以通过频率域滤波显著过频率域滤波显著减少减少.典
18、型的周期噪声典型的周期噪声-正弦噪声正弦噪声 Sinusoidal（单一频率）（单一频率）(a)(a)正弦噪声图像正弦噪声图像(b)(b)正弦噪声幅度谱正弦噪声幅度谱 Sinusoidal（多频率）（多频率）5.2.4噪声参数的估计噪声参数的估计l 典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。叶谱来进行估计的。周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检分析也经常可以检测测到。到。另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性
19、，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。l当噪声尖峰格外显著或可以使用关于当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干干扰的扰的频率分量一般位置的某些知识时频率分量一般位置的某些知识时，自动分析自动分析是可能的。是可能的。噪声参数的估计噪声参数的估计计算一小块带有计算一小块带有(a)(a)高斯高斯 (b)(b)瑞利瑞利 (c)(c)均匀噪声的图像的直方图均匀噪声的图像的直方图计算小块图像的灰度值的均值和方差。考虑由计算小块图像的灰度值的均值和方差。考虑由S定义的一条子定义的一条子带带(子图像子图像)22()(5.215)()()(5.216)iiiizSiizS
20、z p zzp z ().iizp z其其中中 值值是是像像素素的的灰灰度度值值,表表示示相相应应的的归归一一化化直直方方图图5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）空间域滤波复原（唯一退化是噪声）(,)(,)(,)(5.31)(,)(,)(,)(5.32)g x yf x yx yG u vF u vN u v 当唯一退化是噪声时，则退化系统当唯一退化是噪声时，则退化系统(,)1H u v 噪声项未知，不能从噪声项未知，不能从g(x,yg(x,y)或或G(u,vG(u,v)减去噪声。（如果是减去噪声。（如果是周期噪声，也许可以）周期噪声，也许可以）可以选择空间滤波方法进行图像复原可以选择空间
21、滤波方法进行图像复原l图像复原的空间滤波器图像复原的空间滤波器均值滤波均值滤波 算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器统计排序滤波器统计排序滤波器中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器法均值滤波器自适应滤波器：自适应滤波器：自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器自适应局部噪声消除滤波器、自适应中值滤波器算术均值滤波器算术均值滤波器5.3.1 均值滤波器均值滤波器(,)1(,)(,)(5.33)xys
22、tSf x yg s tmn 表示中心在表示中心在(x,y(x,y)，尺寸为，尺寸为m mn n的矩形窗的矩形窗口口平滑了一幅图像的局部变化平滑了一幅图像的局部变化在模糊了结果的同时减少了噪声在模糊了结果的同时减少了噪声xyS几何均值滤波器几何均值滤波器5.3.1 均值滤波器均值滤波器 表示中心在表示中心在(x,y(x,y)，尺寸为，尺寸为m mn n的矩形窗口的矩形窗口几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比波器相比但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均值滤波但几何均值滤波器在滤波过程中，与算术均值滤波器相比，会器相比，会丢失更少的图像
23、细节丢失更少的图像细节相对锐化相对锐化xyS1(,)(,)(,)(5.34)xymns tsf x yg s t 谐波均值滤波器谐波均值滤波器5.3.1 均值滤波器均值滤波器 表示中心在表示中心在(x,y(x,y)，尺寸为，尺寸为m mn n的矩形窗的矩形窗口口谐波均值滤波器对于谐波均值滤波器对于“盐盐”噪声效果好，但不噪声效果好，但不适用于适用于“胡椒胡椒”噪声噪声善于处理高斯噪声等善于处理高斯噪声等xyS(,)(,)(5.35)1(,)xys tsmnf x yg s t 逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器5.3.1 均值滤波器均值滤波器1(,)(,)(,)(,)(5.36)(,)xyxyQ
