1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 2 （3 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 4 （
2、3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 5 （3 分）已知 x1，x2，x3的平均数 =2，方差 S23，则 2x1，2x2，2x3的平均数和方差分 别为（ ） A2，3 B4，6 C2，12 D4，12 6 （3 分）已知二次函数 yx2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象 G， 设经过点（0，t） 且平行于 x 轴的直线为 l，将图象 G 在直线 l 下方的部分沿直线 l 翻折， 第 2 页（共 17 页） 图象 G 在直线上方的部分不变， 得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值 的差不大于 5
3、，则 t 的取值范围是（ ） A1t0 B1t 1 2 C 1 2 0 Dt1 或 t0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 8 （4 分）要使代数式4 2 有意义，则 x 的取值范围是 9 （4 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则 bc a（填“” “” 或“” ） 10 （4 分）某学校有两种类型的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可以住 8 人，小宿舍每间可以 住 5 人，该学校共有 198 个住宿生，恰好可以住满这 30 间宿舍，若设大宿舍 x 间，小宿 舍
4、 y 间，则可以列出的方程组为： 11 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，EC2DE，若 AC 与 BE 相交于 点 F，AF6，则 FC 的长为 12 （4 分）学校进行了一次智力测试，共 25 题规定答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分， 未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了 34 分，且已知他有奇数道题目未答，则他有 道题未答 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 13 （7 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 14 （7 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3
5、 15 （7 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 第 3 页（共 17 页） 16 （7 分）m 是什么整数时，方程（m21）x26（3m1）x+720 有两个不相等的正整 数根 17 （7 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆周上一点，连接 AC、BC，以点 C 为端点作 射线 CD、CP 分别交线段 AB 所在直线于点 D、P，使12A （1）求证：直线 PC 是O 的切线； （2）若 CD4，BD2，求线段
6、 BP 的长 18 （7 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标的交点坐标，并画出函数的大致图象 （2）若 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数 yx24x+3 图象上的两点，且 x1x21，请 比较 y1，y2的大小关系（直接写出结果） 19 （8 分）已知AOB60，P 为它的内部一点，M 为射线 OA 上一点，连接 PM，以 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 120，得到线段 PN，并且点 N 恰好落在射线 OB 上 （1）依题意补全图 1； （2）证明：点 P 一定落在AOB 的平分线上； （3）连接 OP，如果 OP23，判断 OM+O
7、N 的值是否变化，若发生变化，请求出值的 变化范围，若不变，请求出值 第 4 页（共 17 页） 20 （8 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 第 5 页（共 17
8、 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 2 （3 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 【解答】解
9、：A、主视图和左视图都为矩形的，所以 A 选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以 B 选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以 C 选项错误； D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以 D 选项错误 故选：A 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 第 6 页（共 17 页） 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 4 （3 分）如图，AB 是O 直径，若AOC140，则D 的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 【解答】
10、解：AOC140， BOC40， BOC 与BDC 都对 ， D= 1 2BOC20， 故选：A 5 （3 分）已知 x1，x2，x3的平均数 =2，方差 S23，则 2x1，2x2，2x3的平均数和方差分 别为（ ） A2，3 B4，6 C2，12 D4，12 【解答】解： =2， 1 3（x1+x2+x3）2 设 2x1，2x2，2x3的方差， 则 = 1 3（2x1+2x2+2x3）224； S2= 1 3（x12） 2+（x22）2+（x32）23， S2= 1 3（2x1） 2+（2x2）2+（2x3）2， 第 7 页（共 17 页） = 1 3（2x14） 2+（2x24）2+（2
11、x34）2， = 1 34（x12） 2+4（x22）2+4（x32）2， 43 12， 故选：D 6 （3 分）已知二次函数 yx2+2x+3，截取该函数图象在 0x4 间的部分记为图象 G， 设经过点（0，t） 且平行于 x 轴的直线为 l，将图象 G 在直线 l 下方的部分沿直线 l 翻折， 图象 G 在直线上方的部分不变， 得到一个新函数的图象 M，若函数 M 的最大值与最小值 的差不大于 5，则 t 的取值范围是（ ） A1t0 B1t 1 2 C 1 2 0 Dt1 或 t0 【解答】解：如图 1 所示，当 t 等于 0 时， y（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4） ， 当 x0
12、 时，y3， A（0，3） ， 当 x4 时，y5， C（4，5） ， 当 t0 时， D（4，5） ， 此时最大值为 5，最小值为 0； 第 8 页（共 17 页） 如图 2 所示，当 t1 时， 此时最小值为1，最大值为 4 综上所述：1t0， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）把多项式 3mx6my 分解因式的结果是 3m（x2y） 【解答】解：3mx6my3m（x2y） 故答案为：3m（x2y） 8 （4 分）要使代数式4 2 有意义，则 x 的取值范围是 x4 【解答】解：根据题意可得：x40， 解得
