1、2v姓名：劉春初 v學歷：成功大學資源工程系博士v現職：長榮大學國際企業學系（所）教授兼系主任 中山大學公共事務管理所兼任教授vTEL：06-2785123-2162vE-MAIL：lccmail.cjcu.edu.tw3vEvaluation of research in efficiency and productivity:A survey and analysis of the first 30 years of scholarly literature in DEASocio-Economic Planning Sciences Volume 42,Issue 3,p.151-157
2、,2008.vData envelopment analysis(DEA)Thirty years onEuropean Journal of Operational Research,Volume 192,Issue 1,p.1-17,2009.6決定研究對象之母體決定研究對象之母體v資料包絡分析法係比較各單位之相對效率,這些單位之間要具有能夠比較的同質性,否則差異性太大的不同單位,根本無從相提並論,就不宜使用DEA。v這些相互比較的單位,則稱之決策單位(Decision Making Units，DMUs)，這些DMUs 之集合,即為研究對象之母體。7決定研究對象之母體決定研究對象之母體v
3、此一母體中的元素應該具備以下各種特性：n各DMU應該具有相同的經營目標，經營工作性質應該相似。n各DMU之經營環境與條件相似。n各DMU之投入產出項目相同。8設定分析目的設定分析目的v通常使用DEA時，可以分析以下各種結果，端視分析者所欲獲得的結果而使用不同的模式。n 效率值分析。此種分析的目的是為了瞭解造成某些DMU無效率的原因何在。n 參考群體分析。可以分析出各無效率DMU經營時的學習或效法的其他受評單位。n 分析無效率單位，應該減少多少投入，或是增加多少產出的分析。n 敏感度分析。分析當增加或減少投入或產出項時，檢視該種變動對於各受評單位相對效率值之影響。9篩選受評單位篩選受評單位v D
4、EA方法在處理多項投入多項產出時雖有其優越處，但其所能處理之投入產出項個數並非毫無限制，每增加一項投入或產出屬性，則會新增數個投入產出比率，導致DEA模式之鑑別力(discriminating power)降低 v 一般而言受評單位之個數，依經驗法則即受評估DMU之個數應為投入項與產出項個數和之兩倍以上，其分析結果之可信度與可解釋性最高。v Banker等人(1989)則建議DMU之個數應為投入項與產出項個數和之三倍以上。v Dyson等(2001)則提出更嚴格的標準，認為受評決策單位的個數不能低於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍 10投入產出項之選取投入產出項之選取 v 以DEA方法評估
5、之相對效率係建立在各受評決策單元之投入產出資料上，若選擇了不適當的投入產出項，勢將扭曲效率評估之結果。v 首先，探討組織目標與選取投入產出項之關係，說明如何由組織目標建立評估準則，再具體化為投入產出項之過程。v 其次，探討如何運用相關分析，由投入產出資料驗證投入產出項是否能解釋其對效率之影響，並介紹兩種篩選投入產出項之方法，即後退消去法(backward elimination)及前進選擇法(forward selection)。11組織目標與投入產出項選取組織目標與投入產出項選取 使 命資 源目 標策 略行 動建立標準管 理 控 制投 入轉換程序產 出效率評估圖5-2 由管理目標選取投入產出
6、項資料來源：黃旭男(1993)12組織目標與投入產出項選取組織目標與投入產出項選取 v為進一步篩選投入產出項目以衡量組織之效率，可依據一套專家訪問的程序予以界定，這些利用專家協助建構目標與投入產出之方法，還包括腦力激盪法(Brainstorming)、德菲法(Delphi)及一般深度訪談法等。13組織目標與投入產出項選取組織目標與投入產出項選取 v 黃旭男(1993)提出的專家訪問步驟予以闡釋如下：n 訪問組織之管理階層，要求其釐定組織目標及管理目標；n 由組織目標及管理目標界定產出項；n 由產出項及組織之資源界定投入項；n 將從文獻及經驗得知之投入產出種類及項目列出，以供受訪者參考，進而要求
7、受訪者確認投入產出項；n 將從文獻及經驗得知之投入產出項列出，以供受訪者參考，進而要求受訪者投入產出之衡量指標；n 蒐集並取得投入產出資料；n 確認投入產出項列目及衡量指標，並完成資料蒐集之後，再進一步與受訪者深談分析其涵義，以便進一步確認。14投入產出項之確認投入產出項之確認 v後退消去法(backward elimination)n逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產出因子。DEA模式結果的相對權重值越小，通常表示該投入項或產出項對效率的影響越小(以線性模式而言)，後向消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始刪除v前進選擇法(forward selection)n由影響最大的投入或產出屬性
8、開始逐一檢視並選入模式之中15DEA分析模式之選定分析模式之選定 v在選定投入產出項後，次一步驟則需選擇DEA分析模式，本節先說明DEA分析模式之選定準則，之後再依據Cooper et al(2007)所區分的四種類型，共計37種分析模式。16DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 vDEA分析模式之選定準則需考慮n使用者之分析目的n資料型態n投入產出項之屬性n先驗資訊之有無等因素17DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v使用者之分析目的n就使用者之分析目的而論，分析模式主要可區分成效率分析模式、效能分析模式，一般DEA模式均可進行效率分析。倘若僅有投入產出的數量資料，則宜選擇技術