24、s tsQs tsg s tf x yg s t 表示中心在表示中心在(x,y(x,y)，尺寸为，尺寸为m mn n的矩形窗口的矩形窗口Q Q称为滤波器的阶数。当称为滤波器的阶数。当Q Q为正数时，用于消除为正数时，用于消除“胡胡椒椒”噪声；当噪声；当Q Q为负数时，用于消除为负数时，用于消除“盐盐”噪声，噪声，但不能同时消除但不能同时消除“椒盐椒盐”噪声噪声当当Q=0Q=0，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器，逆谐波均值滤波器转变为算术均值滤波器当当Q=-1Q=-1，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波，逆谐波均值滤波器转变为谐波均值滤波器器xyS例例5.2 均值滤波举例均值滤波举例原图原图
25、33算术均值滤波器算术均值滤波器被均值为被均值为0，方差为，方差为400的高斯噪声污染的高斯噪声污染33几何均值滤波器，图像更清晰几何均值滤波器，图像更清晰5.3.1 均值滤波器均值滤波器“胡椒胡椒”噪声干扰图像噪声干扰图像33大小，大小，Q=1.5的的逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器“盐盐”噪声干扰图像噪声干扰图像33大小，大小，Q=-1.5的的逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器5.3.1 均值滤波器均值滤波器例例5.2 均值滤波举例均值滤波举例l总结总结算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处算术均值滤波器和几何均值滤波器适合于处理高斯或均匀等随机噪声理高斯或均匀等随机噪声谐波均值滤波器适合于
26、处理脉冲噪声谐波均值滤波器适合于处理脉冲噪声缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮缺点：必须事先知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的噪声，以便于选择合适的Q Q符号符号5.3.1 均值滤波器均值滤波器5.3.2 统计排序滤波器统计排序滤波器中值滤波器中值滤波器在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少在相同尺寸下，比起均值滤波器引起的模糊少对单极或双极脉冲噪声非常有效对单极或双极脉冲噪声非常有效 (,)(,)(,)(5.37)xys tSf x ymedian g s t 最大值滤波器最大值滤波器 (,)(,)max(,)(5.38)xys tSf x yg s t 用于发现图像中的最亮点
27、用于发现图像中的最亮点可以有效过滤可以有效过滤“胡椒胡椒”噪声（因为噪声（因为“胡椒胡椒”噪声是非常低的噪声是非常低的值）值）最小值滤波器最小值滤波器 (,)(,)min(,)(5.39)xys tSf x yg s t 用于发现图像中的最暗点用于发现图像中的最暗点可以有效过滤可以有效过滤“盐盐”噪声（因为噪声（因为“盐盐”噪声是非常高的值）噪声是非常高的值）5.3.2 统计排序滤波器统计排序滤波器中点滤波器中点滤波器结合了顺序统计和求平均结合了顺序统计和求平均对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法均值滤波器(
28、,)(,)1(,)max (,min (,(5.310)2xyxys tss tsf x yg s tg s t (,)1(,)(,)(5.311)xyrs tSf x yg s tmnd 在在 邻域内去掉邻域内去掉 的的d/2个最高灰度值点的和个最高灰度值点的和d/2个最低灰个最低灰度值点度值点,代表剩余的代表剩余的mn-d个像素个像素当当d=0，退变为算术均值滤波器，退变为算术均值滤波器,d=(mn-1)/2，退变为中值滤波，退变为中值滤波器器当当d取其它值时，适用于包括多种噪声的情况，例如高斯噪声取其它值时，适用于包括多种噪声的情况，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况和椒盐噪声混合的情况x
