1、来源2019年天津中考数学 适用范围:3 九年级 标题2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学数学 试卷满分120分,考试时间100分钟。 第第I I卷卷 题型:1-选择题一、选择题(本大题一、选择题(本大题1212小题,每小题小题,每小题3 3分,共分,共3636分)分) 题目1.(2019年天津)计算(-3)9的结果等于( ) A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 答案A 解析本题考查了有理数的乘法,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故原式=-3 9=-27,因此本题选A 分值3 章节:1-1-4-1有理数的乘法 考点:有理数的乘法法则 类别:常考题 难度:1-最
2、简单 题目2.(2019年天津)60sin2的值等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【解析】锐角三角函数计算,故选A. 答案B 解析本题考查了特殊角的锐角三角形函数,由于 3 sin60 2 ,所以60sin2=2 2 3 =3, 因此本题选B 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:特殊角的三角函数值 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3.(2019年天津)据2019年3月21日天津日报报道:“伟大的变革-庆祝改革开放四 十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4 230 000人次,将4 230 000用科学记数法表示为( ) A. 0.42
3、310 7 B.4.23106 C.42.3105 D.423104 答案B 解析本题考查了科学记数法,将一个数写成a10 n的形式, 叫做科学记数法.其中a是整数数位有且仅有一位的数,即a应满足1|a|10;当原数的绝对值不 小于1时,n等于原数的整数位数减去1所得的差;当原数的绝对值小于1时,n等于原数左起第一位 非零数字前面所有0的个数的相反数.4 230 000=4.2310 6,因此本题选B 本题考查了,因此本题选 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4.(2019年天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图
4、形,下面4个汉字中,可以看作是 轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 答案A 解析本题考查了轴对称图形的识别,看一个图形是否轴对称图形,关键是看它能否沿着某条直 线折叠后使得两边能完全重合,以此来判断可知:“”可以看做轴对称图形.因此本题选A 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) A. B. C. D. 答案B 解析本题考查了三视图,从前面看到的图形叫做物体的主视图,容易看出图中的立体图形主视 图为,因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:几何体的三视
5、图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目(2019年天津)6.估计33的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 答案D 解析本题考查了算术平方根型的无理数的估算,因为253336,所以5336, 因此本题选D 分值3 章节:1-6-3实数 考点:无理数的估值 类别:常考题 难度:2-简单 题目7.(2019年天津)计算 22 11 a aa 的结果是( ) A. 2 B. 22 a C. 1 D. 1 4 a a 答案A 解析本题考查了同分母分式的加减,2 1 22 1 2 1 2 a a aa a ,因此本题选A 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减
6、考点:两个分式的加减 类别:常考题 难度:2-简单 题目8.(2019年天津)如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1), 点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于( ) A.5 B.34 C.54 D. 20 答案C 解析本题考查了菱形的性质,A(2,0),B(0,1),OA=2,OB=1,由勾股定理可得AB= 22 OAOB=5,由菱形的性质可知BC=CD=AD=AB=5,所以其周长等45,因此本题选C. 分值3 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目9.(2019年天津)方程组 1126 723 yx yx 的解
7、是( ) A. 5 1 y x B. 2 1 y x C. 3 1 x y D. 2 1 2 y x 答案D 解析本题考查了二元一次方程组的解法,用加减消元法解方程组 1126 723 yx yx ,+,得 9x=18,x=2, 将x=2代入得,726y,解得 2 1 y,从而方程组的解为 2 1 2 y x ,因此本 题选D. 分值3 章节:1-8-2消元解二元一次方程组 考点:加减消元法 类别:常考题 难度:2-简单 题目10.(2019年天津)若点A(-3, 1 y),B(-2, 2 y),C(1, 3 y)都在反比函数 x y 12 的图象上,则 1 y , 2 y , 3 y的大小关