13、：x4， 故答案为：x4 9 （4 分）实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则 bc a（填“” “”或 “” ） 【解答】解：由 a，b，c 三点所在数轴上的位置可知，4a3，1b0，2c 3， bc3， bca 故答案为： 第 9 页（共 17 页） 10 （4 分）某学校有两种类型的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可以住 8 人，小宿舍每间可以 住 5 人，该学校共有 198 个住宿生，恰好可以住满这 30 间宿舍，若设大宿舍 x 间，小宿 舍 y 间，则可以列出的方程组为： 8 + 5 = 198 + = 30 【解答】解：由题意可得， 8 + 5 = 198 + = 30
14、， 故答案是：8 + 5 = 198 + = 30 11 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，EC2DE，若 AC 与 BE 相交于 点 F，AF6，则 FC 的长为 4 【解答】解：在ABCD 中， ABCD， EC2DE， CE：CDCE：AB2：3， ABCD， ABFCEF， = = 2 3， AF6， CF4 故答案为：4 12 （4 分）学校进行了一次智力测试，共 25 题规定答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分， 未答的题不得分也不扣分小刚同学共得了 34 分，且已知他有奇数道题目未答，则他有 5 道题未答 【解答】解：设小刚答对了 x 道题，y
15、道题未答，则答错了（25xy）道题， 依题意，得：2x（25xy）34， x= 59 3 又x 为正整数，y 为正奇数，且 x+y25， 第 10 页（共 17 页） 当 y5 时，x18 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 13 （7 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 【解答】解：原式2 2 2 1+ 1 2 （2 1） ， = 2 1+ 1 2 （2 1） ， = 1 2 14 （7 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4
16、= (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 15 （7 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 【解答】证明： （1）DEBC，DFAB， 四边形 BFDE 是平行四边形， BD 是ABC 的角平分线， EBDDBF， DEBC， EDBDBF， EBDEDB， BEED， 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）连接 EF，交 BD 于 O， 第 11 页（共 17
17、页） BAC90，C30， ABC60， BD 平分ABC， DBC30， BDDC12， DFAB， FDCA90， DF= 3 = 12 3 = 43， 在 RtDOF 中，OF= 2 2=(43)2 62= 23， 菱形 BFDE 的面积= 1 2 = 1 2 12 43 = 243 16 （7 分）m 是什么整数时，方程（m21）x26（3m1）x+720 有两个不相等的正整 数根 【解答】解：m210 m1 36（m3）20 m3 用求根公式可得：x1= 6 1，x2= 12 +1 x1，x2是正整数 m11，2，3，6，m+11，2，3，4，6，12， 解得 m2这时 x16，x2
18、4 17 （7 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆周上一点，连接 AC、BC，以点 C 为端点作 射线 CD、CP 分别交线段 AB 所在直线于点 D、P，使12A （1）求证：直线 PC 是O 的切线； （2）若 CD4，BD2，求线段 BP 的长 第 12 页（共 17 页） 【解答】解： （1）连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， ACO+BCO90， OAOC， AACO， A12， 2ACO， 2+BCO90， PCO90， OCPC， 直线 PC 是O 的切线； （2）ACB90， A+ABC90 1A， 1+ABC90， CDB90， CD2ADBD， CD4
19、，BD2， AD8， AB10， OCOB5， OCP90，CDOP， OC2ODOP， 52（52）OP， 第 13 页（共 17 页） OP= 25 3 ， PBOPOB= 10 3 18 （7 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标的交点坐标，并画出函数的大致图象 （2）若 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数 yx24x+3 图象上的两点，且 x1x21，请 比较 y1，y2的大小关系（直接写出结果） 【解答】解： （1）yx24x+3（x2）21， 顶点坐标（2，1） ，对称轴 x2， 抛物线交 y 轴于（0，3） ，交 x 轴于（1，0）
20、或（3，0） ， 函数图象如图所示： （2）观察图象可知：当 x1x21 时，y 随 x 的增大而减小， y1y2 19 （8 分）已知AOB60，P 为它的内部一点，M 为射线 OA 上一点，连接 PM，以 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 120，得到线段 PN，并且点 N 恰好落在射线 OB 上 （1）依题意补全图 1； 第 14 页（共 17 页） （2）证明：点 P 一定落在AOB 的平分线上； （3）连接 OP，如果 OP23，判断 OM+ON 的值是否变化，若发生变化，请求出值的 变化范围，若不变，请求出值 【解答】解： （1）图形如图所示： （2）作 PEOA 于 E，PF
21、OB 于 F PEOPFO90，EOF60， EPFMPN120， EPMFPN， PMPN，PEMPFN90， PEMPFN（AAS） ， PEPF， PEOA 于 E，PFOB 于 F， OP 平分AB， 点 P 在AOB 的角平分线上 （3）结论：OM+ON6，值不变 理由：PEOPFO90，OPOP，PEPF， RtOPERtOPF（HL） ， 第 15 页（共 17 页） OEOF， OP23，POEPOF30， OEOFOPcos303， PEMPFN， MEFN， OM+ONOEEM+OF+FN2OE6 20 （8 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 D
22、G，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 DGBE ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 DGBE ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 【解答】解： （1）如图中， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， 第 16 页
23、（共 17 页） = = = ， ABEADG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， = = 1 2， ABEADG， 第 17 页（共 17 页） ABEADG， = 1 2， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H设 ETx，ATy AHGATE， = = =2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025