29、yS(,)g s t(,)rg s t例例5.3 最大值和最小值滤波器举例最大值和最小值滤波器举例“胡椒胡椒”噪声干扰图像噪声干扰图像最大值滤波器处理最大值滤波器处理“盐盐”噪声干扰图像噪声干扰图像最小值滤波器处理最小值滤波器处理5.3.2 统计排序滤波器统计排序滤波器空间域滤波器举例空间域滤波器举例由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用由于脉冲噪声的存在，算术均值和几何均值滤波器没有起到好的作用均值为均值为0，方差为，方差为800的噪声干扰的图像的噪声干扰的图像算术均值滤波器算术均值滤波器中值滤波器中值滤波器被被Pa=Pb=0.1的椒盐噪的椒盐噪声叠加，进一步恶化声叠加
30、，进一步恶化几何均值滤波器几何均值滤波器d=5,规格为规格为55的修正的修正后的阿尔法均值滤波器后的阿尔法均值滤波器5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器由由mn矩形窗口矩形窗口Sxy定义的定义的与前述滤波器相比，性能更优与前述滤波器相比，性能更优但也增加了算法复杂性但也增加了算法复杂性包括包括:自适应、局部噪声消除滤波器自适应、局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器自适应中值滤波器 噪声方差噪声方差2 自适应、自适应、滤波器滤波器 在在 上像素点的上像素点的局部均值局部均值xySLm 在在 上像素上像素点的局部方差点的局部方差2L xyS滤波器作用于局部区域滤波器作用于局部区域 ,其响应基于以下
31、其响应基于以下3 3个个：xyS滤波器的滤波器的如下：如下：1.1.如果如果 0 0（零噪声），滤波器返回（零噪声），滤波器返回g(x,yg(x,y)的值。的值。2 2.2.如果局部方差如果局部方差 与与 高相关，滤波器返回一个高相关，滤波器返回一个g(x,yg(x,y)的近似值的近似值2 2L 3.3.如果如果 ，滤波器返回区域，滤波器返回区域S Sxyxy上像素的算术上像素的算术均值。这样均值。这样局部噪声用求平均来降低局部噪声用求平均来降低22L l自适应、局部噪声消除滤波器自适应、局部噪声消除滤波器基于上述假定的自适应表达式基于上述假定的自适应表达式：其它参数可以从其它参数可以从S S
32、xyxy中的像素计算出来中的像素计算出来2222(,)(,)(,),(5.312)LLLf x yg x yg x ym 唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差唯一需要知道或估计的未知量是噪声方差2 5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器例例5.4自适应、局部噪声消除滤波举例自适应、局部噪声消除滤波举例均值为均值为0，方差为，方差为1000的高斯噪声的高斯噪声77的几何均值滤波器的几何均值滤波器77的算术均值滤波器的算术均值滤波器77的自适应滤波器的自适应滤波器更加尖锐更加尖锐5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器自适应中值滤波器自适应中值滤波器传统中值滤波器只能处理空间密度不大的冲激噪声传统中值滤
33、波器只能处理空间密度不大的冲激噪声（p pa a,p,pb b0.200且且A A2 200（满足满足z zminminzzmedmedz00且且B B2 200（满足满足z zminminzzxyxyzzmaxmax，说明，说明z zxyxy不是脉冲不是脉冲），输出，输出z zxyxy(不改变不改变“中间水平中间水平”的点的点),),否则（否则（说明说明z zxyxyz zminmin或或z zxyxy=z=zmaxmax,即即:z zxyxy是脉冲噪声是脉冲噪声）,输出输出z zmedmed(标准的中值滤波处理标准的中值滤波处理)5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器1min2max,med