9、效率、規模效率、擁擠效率等模式，假如可獲得投入產出的價格資料，更可進一步執行成本效率、收益效率、利潤效率、配置效率等模式。n而當要進行效能分析模式時，因效能是目標的達成程度，此時必須將一般DEA模式之投入項以1取代(Chang等人，1995)。18DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v以資料型態區分以資料型態區分 nDEA模式可以處理橫斷面資料(cross-section data)及縱橫斷面資料(panel data)，但資料型態會影響DEA模式之選定，n一般DEA模式僅能處理橫斷面資料(cross-section data)，衡量的是靜態效率。n若要處理縱橫斷面資料，則宜採用視窗分
10、析(Window Analysis)及麥氏指數(Malmquist Index)，使用視窗分析可以擴增DMU數目，增加效率分析之區別力與辨識力；麥氏指數則可量測跨期技術效率變動、技術變革及總要素生產力變化。19DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v以投入產出項之屬性區分以投入產出項之屬性區分 n 投入產出項之屬性可就決策者對變數之可掌控程度，分為可控制變數(controllable variables)、不可控制變數(non-controllable variables)、非任意變數(non-discretionary variables)，傳統DEA模式均假設投入產出項變數可由決策者
11、控制，執行一般之DEA模式即可；n 不可控制變數係指決策者無法控制的變數，例如氣候因素的下雪量，決策者無法控制該變數，亦無法調整該變數的數值。n 而非任意變數是無法由決策者任意調整的變數，例如發電廠的電力供應量受限於契約限制，無法任由決策者調整供電量。n 然而，與不可控制變數的差別在於非任意變數會受到限制，但並非完全無法調整。20DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v以先驗資訊有無區分以先驗資訊有無區分 n投入產出項資料若能將專家已知的先驗資訊(prior information)納入DEA模式中，則評估結果將更具說服力。因此若採用Thompson et al.(1986)的保證區域法
12、（assurance region,簡稱AR法），可求出更貼近於真實的效率值。保證區域法是對各投入項之間，以及各產出項之間的權重比率設定上限與下限。21DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v 以先驗資訊有無區分以先驗資訊有無區分 n 茲以CCR模式為例，在加入保證區域限制條件後，其分析模式如式(5.1)所示：n其中iL,iU表示投入項權重比率(vi/v1)之下限與上限，rL,rU表示產出項權重比率(ui/u1)之下限與上限。s,.,rUr1/uruLrm,.,i,Ui1/vivLin,.,j,miijXivsrrjYrumiijXivsrrjYruhjMax22(5.1)1011111
13、22DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v 選定準則模式類型分析目的 效率分析 效能分析 技術效率、規模效率、擁擠效率、成本效率、收益效率、利潤效率、配置效率 效能衡量資料型態 橫斷面資料 縱橫斷面資料 一般之DEA模式 視窗分析、麥氏指數投入產出項屬性 可控制變數 不可控制變數 非任意變數 一般之DEA模式 不可控制變數DEA模式 非任意變數DEA模式先驗資訊有無 無 有 一般之DEA模式 保證區域模式表5-3 DEA模式之選定準則 23DEA分析模式之選定準則分析模式之選定準則 v各種DEA分析模式 nCooper,Seiford與Tone(2007)將所有的DEA模式區分為四種類
14、型，亦即，(1)射線效率(radial)型式；(2)非射線效率具導向(non-radial and oriented)型式；(3)非射線效率無導向(non-radial and non-oriented)型式；(4)射線及非射線效率(radial and non-radial)型式。n表5-4中，四類DEA分析型式可再區分成37種模式。24分析結果之解釋分析結果之解釋 vDEA計算結果的分析與詮釋，可以由下列四個方向來討論：n效率分析：由DEA之評估相對效率的結果，除了可以利用CCR模式計算總效率及BCC模式計算技術效率，並可以推導規模效率，同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考
15、的次數，被參考的次數越多，則表示該決策單位為相對有效率的衡量穩健度(robustness)越高 n差額變數分析：針對無效率的決策單位或方案，可以透過DEA模式的差額變數分析(slack variable analysis)瞭解投入資源使用狀況，找出無效率之來源及對應的屬性值應該改善的大小程度25分析結果之解釋分析結果之解釋n規模報酬分析：決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規模報酬的規模效率，在規模報酬變動的BCC模式分析時 n敏感度分析：因為DEA模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響，為了提高研究的效度，使評估結果更具效果，因此必須進一步利用敏感度分析可以由二方面
