1、 第 1 页(共 20 页) 2020 年深圳市中考数学模拟试卷(年深圳市中考数学模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)若 a、b 互为倒数,则 2ab5 的值为( ) A1 B2 C3 D5 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 3 (3 分)长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为 1.82107千瓦,把它写成 原数是( ) A182000 千瓦 B182000000 千瓦 C18200000 千瓦 D1820000 千瓦 4 (3 分)毕业前夕,同
2、学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包 装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽” ,则此包装盒的展开图(不考虑文字 方向)不可能的是( ) A B C D 5 (3 分)下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B (y3)4y12 C (2x)38x3 Dx3+x32x6 6 (3 分)如图,在ABC 中,B55,C63,DEAB,则DEC 等于( ) A63 B62 C55 D118 7 (3 分)某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读 第 2 页(共 20 页) 书时间进行了统计,统计数据如表所示:则该班学生一周读书时间的中位数和
3、众数分别 是( ) 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,8 8 (3 分)如图,ABC 中,C90,AD 平分BAC,过点 D 作 DEAB 于 E,若 DC 4,则 DE( ) A3 B5 C4 D6 9 (3 分)方程1 2 = 2 2实数根的情况是( ) A仅有三个不同实根 B仅有两个不同实根 C仅有一个不同实根 D无实根 10 (3 分)下列判断正确的是( ) A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形 11 (
4、3 分)设 a1,a2,a3是一列正整数,其中 a1表示第一个数,a2表示第二个数,依 此类推,an表示第 n 个数(n 是正整数) 已知 a11,4an(an+11)2(an1)2, 则 a2019的值为( ) A2018 B2019 C4037 D4038 12 (3 分)已知函数 yx22x+3 在闭区间0,m上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范 围是( ) Am1 B0m2 C1m2 Dm2 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)分解因式:6xy29x2yy3 第 3 页(共 20 页) 14 (3 分)经
5、过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转如果这三 种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的 概率是 15 (3 分)如图,已知在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,BE2CE,将矩形沿着过点 E 的直线翻折后,点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处,且点 C、D、B 在 同一条直线上,折痕与边 AD 交于点 F,DF 与 BE 交于点 G设 ABt,那么EFG 的周长为 (用含 t 的代数式表示) 16 (3 分)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3) ,则 另一个交点坐标是 三解答题(共三解答
6、题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)分) 17 (5 分)计算:9 +(1 2) 1+(2019)02cos60 18 (6 分)先化简,再求值1 +1 2+3 21,其中|x|1,且 x 为整数嘉淇同学的解法如下: (1)请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ; (2)写出正确的解答过程 19 (7 分)某校七年级共有 800 名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案: 方案一:调查七年级部分女生; 方案二:调查七年级部分男生; 第 4 页(共 20 页) 方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一
7、个方案是 ; (2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图(如图、图所示) ,请你根据图中信息,将两个统计图补充完整; (3)在扇形统计图中, “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 (4)请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识 20 (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,BCm(m0) P 为边 BC 上一动点(不与 B, C 重合)过 P 点作 PEAP 交直线 CD 于 E (1)求证:ABPPCE; (2)当 P 为 BC 中点时,E 恰好为 CD 的中点,求 m 的值 21 (8 分)春天来了,我校计划组织师生共 1600 人坐
8、A、B 两种型号的大巴车外出春游, 且 A 型车每辆租金为 580 元,B 型车每辆租金为 700 元,为了保证安全,校方要求必须 保证人人都有座位学生南南发现若租 2 辆 A 型与 3 辆 B 型大巴车恰好能坐下 195 人, 若租 3 辆 A 型与 2 辆 B 型大巴车恰好能坐下 180 人 (1)请问 1 辆 A 型与 1 辆 B 型大巴车各有几座? (2)现学校决定租两种型号的大巴车共 50 辆作为出行交通工具,但政教主任蒋老师发 现租车总经费不能超过 32000 元他想运用函数的知识进行分析,为学校寻找最节省的 租车方案现蒋老师设学校租了 A 型大巴车 x 辆,租车总费用为 w 元请