8、系是( ) A. 312 yyy B. 213 yyy C. 321 yyy D. 123 yyy 答案B 解析本题考查了反比例函数的性质,将(-3, 1 y),(-2, 2 y),(1, 3 y)代入 x y 12 , 得:12- 1 12 , 6 2 12 , 4 3 12 321 yyy,所以 213 yyy,因此本题选B 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目11.(2019年天津)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在 边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( ) A
9、.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC 答案D 解析本题考查了图形旋转的性质,由旋转性质可知,AC=CD,AC不一定等于AD,A选项错;由 旋转性质可知,BC=EC,BC不一定等于DE,C错;由旋转性质可知,ACB=DCE,ACD=ECB, AC=CD,BC=CE,A=CDA= 2 1 (180-ECB),EBC=CEB= 2 1 (180-ECB),A= EBC,D正确;要想ABE=90,需ABC+EBC=ABC+A=90,这就需要ACB=90,而由 题意不能得到ACB=90,B选项错误.因此本题选D 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 考点:旋转的性质 类别:常考题
10、 难度:3-中等难度 题目12.(2019年天津)二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 yax2+bx+c t m -2 -2 n 且当x= 1 2 时,与其对应的函数值0y,有下列结论: abc0; 2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根;0m+n 20 3 .其中,正确结论的个 数是( ) A.0 B.1 C. 2 D.3 答案C 解析本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知,抛物线yax2+bx+c过点(0,-2),(1, -2),c2,a+b22,a+b0,a0,ab0,从而可得abc0,
11、正确;抛物线为yax2ax2,x 是对称轴,x2时yt,故由抛物线的轴对称性可知 当x3时,yt,2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根,故正确;将(-1,m)、(2, n)代入解析式yax2ax2得mn2a2,mn2a2,m+n4a4,当x= 1 2 时,y 0, 11 20 42 aa,a ,m+n ,故错误.因此本题选C 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax2+bx+c的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 第第IIII卷卷 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共6 6小题,每小题小题,每小题3 3分,共分,共1818分
12、)分) 题目13.(2019年天津)计算x5x的结果等于 . 答案x6 解析本题考查了同底数幂的乘法,根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知x5x x6因此本题答案为:x6 分值3 章节:1-14-1整式的乘法 考点:同底数幂的乘法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14.(2019年天津)计算(31)(13 )的结果等于 . 答案2 解析本题考查了二次根式的乘除,由平方差公式得原式 22 ( 3)1312因此本题答案 为:2 分值3 章节:1-16-2二次根式的乘除 考点:二次根式的乘法法则 类别:常考题 难度:2-简单 题目15.(2019年天津)不透明袋子中装有7个球,其中有2
13、个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球 除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 . 答案 3 7 解析本题考查了等可能条件下的概率的计算,因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以 从袋子中随机取出一个球,有7种等可能的结果,其中是绿球的有三种,P(摸出1个球是绿球) = 3 7 .因此本题答案为: 3 7 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:1-最简单 题目16.(2019年天津)直线12 xy与x轴交点坐标为 . 答案( 2 1 ,0) 解析本题考查了一次函数图象的性质,求直线与x轴的交点坐标,就要求出当y=0时,x的值为多
14、少.令0y,得 2 1 x,所以直线12 xy与x轴交点坐标为( 2 1 ,0).因此本题答案为:( 2 1 , 0) 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:一次函数的性质 类别:常考题 难度:2-简单 题目17.(2019年天津)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸 片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长 为 . 解析本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设 AE、BF交于点 H.在正方形 ABCD 中,ABAD12,BADD90,由折叠知,ABFGBF,BF 垂直平分 AG,
15、 BFAE,AHGH,FAH+AFH90,又FAH+BAH90,AFHBAH, ABFDAE(AAS),AFDE5,由勾股定理得,AE=BF 2222 125ABAF =13,SABF 1 2 ABAF 1 2 BFAH,ABAF BFAH,12513AH,AH 60 13 ,AG 2AH 120 13 ,GEAEAG13-120 13 = 49 13 .因此本题答案为: 49 13 分值3 章节:1-18-2-3 正方形 考点:正方形的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目18.(2019年天津)如图,在每个小正方形得边长为1的网格中,ABC的顶点A在格点上,B 是小正方形边的中点,A
