1、一、锐角的三角函数定义一、锐角的三角函数定义22rababr 你能用直角坐标系中的角的终边上点你能用直角坐标系中的角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？的坐标来表示锐角三角函数吗？sin,cos,tanbrarbaPOM22rababr(,)P a bOxyMsin,cos,tanMPbOPrOMaOPrMPbOMa思考：把三角形放置在如图的坐标系中思考：把三角形放置在如图的坐标系中（O O为原点边在为原点边在x x轴非负半轴上轴非负半轴上)思考思考:在上述三角函数定义中，比值与点在上述三角函数定义中，比值与点在角的终边位置有无关系？在角的终边位置有无关系？(,)P a bOxyM(1,0)
2、Asin,cos,tanMPbOPOMaOPMPbOMa锐角的三角函数就可看作是用角的终边锐角的三角函数就可看作是用角的终边与单位圆的交点坐标来表示的。与单位圆的交点坐标来表示的。角的范围已经推广，那么对任一角角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能是否也能像锐角一样定义其三角函数呢像锐角一样定义其三角函数呢？xyoP(x,y)终边终边 MxyoMPxyoMPxyoMP 任任意意角角，其其终终边边与与单单位位圆圆交交点点的的坐坐标标唯唯一一吗吗？sincostan(0).yxyxx；二、任意角的三角函数二、任意角的三角函数:),(,那那么么点点它它的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于是是一一个
3、个任任意意角角设设yxP.tan,)(2无意义无意义时时 Zkk 三角函数三角函数:正弦、余弦、正切都是以角为自变正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。值的函数。可看成是自变量为实数的函数可看成是自变量为实数的函数xyo(1,0)A),(yxPxyM 例例1153求的正弦、余弦和正切值。x xy yo53B(1,0)A课堂练习：课堂练习：课本课本P182 1 例例220(3,4)P已知角 的终边经过点，求角 的正弦、余弦和正切值。M(,)P x yoxy0(3,4)P 0M|1sinOPMPy 53|1cos00
4、 OPOMOPOMx xy tan54|000 OPPM34cossin 2观察例 的结果，你能给出三角函数的另一种定义吗？设角设角的终边上任意一点的终边上任意一点P(xP(x，y)y)，|PO|=r,|PO|=r,则则:.tan,cos,sin22yxrxyrxry 其其中中 YXOP(x,y)rM1232 33 3 103010 温馨提示：温馨提示：角的终边所在的象限不唯一时导致三角函角的终边所在的象限不唯一时导致三角函数值不一致时需分类讨论数值不一致时需分类讨论完成完成 P180 P180 探究探究三角函数三角函数定义域定义域 sincostanRR三、三角函数值的符号三、三角函数值的符
5、号xyosinxyocosxyotan,2|Zkk sin0,tan0.例例3 3 求证求证:当下列不等式组成立时当下列不等式组成立时,角角为第三象限角为第三象限角.反之也对反之也对.3sin5;.4cos5 若则为第几象限的角思考思考课堂练习课堂练习课本课本P182P182页页 题题 3,4,3,4,sincos2.|sin|cos|3.sin2 cos3 tan4.若+=0,试判断 所在象限.的符号四、终边相同的三角函数四、终边相同的三角函数(诱导公式一诱导公式一)sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan,.akakakkZ其 中公式的应用：公式的应用：可以把求任意角的三角函数值，转化为可以把求任意角的三角函数值，转化为求求0 0到到2(02(0 360360)角的三角函数值。角的三角函数值。例例44 求下列各式的值：求下列各式的值：0000420cos1125tan810sin)4();415tan(325cos)3();11110sin)1(61cos(-(2);课堂练习课堂练习2233164 54课外作业课外作业.cossin,0tancos),53,54(的的值值求求且且终终边边上上一一点点角角 mmP