9、你帮蒋老师完 成分析过程,确定共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?并求出最低费用 第 5 页(共 20 页) 22 (9 分)如图所示,抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点,A、B 两点的坐标分别为(1, 0) 、 (0,3) (1)求抛物线的函数解析式; (2)点 E 为抛物线的顶点,点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点,点 D 为 y 轴上一点,且 DCDE,求出点 D 的坐标; (3)在第二问的条件下,在直线 DE 上存在点 P,使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似,请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 23 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(5,0
10、) ,以 OA 为半径作半圆,点 C 是第 一象限内圆周上一动点,连结 AC、BC,并延长 BC 至点 D,使 CDBC,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 OF (1)当BAC30时,求ABC 的面积; (2)当 DE8 时,求线段 EF 的长; (3)在点 C 运动过程中,是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似?若存 在,请求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 20 页) 2020 年深圳市中考数学模拟试卷(年深圳市中考数学模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共
11、 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)若 a、b 互为倒数,则 2ab5 的值为( ) A1 B2 C3 D5 【解答】解:根据题意得:ab1, 则 2ab5253 故选:C 2 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 3 (3 分)长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示
12、为 1.82107千瓦,把它写成 原数是( ) A182000 千瓦 B182000000 千瓦 C18200000 千瓦 D1820000 千瓦 【解答】 解: 把数据1.82107中 1.82的小数点向右移动7 位就可以得到, 为 18 200 000 故 选 C 4 (3 分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校,现用一个正方体盒子进行包 装,六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽” ,则此包装盒的展开图(不考虑文字 方向)不可能的是( ) A B 第 7 页(共 20 页) C D 【解答】解:由图可得, “祝”与“更” , “母”与“美”在相对的面上,则这个盒子的展 开图可
13、能是 B,C,D 选项, 而 A 选项中, “祝” 与 “更” 的位置是重合的面, 即凹状的六个小正方形不能围成立方体 故选:A 5 (3 分)下列运算不正确的是( ) Aa2a3a5 B (y3)4y12 C (2x)38x3 Dx3+x32x6 【解答】解:Aa2a3a2+3a5,故本选项不合题意; B (y3)4y3 4y12,故本选项不合题意; C (2x)3(2)3x38x3,故本选项不合题意; Dx3+x32x3,故本选项符合题意 故选:D 6 (3 分)如图,在ABC 中,B55,C63,DEAB,则DEC 等于( ) A63 B62 C55 D118 【解答】解:在ABC 中,
14、B55,C63, A180BC180556362, DEAB, DECA62 故选:B 7 (3 分)某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读 书时间进行了统计,统计数据如表所示:则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 是( ) 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 第 8 页(共 20 页) 学生人数 6 10 9 8 7 A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,8 【解答】解:由表格可得, 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8, 故选:A 8 (3 分)如图,ABC 中,C90,AD 平分BAC,过点 D 作 DEAB 于 E,若 DC
15、4,则 DE( ) A3 B5 C4 D6 【解答】解:C90,AD 平分BAC,DEAB 于 E, DEDC, DC4, DE4, 故选:C 9 (3 分)方程1 2 = 2 2实数根的情况是( ) A仅有三个不同实根 B仅有两个不同实根 C仅有一个不同实根 D无实根 【解答】解:原方程整理得, x32x2+2x10, (x1) (x2x+1)0, 方程 x2x+10,其0,无解, x2x+10, x10,即 x1 故选:C 10 (3 分)下列判断正确的是( ) A对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第 9 页(共 20 页) B两组邻边相等的四边形是平行四边形 C对角线相等的四边形是矩形
16、D有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解答】解:A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确; B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形,错误; C、对角线相等的平行四边形是矩形,错误; D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,错误; 故选:A 11 (3 分)设 a1,a2,a3是一列正整数,其中 a1表示第一个数,a2表示第二个数,依 此类推,an表示第 n 个数(n 是正整数) 已知 a11,4an(an+11)2(an1)2, 则 a2019的值为( ) A2018 B2019 C4037 D4038 【解答】解:a11,4an(an+11)2(an1)2,a1,a2,a3是一列正整数