16、BC=50,BAC=30,经过点A、B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ; (2)请用无刻度 的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足PAC=PBC=PCB,并 简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 答案(1) 17 2 ;(2)利用圆与网格线的交点画出一条直径与 AC 相交得到圆心 O,取 AB与网 格线的交点 F,连接 FO并延长交O于点 G,连接 GC 并延长交 BO 于点 P,连接 AP,即可找到 点 P 解析本题第(1)问考查了勾股定理,由勾股定理得 AB 22 1 2( ) 2 = 17 2 ;第(2)问考查了 正方形网格和圆的背景下的网格直尺
17、作图问题,综合性较强.先利用 90的圆周角所对的弦是直径, 两条直径的交点为圆心找出圆心.如图,取圆与网格线的交点 D,E,连接 DE交AC于点 O,则点 O是圆心.再取 AB 与网格线的交点 F,连接 FO并延长交O于点 G,连接 GC并延长交 BO 于点 P, 连接 AP,则点 P 就是满足条件PACPBCPCB 的点.简要证明如下:根据题意容易知道 OAFOBF30,AOFBOFBOCGOC60,从而可得OBC20,利用 “SAS”证明GOCGBC,得到G=OBC=20,从而可求出OPG=40,从而可得PCB OPG-PBC20=PBC.利用“SAS”证明GOPAOP,得到PAC=G=2
18、0,从而可 证出PACPBCPCB.因此本题答案为:(1) 17 2 ;(2)利用圆与网格线的交点画出一 条直径与 AC 相交得到圆心 O,取 AB与网格线的交点 F,连接 FO并延长交O于点 G,连接 GC 并延长交 BO 于点 P,连接 AP,即可找到点 P 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:直径所对的圆周角 考点:几何综合 类别:高度原创 类别:发现探究 难度:6-竞赛题 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共7 7小题,共小题,共6666分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程) 题目19.(2019年天津)(
19、本小题8分) 解不等式 11, 21 1 x x , 请结合题意填空,完成本题的解答: (I)解不等式,得 ; (II)解不等式,得 ; (III)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (IV)原不等式组的解集为 . 解析本题考查了一元一次不等式组的解法,由于采用了填空的形式,因此考生只需按题中所提 供的解题步骤依次完成即可 答案()x2; ()x1; () ()2x1 分值8 章节:1-9-3一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 考点:解一元一次不等式组 题目20.(2019年天津)(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位: h),随机调查了该校的部分初中学生,根
20、据随机调查结果,绘制出如下的统计图和图.请根 据相关信息,解答下列问题: 图 图 (I)本次接受调查的初中生人数为 ,图中m的值 为 ; (II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; ()根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有 800 名初中生,估计该校 每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数. 解析本题考查了统计图,求平均数、众数、中位数,以及利用样本估计总体.(I)根据公式频率 =频数样本容量进行计算即可,样本容量=1.220%=40,m%=10 40=25%,所以m=25,故本小题答 案为40、25;(II)根据平均数、众数、中位数的定义计算
21、即可;()利用样本中体育活动时 间大于1h的学生人数的占比对总体作出估计即可. 答案解: (I)40,25; (II)5 . 1 3101584 31 . 2108 . 1155 . 182 . 149 . 0 x 在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多,这组数据的众数是1.5; 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,故这两个数的平均数即这 组数据的中位数是1.5. 答:这组数据的平均数、众数、中位数都是1.5h. (III)在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人 数占的比例为1-10%=90%,估计该校800名初中学
22、生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约 占90%, 从而可计算得:80090%=720, 答:该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生约有 720 人 分值3 章节:1-10-1统计调查 章节:1-20-1-1平均数 章节:1-20-1-2中位数和众数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:用样本估计总体 考点:扇形统计图 考点:条形统计图 考点:加权平均数(频数为权重) 考点:中位数 考点:众数 题目21.(2019年天津)(本小题10分)已经PA,PB分别与O相切于点A,B,APB=80,C为 O上一点. 如图,求ACB的大小; (II)如图,AE为O的直径,AE与BC相交于点D,
