1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与 2 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由ab，得 ab C由axa，得 x1 D由xy，得 x2y 3 （3 分）三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ） A圆柱，圆锥，三棱柱 B圆柱，球，三棱柱 C圆柱，圆锥，四棱柱 D圆柱，球，四棱柱
2、 4 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B C D 5 （3 分）下列运算错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C329 D612006.12104 6 （3 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若 acbc，则 ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数 y当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 7 （3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
3、第 2 页（共 24 页） A B C D 8 （3 分）平移抛物线 y（x1） （x+3） ，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过 原点（ ） A向左平移 1 个单位 B向上平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 9（3 分） 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， 如果ACD37， 那么BAD （ ） A51 B53 C57 D60 10 （3 分）如图，已知ABC 中，AB5，AC4，BC3，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD 的值为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 11 （3 分
4、）已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻 折，使点 B 落在点 E 的位置，连接 DE、CE、AE，DE 交 AC 于点 F，若 BC6，AC8， 则 AE 的值为（ ） A B C D 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结 第 3 页（共 24 页） 论中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正 确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共
5、6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若 a+30，则 a 14 （3 分）分解因式：3x212x+12 15 （3 分）若 m 是方程 5x23x10 的一个根，则 15m+2010 的值为 16 （3 分）已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 MNBC 分别交边 AB、AC 于点 M、N， 那么 17 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕 侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 18 （3 分）如图，P 为反比例函数 y在第三象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂
6、线交一次函数 yx+2的图象于点 A、B若AOB135，则 k 的值 是 第 4 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （） 1+20190+ 2cos30 （2）先化简，再求值，其中 a5 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画 出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面积为 21如图，已知 A（4，） ，B（1，m）
7、是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）求一次函数解析式及 m 的值； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 22 图书馆是一个很好的学习平台， 某市有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业 分布情况，并做了下列两个不完整的统计图 （1）在统计的这段时间内，共有 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比 第 5 页（共 24 页） 为 % （2）将条形统计图补充完整 （3）5 月份到图书馆的读者共有 24000 人次，根据以上调查结果，估计 24000 人次中是
8、职工的人次 23高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织 七年级部分学生乘车参观展览， 若用 2 辆小客车和 1 辆大客车， 则每次可运送学生 95 人； 若用 1 辆小客车和 2 辆大客车，则每次可运送学生 115 人（注意：每辆小客车和大客车 都坐满） （1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？ （2）若现在要运送 500 名学生，计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好 每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案 24已知：如图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB，CAD30 （1）求证：AD 是O 的切线； （2）
9、若 ODAB，BC5，求 AD 的长 25如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形 时，求出点 P 的坐标 第 6 页（共 24 页） 26如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 是边 BC 的中点，AFED，AEDF （1）求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）试探究：当 AB：BC ，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2
10、020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误； B、都是3，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、互为倒数，故 D 错误； 故选：C 2 （3 分）下列不等式变形中不正确的是（ ） A由 ab，得 ba B由ab，得 ab C由a
11、xa，得 x1 D由xy，得 x2y 【解答】解：由 ab，得 ba， 选项 A 不符合题意； 由ab，得 ab， 选项 B 不符合题意； a0 时，由axa，得 x1， 选项 C 符合题意； 由xy，得 x2y， 选项 D 不符合题意 故选：C 3 （3 分）三个立体图形的展开图如图所示，则相应的立体图形是（ ） 第 8 页（共 24 页） A圆柱，圆锥，三棱柱 B圆柱，球，三棱柱 C圆柱，圆锥，四棱柱 D圆柱，球，四棱柱 【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是 圆柱、圆锥、三棱柱 故选：A 4 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0