17、, an10, (an+11)2(an1)2+4an= (+ 1)2 an+11an+1 an+1an+2 a11 a23,a35,a47,a59, , an2n1 a20192201914037 故选:C 12 (3 分)已知函数 yx22x+3 在闭区间0,m上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范 围是( ) Am1 B0m2 C1m2 Dm2 【解答】解:二次函数 yx22x+3(x1)2+2, 抛物线开口向上,对称轴为 x1,顶点坐标为(1,2) ,与 y 轴的交点为(0,3) 其大致图象如图所示:由对称性可知,当 y3 时,x0 或 x2, 二次函数 yx22x+3 在闭区间0
18、,m上有最大值 3,最小值 2, 1m2 第 10 页(共 20 页) 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)分解因式:6xy29x2yy3 y(3xy)2 【解答】解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 14 (3 分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转如果这三 种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的 概率是 5 9 【解答】解:画树状图得: 共有 9 种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况, 至少有
19、一辆汽车向左转的概率是:5 9 故答案为:5 9 15 (3 分)如图,已知在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,BE2CE,将矩形沿着过点 E 的直线翻折后,点 C、D 分别落在边 BC 下方的点 C、D处,且点 C、D、B 在 同一条直线上,折痕与边 AD 交于点 F,DF 与 BE 交于点 G设 ABt,那么EFG 的周长为 23t (用含 t 的代数式表示) 第 11 页(共 20 页) 【解答】解:由翻折的性质得,CECE, BE2CE, BE2CE, 又CC90, EBC30, FDCD90, BGD60, FGEBGD60, ADBC, AFGFGE60, EFG= 1
20、2(180AFG)= 1 2(18060)60, EFG 是等边三角形, ABt, EFt 3 2 = 23 3 t, EFG 的周长3 23 3 t23t 故答案为:23t 16 (3 分)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3) ,则 另一个交点坐标是 (1,3) 【解答】解:反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, 另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称, 该点的坐标为(1,3) 故答案为: (1,3) 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)分) 第 12 页(共 20 页) 17 (5 分)计算:9 +(1 2
21、) 1+(2019)02cos60 【解答】解:原式3+2+12 1 2 =615 18 (6 分)先化简,再求值1 +1 2+3 21,其中|x|1,且 x 为整数嘉淇同学的解法如下: (1)请指出他解答过程中开始出现的错误的步骤是 ; (2)写出正确的解答过程 【解答】解: (1)开始出现的错误的步骤是; 故答案为:; (2)原式= 1 +1 2+3 (+1)(1) = 22+1 (+1)(1) 2+3 (+1)(1) = 2(+1) (+1)(1) = 2 1 19 (7 分)某校七年级共有 800 名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度 (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种
22、方案: 方案一:调查七年级部分女生; 方案二:调查七年级部分男生; 方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 三 ; (2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计 图(如图、图所示) ,请你根据图中信息,将两个统计图补充完整; 第 13 页(共 20 页) (3)在扇形统计图中, “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 108 (4)请你估计该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 【解答】解: (1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方 案三; 故答案为:三; (2)根据题意得:510%
23、50(人) , 了解一点的人数是:5051530(人) , 了解一点的人数所占的百分比是:30 50 100%60%; 比较了解的所占的百分是:160%10%30%, 补图如下: (3) “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 36030%108, 故答案为:108; 第 14 页(共 20 页) (4)根据题意得:80030%240(名) , 答:该校七年级约有 240 名学生比较了解“低碳”知识 20 (8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB4,BCm(m0) P 为边 BC 上一动点(不与 B, C 重合)过 P 点作 PEAP 交直线 CD 于 E (1)求证:ABPPCE; (2)当
24、P 为 BC 中点时,E 恰好为 CD 的中点,求 m 的值 【解答】解: (1)矩形 ABCD 中,B90,PEAP, BAP+APB90,CPE+APB90, BAPCPE, 又BC90, ABPPCE; (2)当 P 为 BC 中点时,E 恰好为 CD 的中点时,BPCP= 1 2m,CE2, ABPPCE, = , 1 2 2 = 4 1 2 , 解得:m142,m242(舍去) , m 的值为 42; 21 (8 分)春天来了,我校计划组织师生共 1600 人坐 A、B 两种型号的大巴车外出春游, 且 A 型车每辆租金为 580 元,B 型车每辆租金为 700 元,为了保证安全,校方