23、若AB=AD,求EAC的大小. 图 图 解析本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识(I)连接OA、 OB,根据切线的性质结合四边形内角和先求出AOB,再利用在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案;(II)先求出PAB=50,再求出BAD=40,再 根据AB=AD求出ADB=70,再根据三角形外角的性质可得EAC=ADB-ACB=20 答案解:()连接OA、OB,PA,PB是O的切线,OAPA,OBPB,OAP= OBP=90,APB=80,在四边形OAPB中,AOB=360-OAP-OBP-APB=100, ACB= 1 2 AOB=
24、50; 图 图 (II)如图,PA,PB是O的切线,PA=PB,APB=80,PAB=PBA=50,由 ()知PAD=90,ACB=50,BAD=PAD-PAB=40,AB=AD,ADB=B=70, ADB=EAC+ACB,EAC=ADB-ACB=20. 分值10 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线长定理 题目22.(2019年天津)(本小题10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方 向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰 角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果
25、取整数). 参考数据: sin310.52,cos310.86,tan310.60 . 解析本题考查了解直角三角形的应用问题(增长率)设所求灯塔高度为x,利用直角三角形的 边角关系表示出AD和BD的长,再列出方程即可求解. 答案解:设 CD=x.在 RtCAD 中,tanCAD= CD AD 0.60,AD= tan31 x 5 3 x. 在 RtCBD 中,CBD45,BDCD=x,ADAB+BD, 5 3 xx+30,解得 x45. 答:这座灯塔的高度 CD约为 45m 分值10 章节:1-28-1-2解直角三角形 难度:3-中等难度 类别:常考题 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点
26、:解直角三角形的应用测高测距离 题目23.(2019 年天津)(本小题 10 分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论 一次购买数量是多少,价格均为 6元/kg在乙批发店,一次购买数量不超过 50kg时,价格为 7 元 /kg;一次购买数量超过 50kg 时,其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg,超过 50kg部分的价格为 5元 /kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg(x0) ()根据题意填表: 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 ()设在甲批发店花费 y1元,在乙批发店花费 y2元,分别求 y1,y2关
27、于 x 的函数解析式; ()根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店 一次购买苹果的数量为 kg; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批 发店购买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店 购买数量多 解析本题考查了一次函数的简单应用.()根据题意计算即可,630180,6150900,7 30210,750+5(15050)850,因此本小题答案为:(从左到右,从上往下)依次为 180,900,210,850()根据题意直接列式即可,甲
28、批发店花费 y1(元)6购买数量 x (千克);而乙批发店花费 y2(元)是购买数量 x(千克)的分段函数:花费 y2(元)在一次购买 数量不超过 50kg 时,y2(元)7购买数量 x(千克);一次购买数量超过 50kg时,y2(元) 750+5(x50)()根据花费相同,即 y1y2列方程即可求出相应的 x的值;求出在 x120 时,所对应的 y1、y2的值,比较得出结论; 求出当y360时,两店所对应的x的值,再通过比较得出结论 答案解:()(从左到右,从上往下)依次为:180,900,210,850; ()y16x (x0);当 0x50 时,y27x (0x50);当 x50时,y2
29、750+5(x 50)5x+100 (x50).因此 y1,y2与 x的函数解析式分别为: y16x (x0); )50( ,1005)50(5507 )500( ,7 2 xxx xx y. ()当 0x50时,由题知 6x7x,解得 x0,不合题意舍去;当 x50 时,由题知 6x 5x+100,解得 x100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克,因此本小题的答案 为:100; 当 x120时,y16120720,y25120+100700,720700,乙批发店花费少故 本小题答案为:乙; 当 y16x360时,解得 x60;当 y27x =360时,解得 x= 360
