1、 任意角任意角（一）那些年，我们一起学过的角（一）那些年，我们一起学过的角知识回顾知识回顾 锐角 直角 钝角平角 周角（二）说一说这些角的范围（二）说一说这些角的范围）（003600 实例实例1：在现实生活中有没有不在 范围内的角？00360,0实例2：将时钟调快4小时，时针时针如何调？调慢4小时呢？发现：发现：角是由“旋转”而来实例实例1：转体720度、转体1080度这样的动作，这里的旋转量都比360度大，表明角具有任意性。实例实例2：顺时针、逆时针表明角具有方向性。因此，需要对角的概念进行推广因此，需要对角的概念进行推广.始边终边顶点BoA1.角的概念的推广角的概念的推广O 叫做角叫做角的
2、的顶点顶点，OA叫做角叫做角的的始边始边，OB叫做角叫做角的的终边终边.“旋转旋转”形成角形成角如图：一条射线的端点如图：一条射线的端点O，它从起始位置它从起始位置OA按按逆时逆时针方向旋转针方向旋转到终止位置到终止位置OB，形成了一个角，形成了一个角用旋转来描述角，需要用旋转来描述角，需要注意注意三个要素：三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转量旋转中心、旋转方向和旋转量（2）旋转方向：旋转变换的方向分为）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针逆时针和顺时针和顺时针两种，这是一对两种，这是一对意义相反的量意义相反的量，根，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的据以往的经验，我们可以把一对意义相反的
3、量用正负数来表示量用正负数来表示.（1）旋转中心：作为角的顶点）旋转中心：作为角的顶点.逆时针逆时针正角正角顺时针顺时针负角负角未旋转未旋转零角零角我们规定：我们规定：（3）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过超过360，角度的绝对值可大于，角度的绝对值可大于360.于是就于是就会出现会出现720，54015等角度等角度.用用“旋转旋转”定义角之后，角的概念推广到了定义角之后，角的概念推广到了手表快了手表快了1.51.5小时，为了将它校准小时，为了将它校准将分针逆时针旋转将分针逆时针旋转 360+180 =540540手表慢了手表慢了1.51.5小时，如何
4、调？小时，如何调？将分针顺时针旋转将分针顺时针旋转 -360-180 =-540540请大家画出请大家画出6060的角的角BAOBAOBAO2象限角象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。系中来讨论角。角的顶点与坐标原点重合，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与角的始边与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是我们就说这个角是第几象限的角第几象限的角。如果角的终边落在坐标轴上，如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限则该角不属于任何一个象限.YXOABO角的终边角的终边
5、角的始边角的始边终边终边OXY终边终边OXY终边终边OXY终边终边OXY 60 135 300 330 390 看谁答得快看谁答得快xoy请回答以下的角是第几象限的角：请回答以下的角是第几象限的角：是第四象限角，是第四象限角，是第二象限角，是第二象限角，是第一象限角，是第一象限角，是第四象限角，是第四象限角，是第一象限角是第一象限角.将角按照上述方法放在直角坐标将角按照上述方法放在直角坐标系中后，任意给定一个角，就有唯一系中后，任意给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应的一条终边与之对应.反之，对于任意反之，对于任意一条射线一条射线OB，以它为终边的角是否唯，以它为终边的角是否唯一确定？一确定
6、？一起来探究一起来探究那么终边相同的角有什么关系？那么终边相同的角有什么关系？不唯一不唯一xyoB30 与与30 终边终边相同的角相同的角 与与30 终边终边不同的角不同的角 与与30 终边终边相同的角相同的角390 750 -330 -690 与与30 终边终边不同的角不同的角210 570 -150 -510 小球上记录了以下角度：小球上记录了以下角度：210 、390、570 、750、-150 、-330、-510 、-690，判断它们，判断它们的终边是否与的终边是否与30 角的终边相同角的终边相同.3终边相同的角终边相同的角（1）观察：）观察：390,-330,-690，它们的终边，
7、它们的终边都与都与30 角的终边相同角的终边相同.（2）探究：探究：390=30+,750=30+,-330=30 -,-690=30-，30=30 +.（3）结论：与）结论：与30 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：|=30 +k360,kZ，即即30 与整数个周角的和与整数个周角的和.写出写出与与60终边相同的角的集合终边相同的角的集合=60 k360,kZ写出与写出与0终边相同的角的集合终边相同的角的集合=0 k360,kZ对于对于S=|=+k360,kZ 注意以下几点：注意以下几点：kZ，k 0，表示在，表示在的基础上的基础上逆时针逆时针旋转，旋转，k 0，表示在，表示在
8、的基础上的基础上顺时针顺时针旋转，旋转，k=0，即为，即为.终边相同的角不一定相等，终边相同的角终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差有无限多个，它们相差360的整数倍的整数倍.例例.在在0360范围内，找出与范围内，找出与1125终边相同终边相同的角，并判断它是哪个象限的角的角，并判断它是哪个象限的角.课堂小结课堂小结2.任意角包括哪几类角？任意角包括哪几类角？1.你知道角是如何推广的吗？你知道角是如何推广的吗？3.象限角是如何定义的象限角是如何定义的?4.终边相同的角的集合如何表示终边相同的角的集合如何表示?作业布置：小型测试卷D DA A练习练习1 1、下列说法中正确的
9、是（、下列说法中正确的是（）A.A.第一象限角是锐角第一象限角是锐角 B.B.小于小于9090的角是第一象限角的角是第一象限角 C.C.小于小于9090的角是锐角的角是锐角 D.D.锐角一定是第一象限角锐角一定是第一象限角 练习练习2 2、下列各命题、下列各命题:相等的角终边一定相同；相等的角终边一定相同；终边相同的角一定相等；终边相同的角一定相等；始边和终边重合的角是零角；始边和终边重合的角是零角；第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角；小于小于180180的正角必是第一或第二象限角的正角必是第一或第二象限角.其中正确命题有（其中正确命题有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个