25、要求必须 保证人人都有座位学生南南发现若租 2 辆 A 型与 3 辆 B 型大巴车恰好能坐下 195 人, 若租 3 辆 A 型与 2 辆 B 型大巴车恰好能坐下 180 人 (1)请问 1 辆 A 型与 1 辆 B 型大巴车各有几座? (2)现学校决定租两种型号的大巴车共 50 辆作为出行交通工具,但政教主任蒋老师发 现租车总经费不能超过 32000 元他想运用函数的知识进行分析,为学校寻找最节省的 租车方案现蒋老师设学校租了 A 型大巴车 x 辆,租车总费用为 w 元请你帮蒋老师完 第 15 页(共 20 页) 成分析过程,确定共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?并求出最低费用 【解答】
26、解: (1)设每辆 A 型客车有 x 个座位,每辆 B 型客车有 y 个座位, 2 + 3 = 195 3 + 2 = 180, 解得, = 30 = 45, 答:每辆 A 型客车有 30 个座位,每辆 B 型客车有 45 个座位; (2)根据题意,得 580 + 700(50 ) 32000 30 + 45(50 ) 1600 , 解得,25x431 3, x 为整数, 25x43, 4325+119, 有 19 中租车方案, w580x+700(50x)120x+35000, 当 x43 时,w 取得最小值,此时 w12043+3500029840,50x7, 答:共有 19 种租车方案,
27、租 A 型客车 43 辆,B 型客车 7 辆最省钱,最低费用为 29840 元 22 (9 分)如图所示,抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点,A、B 两点的坐标分别为(1, 0) 、 (0,3) (1)求抛物线的函数解析式; (2)点 E 为抛物线的顶点,点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点,点 D 为 y 轴上一点,且 DCDE,求出点 D 的坐标; (3)在第二问的条件下,在直线 DE 上存在点 P,使得以 C、D、P 为顶点的三角形与 DOC 相似,请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 第 16 页(共 20 页) 【解答】解: (1)抛物线 yx2+bx+c 经过 A(1
28、,0) 、B(0,3) , 1 + = 0 = 3 , 解得 = 2 = 3, 故抛物线的函数解析式为 yx22x3; (2)令 x22x30, 解得 x11,x23, 则点 C 的坐标为(3,0) , yx22x3(x1)24, 点 E 坐标为(1,4) , 设点 D 的坐标为(0,m) ,作 EFy 轴于点 F, DC2OD2+OC2m2+32,DE2DF2+EF2(m+4)2+12, DCDE, m2+9m2+8m+16+1, 解得 m1, 点 D 的坐标为(0,1) ; (3)点 C(3,0) ,D(0,1) ,E(1,4) , CODF3,DOEF1, 根据勾股定理,CD= 2+2=
29、 32+12= 10, 在COD 和DFE 中, 第 17 页(共 20 页) = = = 90 = , CODDFE(SAS) , EDFDCO, 又DCO+CDO90, EDF+CDO90, CDE1809090, CDDE, 分 OC 与 CD 是对应边时, DOCPDC, = , 即 3 10 = 1 , 解得 DP= 10 3 , 过点 P 作 PGy 轴于点 G, 则 = = , 即 3 = 1 = 10 3 10 , 解得 DG1,PG= 1 3, 当点 P 在点 D 的左边时,OGDGDO110, 所以点 P( 1 3,0) , 当点 P 在点 D 的右边时,OGDO+DG1+
30、12, 所以,点 P(1 3,2) ; OC 与 DP 是对应边时, DOCCDP, = , 即 3 = 1 10 , 解得 DP310, 第 18 页(共 20 页) 过点 P 作 PGy 轴于点 G, 则 = = , 即 3 = 1 = 310 10 , 解得 DG9,PG3, 当点 P 在点 D 的左边时,OGDGOD918, 所以,点 P 的坐标是(3,8) , 当点 P 在点 D 的右边时,OGOD+DG1+910, 所以,点 P 的坐标是(3,10) , 综上所述,满足条件的点 P 共有 4 个,其坐标分别为( 1 3,0) 、 ( 1 3,2) 、 (3,8) 、 (3,10)
31、23 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(5,0) ,以 OA 为半径作半圆,点 C 是第 一象限内圆周上一动点,连结 AC、BC,并延长 BC 至点 D,使 CDBC,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 OF (1)当BAC30时,求ABC 的面积; (2)当 DE8 时,求线段 EF 的长; (3)在点 C 运动过程中,是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似?若存 在,请求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 第 19 页(共 20 页) 【解答】解: (1)AB 是O 的直径, ACB90, 在 RTABC
32、中,AB10,BAC30, BC= 1 2AB5, AC= 2 2=53, SABC= 1 2ACBC= 1 2 53 5= 253 2 (2)连接 AD, ACB90,CDBC, ADAB10, DEAB, AE= 2 2= 102 82=6, BEABAE4, DE2BE, DFCDBEDFCAFE, AFEDBE, AEFDEB90, AEFDEB, = =2, EF= 1 2AE= 1 2 6 =3; (3)连接 EC,设 E(x,0) , 当 的度数为 60时,点 E 恰好与原点 O 重合; 0 的度数60时,点 E 在 O、B 之间,EOFBACD,必须令EOF 第 20 页(共 20 页) EBD,此时有EOFEBD, = , EC 是 RTBDE 斜边的中线, CECB, CENEBD, EOFCEB, OFCE, = = 2 = 2 ,即 5 5+ = 2 5, 解得 x= 15517 4 ,因为 x0, x15+517 4 , 60 的度数90时,点 E 在 O 点的左侧, 若EOFB,则 OFBD, OF= 1 2BC= 1 4BD, = = 1 4,即 5 = 1 4,解得 x= 5 3, 若EOFBAC,则 x= 5 2, 综上,点 E 的坐标为(15+517 4 ,0) 、 ( 5 3,0) 、 ( 5 2,0)