30、 7 (大于 50,舍去);当 y2 5x+100360时,解得 x52.6052,甲批发店购买数量多本小题答案为:甲 分值10 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分段函数的应用 题目24.(2019 年天津)(本题 10 分)在平面直角坐标系中,O为原点,点 A(6,0),点 B 在 y 轴的正半轴上,ABO30矩形 CODE 的顶点 D,E,C分别在 OA,AB,OB 上,OD2 ()如图,求点 E 的坐标; ()将矩形 CODE沿 x轴向右平移,得到矩形 CODE,点 C,O,D,E的对应点分别 为 C,O,D,E设 OOt,矩形 CODE与ABO
31、重叠部分的面积为 S 如图,当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时,CE,ED分别与 AB相 交于点 M,F,试用含有 t的式子表示 S,并直接写出 t的取值范围; 当3S53时,求 t的取值范围(直接写出结果即可) 图 图 解析一次函数图像与几何图形的综合问题()先求出 AD 的长,再解直角三角形 ADE求出 ED,即可得答案; ()将阴影部分的面积化为矩形 CODE与 MEF的面积的差来求即可得 S;利用点 C、E在直线 AB上这两种极端情况,可求得 t的取值范围.由(I)知当点 E落在 AB 上时, t=0;当点 C落在 AB上时,CO=43,可求出AO=4,从而得到 CO=2,故
32、 t的取 值范围是 0t2. 先通过计算中函数的值的范围确定当3S53时,t 超过 2.再分重叠部分为直角梯形、 直角三角形两种情况进行探究,先分别确定重叠部分形状,再求出 S 与 t 的函数关系式.然后计算 当 S 为53、3时的 t的值,就能得到 t的取值范围 答案解: (I)由A(6,0),得OA=6,又OD=2,AD=OA-OD=4.在矩形CODE中,由DECO,得 AED=ABO=30,在RtAED中,AE=2AD=8.由勾股定理得:ED=AE-AD=43,有CO=43 E(2,43); (II)由平移可知,2 D O,DE=43,tOOEM ,由 DEBO,得FM E = ABO=
33、30,在RtMF E 中,MF=2tEM2,由勾股定理得tEMMFEF3 22 . 2 113 3 222 MFE SME FEttt ,而8 3 C ODE SOD ED 矩形 , 38 2 3 2 ts(0t2). 由知当20t时, 2 3 8 3 2 St ,且 S 随着 t 的增大而减小.当 t=0 时,S最大8 3; 当 t=2 时,S最小6 3.当3S53时,t2.当 2t4时,矩形 CODE与ABO 重叠部分为直角梯形,如图,设 OC交 AB于 N,DE仍交 AB于 F. AD=4-t,AO=6-t,DF=3(4-t),ON=3(6-t),OD=2, S= 1 2 3(4-t)+
34、3(6-t)2=2 310 3t,显然 S 随着 t的增大而减小. 当S=2 310 3t=53时,t=2.5;当 t=4 时,s=23,当2t4时,S23 当 2t4 时,符合3S53的t的取值范围是 2.5t4; (图) (图) 当 4t6时,矩形 CODE与ABO 重叠部分为直角三角形,如图,设 OC仍交 AB于 N,则 AO=6-t,ON=3(6-t), S= 1 2 (6-t)3(6-t)= 3 2 (6-t)2,显然 S随着 t的增大而减小. 当S= 3 2 (6-t)2=3时,解得 1 62t (舍去), 2 62t .264t. 当 4t6 时,符合3S53的t的取值范围是 4
35、t62. 综上,本小题答案为: 5 62 2 t . 分值10 章节:1-19-4课题学习 选择方案 难度:4-较高难度 类别:常考题 考点:一次函数与几何图形综合 题目25.(本小题 10 分)已知抛物线 yx2bx+c(b,c 为常数,b0)经过点 A(1,0), 点 M(m,0)是 x轴正半轴上的动点 ()当 b2 时,求抛物线的顶点坐标; ()点 D(b,yD)在抛物线上,当 AMAD,m5时,求 b的值; ()点 Q( 2 1 b,yQ)在抛物线上,当2AM+2QM的最小值为 4 233 时,求 b 的值 解析本题考查了二次函数的图像与性质,综合性较强()将点 A(1,0)代入 yx
36、2 2x+c,求出 c的值,进一步便可根据抛物线的解析式及求出其顶点坐标; ()将点 D(b,yD)代入抛物线 yx2bxb1,求出点 D,利用条件 AMAD构造方程即 可求出 b的值; ()先变形得2AM+2QM=2( 2 2 AM+QM),再通过构造以AM为斜边的等腰直角三角形,将 2 2 AM+QM及其最小值通过图形表示出来,“以形显数”,再利用等腰直角三角形的性质及点Q的 坐标列方程组求出m和b,就能解决问题. 答案解: (I)当b=2时,抛物线为yx22x+c,将A(-1,0)代入,得1-2+c=0,c= - 3 , 抛物线解析式为4) 1(32 22 xxxy,其顶点坐标为(1,-
37、 4); (II)A(-1,0)代入抛物线解析式得,1+b+c0,cb1,抛物线为 yx2bxb1. 设抛物线与 y 轴交于点 C,则 C(0,b1).当 x=b 时,yDb2bbb1b1,D(b, b1).b0,D 与 C不重合,点 D 在第四象限.如图,过点 D作 DEx轴,垂足为 E, 则点 E(b,0),AEDEb+1,AD=2AE=2(b+1).m5,M(m,0), AM=6.由已知 AMAD,2(b+1)=6,b3 1; 图 图 ()把Q( 2 1 b, Q y)代入1 2 bbxxy,得 4 3 2 b yQ,b0,抛物线对称轴为 直线x= 2 b ,点Q( 2 1 b, 4 3
38、 2 b )在第四象限、对称轴右侧. 令 2AM+2QM=w,则w=2AM+2QM=2( 2 2 AM+QM). 如图,在x轴上方取一点N,使得AMN是以AM为斜边的等腰直角三角形,则MN= 2 2 AM,此时 2 2 AM+QM=MN+QMNQ,w最小=2NQ= 33 2 4 ,NQ= 33 2 8 .MNH=45,NQH为等腰直角三 角形,NH=QH= 33 8 ,AF=NF= 1 2 AM= 1 2 (m+1). 1333 (1)() 2248 1133 (1)(1) 228 b m bm ,解得 4 7 4 b m . 综上,b=4. 分值10 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:高度原创 类别:发现探究 考点:其他二次函数综合题