16、著手n一是投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響n二是決策單位變化時對評估結果的影響n營運績效管理矩陣分析(明星、金牛、土狗、問題 )26效率值排序效率值排序 vDEA模式的排序方法可分為兩種類型，n一類是對乘數（或稱權數、權重）設定限制，藉由減少有效率的DMU數目，增加區別及鑑別力；n另一類是直接透過效率值的轉換計算，得出效率指標，再根據效率指標的數值予以排序，如此可以解決當眾多DMU效率值均為1時，無法排序之窘境。27效率值排序效率值排序 v乘數設定之探討(p88)nCharnes,Cooper&Rhodes(1978)提出的CCR模式，將乘數設定為大於等於零(0)，此一限制會造成不合理的
17、現象，亦即各DMU為求本身效率極大化，將會捨棄不利的因子，即令其乘數為0，此為CCR模式的一項缺點。nCharnes,Cooper&Rhodes(1979)修正其原始模式（CCR模式）中乘數的限制，從非負條件(0)調整為絕對為正(0)的限制。28效率值排序效率值排序v有關乘數範圍的設定，彙整相關文獻可歸納為兩種類型：n絕對設限法：指各投入、產出項乘數之上下限明確的給予一個數值。n相對設限法：指選定某一投入或產出項為基準，其它投入或產出項相較於此一基準，就其相對重要性設定上下限。29乘數模式乘數模式jIjWiOiW投入的加權和產出的加權和效率m,.,is,.,r0,iv,run,.,j,miij
18、XivsrrjYrus.t.miijXivsrrjYruihMax11(4.8)111111Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量；Xij表示第j個DMU的第i項投入數量。ur及vi分別為產出乘數（權重）與投入乘數（權重）30以七個決策單位為範例以七個決策單位為範例 決策單位 ABCDEFG投入一 9 8.34.6 1.75 1.5 2.54 投入二 2.53 6 7 5 2.5 2 產出 2018 16 14 1214 16 0,01.211221111221111kkkrkrkrkkkkkkkkvvuGBArXvXvYuXvXvtsYuhMax31以以DUMB為例進行求解為例進行求解 0,
19、0241605.25.214055.1120775.114066.416033.81805.2920133.8.18211211211211211211211211211BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvuvvtsuhMax最適權重最適權重 效率效率 相對無效率之決策單位相對無效率之決策單位 333.0,000.0,0417.0*2*1*1BBBvvu75.0*Bh32七個決策單位之七個決策單位之CCR模式解模式解DMU相對效率 投入X1權重 投入X2權重 產出Y權重 A1.0000 0 0.4000 0.0050 B0.75
20、00 00.3330 0.0417 C0.5882 0.1681 0.0378 0.0368 D1.0000 0.0517 0.0000 0.0714 E1.0000 0.3889 0.0833 0.0833F1.00000.3265 0.0735 0.0714 G1.00000.15000.20000.062533乘數模式乘數模式jIjWiOiW投入的加權和產出的加權和效率m,.,is,.,r0,iv,run,.,j,miijXivsrrjYrus.t.miijXivsrrjYruihMax11(4.8)111111Yrj表示第j個DMU的第r項產出數量；Xij表示第j個DMU的第i項投入數
21、量。ur及vi分別為產出乘數（權重）與投入乘數（權重）34乘數模式乘數模式n其中iL,iU表示投入項權重比率(vi/v1)之下限與上限，rL,rU表示產出項權重比率(ui/u1)之下限與上限。s,.,rUr1/uruLrm,.,i,Ui1/vivLin,.,j,miijXivsrrjYrumiijXivsrrjYruhjMax22(5.1)10111113535大學代號大學代號研究能力研究能力教學能力教學能力A92B39C77D36E32F45表5-6 六所大學的研究能力及教學能力評比分數3636大學大學代號代號研究能力研究能力乘數乘數(ur)教學能教學能力力乘數乘數(ut)兩屬性兩屬性乘數乘
22、數比率比率(ur)/(ut)擴展擴展因素因素相對相對效率效率效率效率排序排序A0.1110.000無限大1.0001.0001B0.0470.0950.501.0001.0001C0.1020.0412.501.0001.0001D0.0670.1330.501.4010.7144E0.2630.1052.502.50.3886F0.0710.1430.501.4990.66753737B大學C大學ur/ut 0.51.01.52.02.5/保證區域A大學圖5-5 每個效率邊界點的最適區域及保證區域3.003838大學大學代號代號研究能研究能力乘數力乘數(ur)教學能教學能力力乘數乘數(ut)
23、兩屬性乘兩屬性乘數數比率比率(ur)/(ut)擴展擴展因素因素相對相對效率效率效率效率排序排序A0.1030.0343.001.0001.0001B0.1340.0672.001.4000.7143C0.1020.0412.501.0001.0001D0.1660.0832.001.7500.5715E0.2630.1052.502.5790.3886F0.1540.02.001.6150.61943939大學大學代號代號研究能研究能力乘數力乘數(ur)教學能教學能力力乘數乘數(ut)兩屬性乘兩屬性乘數數比率比率(ur)/(ut)擴展擴展因素因素相對相對效率效率效率效率排序排序A0.1030.