34、medAzzAzz 1min2max,xyxyBzzBzz 自适应中值滤波器举例自适应中值滤波器举例Pa=Pb=0.25的椒盐噪声的椒盐噪声77的中值滤波器的中值滤波器Smax=7的自适应中值滤波器的自适应中值滤波器更更锐锐化化5.3.3 自适应滤波器自适应滤波器5.4 图像复原的频率域滤波器图像复原的频率域滤波器 l带阻滤波器带阻滤波器l带通滤波器带通滤波器l陷波滤波器陷波滤波器l最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器典型的周期噪声典型的周期噪声-正弦噪声正弦噪声 Sinusoidal(a)(a)正弦噪声图像正弦噪声图像(b)(b)正弦噪声幅度谱正弦噪声幅度谱5.4.1 带阻滤波器带阻滤波器阻止一定频
35、率范围内的信号通过而允许其它频率范围阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过，内的信号通过，消除或衰减傅里叶变换原点处的频段消除或衰减傅里叶变换原点处的频段l理想带阻滤波器理想带阻滤波器l巴特沃思带阻滤波器巴特沃思带阻滤波器l高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器理想带阻滤波器理想带阻滤波器W W是频带的宽度，是频带的宽度，D D0 0是频带的中心半径是频带的中心半径0000(,)2(,)(,)22(,120)1WD u vDWWH u vDD u vDWD u vD 5.4.1 带阻滤波器带阻滤波器n阶的巴特沃思带阻滤波器阶的巴特沃思带阻滤波器W W是频带的宽度，是频带的宽度，D D
36、0 0是频带的中心半径是频带的中心半径22201(,)(,)1(,)nH u vD u vvWDuD 高斯带阻滤波器高斯带阻滤波器2220(,)12(,)(,)1Du vDD u v WH u ve 5.4.1 带阻滤波器带阻滤波器带阻滤波器的透视图带阻滤波器的透视图理想理想巴特沃思巴特沃思(阶数为阶数为1)高斯高斯5.4.1 带阻滤波器带阻滤波器例例5.6 带阻滤波器使用举例带阻滤波器使用举例被正弦噪声污染的图像被正弦噪声污染的图像4阶的巴特沃思带阻滤波器阶的巴特沃思带阻滤波器该图像的傅里叶频谱该图像的傅里叶频谱滤波后的图像滤波后的图像5.4.1 带阻滤波器带阻滤波器5.4.2 带通滤波器带
37、通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过内的信号通过(,)1(,)(5.41)bpbrHu vHu vH Hbpbp(u,v(u,v)表示带通滤波器，表示带通滤波器，H Hbrbr(u,v(u,v)表示相应的带阻滤波器表示相应的带阻滤波器5.4.3 陷波滤波器陷波滤波器阻止阻止或或通过通过事先定义的事先定义的的的频率频率由于傅里叶变换是对称的，陷波滤波器必须以由于傅里叶变换是对称的，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现关于原点对称的形式出现如果陷波滤波器位于原点处，则以它本身形式出现如果陷波滤波器位于原点处，则以它本身形
38、式出现陷波区陷波区图像复原图像复原理想的陷波理想的陷波滤波器滤波器2阶的巴特沃思陷波阶的巴特沃思陷波滤波器滤波器高斯陷波高斯陷波滤波器滤波器陷波区陷波区陷波区陷波区5.4.3 陷波滤波器陷波滤波器陷波带阻滤波器：抑制包含在陷波区的频率陷波带阻滤波器：抑制包含在陷波区的频率理想理想陷波带阻陷波带阻滤波器滤波器中心在（中心在（u u0 0,v,v0 0）且在（）且在（-u-u0 0,-v,-v0 0）对称）对称10200(,)(,)(,)1NRD u vDorD u vDHu v 其其它它5.4.3 陷波滤波器陷波滤波器n阶巴特沃思阶巴特沃思陷波带阻陷波带阻滤波器滤波器高斯高斯陷波带阻陷波带阻滤波
39、器滤波器20121(,)1(,)(,)NRnHu vDD u v D u v 1220(,)(,)12(,)1Du v Du vDNRHu ve 122210000122220000(,)()()(5.4.6)(,)22(,)()()(5.4.7)(,)22MND u vuuvvu vMND u vuuvvuv中中心心：中中心心：陷波带通滤波器：通过包含在陷波区的频率陷波带通滤波器：通过包含在陷波区的频率 H HNPNP(u,v(u,v)是陷波带通滤波器，是陷波带通滤波器，H HNRNR(u,v)(u,v)是对应的是对应的陷波带阻滤波器陷波带阻滤波器(,)1(,)(5.42)NPNRHu vHu v5.4.3 陷波滤波器陷波滤波器