12、 B C D 【解答】解：由题意得：12x0， 解得：x， 故选：B 5 （3 分）下列运算错误的是（ ） A （a2）3a6 B （x+y）2x2+y2 C329 D612006.12104 【解答】解：A （a2）3a6，运算正确； B （x+y）2x2+2xy+y2，故原运算错误 C329，运算正确； D.612006.12104，运算正确 故选：B 6 （3 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） 若 acbc，则 ab； 平分弦的直径垂直于弦； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形； 反比例函数 y当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 A1 B2 C3 D4 第 9
13、页（共 24 页） 【解答】解：若 acbc，如果 c0，则 ab，故原题说法错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误； 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确； 反比例函数 y当 k0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故原题说法错误； 正确命题有 1 个， 故选：A 7 （3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随 机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种
14、， 所以两次都摸到白球的概率是， 故选：B 8 （3 分）平移抛物线 y（x1） （x+3） ，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过 原点（ ） A向左平移 1 个单位 B向上平移 3 个单位 C向右平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 【解答】解：由 y（x1） （x+3）得到：y（x+1）2+4 A、向左平移 1 个单位后的解析式为：y（x+2）2+4，当 x0 时，y0，即该抛物线 经过原点，故本选项不符合题意 B、向上平移 3 单位后的解析式为：y（x+1）2+7，当 x0 时，y6，即该抛物线不 经过原点，故本选项符合题意 C、向右平移 3 个单位后的解析式为：y（x2）2+
15、4，当 x0 时，y0，即该抛物 线经过原点，故本选项不符合题意 D、向下平移 3 单位后的解析式为：y（x+1）2+1，当 x0 时，y0，即该抛物线经 过原点，故本选项不符合题意 故选：B 第 10 页（共 24 页） 9（3 分） 如图， AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， 如果ACD37， 那么BAD （ ） A51 B53 C57 D60 【解答】解：连接 BD，如图所示 AB 是O 的直径， ADB90 在ABD 中，ABDACD37，ADB90， BAD180ABDADB53 故选：B 10 （3 分）如图，已知ABC 中，AB5，AC4，BC3，DE 是 AC 的垂直平分
16、线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，则 CD 的值为（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【解答】解：AC4，BC3，AB5， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形， DE 是 AC 的垂直平分线， AEEC2，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线， DE1.5， 第 11 页（共 24 页） RtCDE 中，由勾股定理得：CD2CE2+DE2， CD222+1.52， CD2.5 故选：D 11 （3 分）已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻 折，使点 B 落在点 E 的位置，连接 DE、CE、A
17、E，DE 交 AC 于点 F，若 BC6，AC8， 则 AE 的值为（ ） A B C D 【解答】解：过点 D 作 DMBC，DNAE，垂足为 M、N，连接 BE 交 CD 于点 G， RtACB 中，AB10， 点 D 为斜边 AB 的中点， CDADBDAB5， 在DBC 中，DCDB，DMBC， MBMCBC3， DM4， 由折叠得，CD 垂直平分 BE，BDCEDC， 在ADE 中，DADE，DNAE， ANNEAE， DN 是ABE 的中位线， DNBE，DNBE， 在DBC 中，由三角形的面积公式得：BCDMDCBG， 即：645BG， 第 12 页（共 24 页） BGDN，
18、在 RtADN 中，AN， AE2AN， 故选：B 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结 论中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正 确的是（ ） A B C D 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1， AFDE， DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE（ASA） ，
19、 DFCE1， 第 13 页（共 24 页） ABDF， ABMFDM， （）24， SABM4SFDM；故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFAFDN， DN， EN，AN， tanEAF，故正确， 作 PHAN 于 H BEAD， 2， PA， PHEN， ， AH，HN， PN，故正确， PNDN， DPNPDE， PMN 与DPE 不相似，故错误 故选：A 第 14 页（共 24 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若 a+30，则 a 3 【解答】解：a+30， a3 故答案为：3 14 （3
20、 分）分解因式：3x212x+12 3（x2）2 【解答】解：原式3（x24x+4）3（x2）2， 故答案为：3（x2）2 15 （3 分）若 m 是方程 5x23x10 的一个根，则 15m+2010 的值为 2019 【解答】解：m 是方程 5x23x10 的一个根， 5m23m10， 5m213m， 两边同时除以 m 得：5m3， 15m+20103（5m）+20109+20102019， 故答案为 2019 16 （3 分）已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 MNBC 分别交边 AB、AC 于点 M、N， 那么 【解答】解：如图， 连接 AG 并延长交 BC 于点 E， 点 G
21、 是ABC 的重心， ， MNBC， AMNABC， 第 15 页（共 24 页） ， 故答案为： 17 （3 分）如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1，A 是底面圆周上一点，从 A 点出发绕 侧面一周，再回到 A 点的最短的路线长是 3 【解答】解：图中扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2 n120即扇形的圆心角是 120 弧所对的弦长是 23sin603 18 （3 分）如图，P 为反比例函数 y在第三象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y轴的垂线交一次函数yx+2的图象于点A、 B 若AOB135， 则k的值是 6 【解答】解：如图，过 B 作 BCx 轴于 C，过 A