24、0343.001.0001.0001B0.1610.0572.801.5630.6403C0.1050.0372.801.0220.9782D0.1940.0692.801.8890.5295E0.2690.0962.802.6150.3826F0.1730.0612.801.6790.596440400.02.04.06.08.03.06.09.0A研究能力CB0.0EFD斜率=2.0斜率=0.5斜率=2.5教學能力CCR模式效率邊界AR模式效率邊界圖5-6 增加保證區域限制之效率邊界移動41效率指標效率指標 v交叉效率(cross efficiency)及超級效率(super effici
25、ency)是兩種常用的效率指標。v交叉效率交叉效率(cross efficiency)n交叉效率衡量法(cross efficiency measure,CEM)最早由Sexton et al.(1986)所提出，以用來區別真正有效率的DMU，其衡量方法是以其他受評DMU所選擇的最佳乘數來評估自己的效率，再求出平均值，因此又稱為同儕評估，而傳統CCR模式則是採用最有利於自己的乘數來計算自己的效率，則稱為自我評估。42jkDMU12m平均值1E12E1jE1mM12E21E2jE2mM2 Ek1Ek2EkjEkmMkmEm1Em2EmjMm表表5-10 交叉效率示意表交叉效率示意表43交叉效率實
26、例交叉效率實例44交叉效率實例交叉效率實例45超級效率超級效率v Andersen&Petersen(1993)為了將效率之DMU加以排序，乃將有效率的DMU分別從效率邊界中剔除，以其他剩餘之DMU為基礎，形成新的效率邊界，計算剔除之DMU到新效率邊界的距離，由於剔除之DMU不被效率邊界所包絡，因此所衡量出來的新效率值會大於1，如此將更易於排序，這就是超級效率(super efficiency)的概念。kJj0,js,.,rrjYkJjjrkYm,.,i,kJjijXjikXMin(5.10)1146超級效率實例超級效率實例47臺灣地區營造業營運績效與經營策略v 吳濟華 何柏正 黃元璋建築學報
27、第64 期，2548 頁v本研究旨在應用DEA 法，根據國內主要營造業廠商之客觀生產力資料，試圖分析其相對之生產效率及其相對無效率之可能改進方向及建議。48臺灣地區營造業營運績效與經營策略v 研究之目的可概述為以下四項：v 1.應用資料包絡分析(DEA)來檢驗2001 2005 均名列500 大服務業的營造廠商之技術效率、純粹技術效率、規模效率、規模報酬、差額變數分析以及相對效率廠商之分布情形v 2.應用交叉效率模式來評估同儕廠商之相對效率，並與CCR 模式之評估效率作一比較，以修正該評估效率之高估情形v 3.應用麥氏生產力指數(Malmquist Productivity Index)探討國
28、內營造廠商之總技術效率變動、技術變動、純粹技術效率變動、規模效率變動、總要素生產力變動情形v 4.根據本研究之發現試圖研提出營造業廠商改善經營效率暨提昇競爭力之具體可行策略。49臺灣地區營造業營運績效與經營策略v依據前述之研究目的，本文可將研究設計依序區分為決策評估單位選取、投入與產出項選取、分析模式選取等三個部分v決策評估單元選取n本研究選取20012005 均進入500 大服務業之33 家營造業廠商為初步選取決策評估單位，扣除資料不全的榮民工程、德寶營造、達欣工程、根基營造，因此最終確定的決策評估單位(Decision Making Units,DMUs)數目為29 個。50臺灣地區營造業
29、營運績效與經營策略v投入與產出項選取n本研究經訪談南部地區營造業主管機關、營造工程工業同業公會及營造廠商之結果，均認為天下雜誌調查所使用的投入與產出因素，適合作為營造業廠商之效率衡量指標n本研究以皮爾森積差相關分析作為確定最終選出之投入產出項之統計分析方法51臺灣地區營造業營運績效與經營策略vDEA 分析模式選取n本研究在進行效率分析時採用視窗分析(Window Analysis)模式（參表6），分成三個視窗W1（2001、2002、2003），W2（2002、2003、2004），W3（2003、2004、2005），採用CCR 模式求出總技術效率、規模報酬，以及參考集合分布，以BCC 模式