22、 作 AD于轴于 D， 当 x0 时，y2，即 ON2， 当 y0 时，x2，即 OM2， OMON，OMNONM45， ANOOMB135， AOB135， BOM+AON45， 第 16 页（共 24 页） 又BOM+OBM45， OBMAON， BOMOAN， ，即， BMAN12， ANDMNONMOBMC45， ADN 和BCM 都是等腰直角三角形， 设 P（a，b） ，则 kab，BCb，ADa， RtBCM 中，BMb；RtADN 中，ANa， a（b）12， ab6，即 k6， 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19 （1）计算： （） 1+20190+
23、 2cos30 （2）先化简，再求值，其中 a5 【解答】解： （1） （） 1+20190+ 2cos30 2+1+32 2+1+3 3+2； （2） 第 17 页（共 24 页） ， 当 a5 时，原式1 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2） ，B（4，0） ， C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画 出A2B2C2； （3）填空：AA1A2的面积为 3 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所
24、示，A2B2C2即为所求； （3）AA1A2的面积为613 故答案为：3 第 18 页（共 24 页） 21如图，已知 A（4，） ，B（1，m）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x 0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）求一次函数解析式及 m 的值； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 【解答】解： （1）把 B（1，m）代入反比例函数得，m2， 把 A（4，） ，B（1，2）代入一次函数 ykx+b 得： 则，解得 一次函数的解析式为， 即：m2，一次函数的关系式为 yx+； （2）连接 PC、P
25、D，如图，由于点 P 在直线 yx+上； 设 P（x，x+） 由PCA 和PDB 面积相等得：（x+4）1（2x） ， 解得，x， 把 x代入得，y（）+， P 点坐标是（，） 第 19 页（共 24 页） 22 图书馆是一个很好的学习平台， 某市有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业 分布情况，并做了下列两个不完整的统计图 （1）在统计的这段时间内，共有 16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 12.5 % （2）将条形统计图补充完整 （3）5 月份到图书馆的读者共有 24000 人次，根据以上调查结果，估计 24000 人次中是 职工的人次 【解答】解： （1）在统计的这段
26、时间内，到图书馆阅读的人数为 425%16（万人） ， 其中商人占百分比为100%12.5%； 故答案为：16；12.5； （2）职工：164246（万人） ，如图所示： （3）估计 24000 人次中是职工的人次为 240009000（人次） 第 20 页（共 24 页） 23高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织 七年级部分学生乘车参观展览， 若用 2 辆小客车和 1 辆大客车， 则每次可运送学生 95 人； 若用 1 辆小客车和 2 辆大客车，则每次可运送学生 115 人（注意：每辆小客车和大客车 都坐满） （1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？ （
27、2）若现在要运送 500 名学生，计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好 每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案 【解答】解： （1）设每辆小客车能坐 x 人，每辆大客车能坐 y 人， 依题意，得：， 解得： 答：每辆小客车能坐 25 人，每辆大客车能坐 45 人 （2）依题意，得：25a+45b500， a20b a，b 均为非负整数， 当 b0 时，a20；当 b5 时，a11；当 b10 时，a2 学校共有 3 种租车方案， 方案 1：租用 20 辆小客车； 方案 2：租用 11 辆小客车，5 辆大客车； 方案 3：租用 2 辆小客车，10 辆大客车 24已知：如
28、图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB，CAD30 （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 ODAB，BC5，求 AD 的长 【解答】证明：连接 OA， 第 21 页（共 24 页） （1）sinB， B30， AOC60， 又OAOC， AOC 是等边三角形， OAC60， OAD60+3090， AD 是O 的切线； （2）OCAB，OC 是半径， BEAE， OD 是 AB 的垂直平分线， DAE60，D30， 在 RtACE 中，AEcos30AC， 在 RtADE 中，AD2AE5 25如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，
29、B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形 时，求出点 P 的坐标 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， ， 解得 yx2+2x+3（x1）2+4； （2）如图，作 EFy 轴交 BC 于点 F，记BEC 的面积为 S， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 解析式为：yx+3 设 E（m，m2+2m+3） ，则 F（m，m+3）
30、EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m 当时， 此时，点 E 的坐标是 （3）设 P（1，n） ，A（1，0） 、C（0，3） ， AC210，AP24+n2，CP21+（n3）2n26n+10 当 ACAP 时，AC2+AP2CP2， 即 10+4+n2n26n+10 解得； 当 ACCP 时，AC2+CP2AP2， 即 10+n26n+104+n2， 解得； 当 APCP 时，AP2+CP2AC2， 第 23 页（共 24 页） 即 4+n2+n26n+1010 解得 n1 或 2 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是或或（1，1）或（1，2） ， 26如图，四边形 ABCD 为矩形，
31、点 E 是边 BC 的中点，AFED，AEDF （1）求证：四边形 AEDF 为菱形； （2）试探究：当 AB：BC 1：2 ，菱形 AEDF 为正方形？请说明理由 【解答】 （1）证明：AFED，AEDF， 四边形 AEDF 为平行四边形， 四边形 ABCD 为矩形， ABCD，BC90， 点 E 是边 BC 的中点， BECE， 在ABE 和DCE 中 ， ABEDCE， EAED， 第 24 页（共 24 页） 四边形 AEDF 为菱形； （2）解：当 AB：BC1：2，菱形 AEDF 为正方形 理由如下： AB：BC1：2， 而点 E 是边 BC 的中点， ABEA， ABE 为等腰直角三角形， AEB45， ABEDCE， DEC45， AED90， 四边形 AEDF 为菱形， 菱形 AEDF 为正方形 故答案为 1：2