30、求出純粹技術效率，並利用數學運算得出規模效率，爲便於從產出面進行比較，本研究採產出導向(output oriented)模式進行分析。n此外，以交叉效率模式探討同儕評估效率，以修正CCR 模式效率高估情形。n至於生產力變動趨勢則採用麥氏生產力指數來分析29 家營造廠商2001 2005 之生產力變動情形。52臺灣地區營造業營運績效與經營策略v實證分析n技術效率與規模效率分析n交叉效率（同儕評估效率）n差額變數分析n生產力變動分析n營運績效管理矩陣分析53營運績效管理矩陣分析營運績效管理矩陣分析v本研究將總技術效率值(2005)以橫軸表示，此值愈大表示當期經營效率愈好，較具競爭力；此值愈小表示目
31、前經營效率較差，較不具競爭力。v另以縱軸表示生產力變動值(TFPCH2001-2005)，此值愈大表示近來生產力變化愈大，可視為較具持續發展的潛力，此值愈小表示五來生產力變動較小，甚至退步，可視為較無持續發展的潛力。54技術效率變動與技術變革量測技術效率變動與技術變革量測v橫斷面資料(cross-section data)n量測的僅是單一時間點的靜態效率，使用CCR模式或BCC模式就可以解出各決策單元的相對效率 v縱橫斷面資料(panel data)n涉及到跨期的效率比較時，現有的DEA基本模式仍不足以求解此跨期之效率變動，在面臨此種狀況下，一般可以使用以下兩種方法來求解。n其中一種方法是視窗
32、分析(Window Analysis)，n另一種方法為麥氏指數(Malmquist Index,MI)55視窗分析視窗分析(Window Analysis)v視窗分析係將多期的資料每數期歸為一個視窗，各視窗之期數均相同，將相同受評單元在不同時期的資料當作不同的受評估單元來比較。56DMU視窗1期2期3期4期5期平均數變異數綜合欄距全距AW1A11A12A13MAVACRATRAW2A22A23A24W3A33A34A35BW1B11B12B13MBVBCRBTRBW2B22B23B24W3B33B34B35CW1C11C12C13MCVCCRCTRCW2C22C23C24W3B33B34B35
33、附註：A11之A代表決策單位，第一個1代表視窗序號，第二個1代表期別 57視窗分析實證案例視窗分析實證案例 職棒球隊2004上半季2004下半季2005上半季2005下半季平均值變異數綜合欄距全距A1.0000.9650.7260.8800.1120.0860.2741.0000.8120.774B1.0000.9330.8200.8960.0760.0370.2030.9700.8530.797C0.9331.0000.7540.8600.1210.0110.2921.0000.7650.708D0.8810.7810.7240.7730.0550.0250.1660.7900.7490.7
34、15E0.9070.6870.9450.8240.1130.0220.2670.7090.9540.742F0.6550.7840.6540.7310.0600.0610.1350.7870.7150.78958視窗分析實證案例視窗分析實證案例v 變異數：表示該公司各期效率變異之程度，變異越大，表示效率越不穩定。v 綜合欄距：越大表示每個半季之間表現越不穩定。v 全距：越大表示四個半季中表現越不穩定，全距也可以表現出變異的精神。v 表6-2為六支職棒球隊的視窗分析結果，我們可由此表的數值比較四個半季來各支職棒球隊的技術效率，其中以B球隊之技術效率平均值0.896為最大，而變異數以D球隊的0.055為最小，C球隊的0.121為最大。全距則以C球隊的0.292為最大，代表C球隊在四個半季中表現最不穩定，綜合欄距則以A球隊的0.086為最大，Max(1-0.965,0.812-0.726)=0.086，代表A球隊在每個半季之間表現最不穩定。
