1、基本坐标变换针对二维图像的坐标变换 齐次坐标表示 矩阵形式表示11uuvv A111213212223313233aaaaaaaaaA原始坐标变换后坐标变换矩阵00uuuvvv11uuvv T001001001uvT0101001001uvTxyus uvs v11uuvv S0000001xyssS1100010001xyssS定义顺时针旋转为正 cossinsincosuuvvuv 11uuvv Rcossin0sincos0001 R1cossin0sincos0001R用矩阵乘实现级联变换如图像依次进行平移、尺度和旋转变换，有111uuuvvv R S TA几何失真变换线性几何失真变换
2、非线性几何失真变换,uvufu vvfu v 线性几何失真变换非线性几何失真变换123456,uvfu vk uk vkfu vk uk vk12345610011ukkkuvkkkv 2212345622789101112ukk uk vk uk uvk vvkk uk vk uk uvk v 灰度插值坐标变换是像素空间域上的转换灰度插值是像素值域上的转换 变换后图像 原始图像为保证变换后的图像像素坐标(u,v)为整数，因此通过A-1反算其在原始图像中的坐标(u,v)；变换后图像(u,v)像素灰度值=原始图像(u,v)像素灰度值111uuvvA (u,v)通常都是非整数值；变换后图像(u,v
3、)像素取值由原始图像(u,v)四个邻近整数坐标的像素决定。两种常用的插值算法 最近邻插值 双线性插值(u,v)四个邻近整数坐标像素(u1,v1),(u2,v1),(u1,v2),(u2,v2)取距离(u,v)的整数坐标像素灰度值将一维线性插值推广到二维什么是一维线性插值？121121xxfxfxfxfxxx双线性插值：水平方向线性插值+垂直方向线性插值水平方向（v1行和v2行）：u1列和u2列间插值垂直方向：v1行和v2行间插值第一步：水平方向线性插值 u2-u1=111211111211222121221,HHuuff u vf u vf u vuuuuff u vf u vf u vuu1
4、121111121221212,HHfuuf u vf u vf u vfuuf u vf u vf u v1Hf2Hf第二步：垂直方向线性插值 v2-v1=11121121HHHHvvffffvv11211HHHHfvvfff1Hf2Hf灰度映射原理和应用基于图像像素的点操作映射函数灰度映射的关键是根据增强要求设计映射函数1 0 rrmTrm1rTs T(s)为幂次变换幂次变换rTr许多用于图像获取、打印和显示的设备是根据幂次规律响应的。校正是用于补偿不同输出设备存在的颜色显示差异，从而使图像在不同输出设备上呈现出相同的效果。=1.0为“理想”显示器；具有从白色-灰色-黑色的连续线性渐变的完
5、美显示效果。但理想的显示设备是不存在的。通常显示设备都是“非线性”的设备。NTSC 视频的标准=2.2。电脑显示器的值一般在 1.5 到 2.0 之间。2.5rTr1 2.5rTr1rTrT(s)为分段线性函数直方图均衡灰度直方图：图像中各灰度级出现频数分布的统计图表，1D离散函数。设图像总像素个数为n，共有L级灰度，rk 是第 k 级灰度,nk 是图像中灰度级为 rk 的像素数。直方图表示：h(rk)=nk，k=1,2,.,L。直方图归一化()kkh rn()kkh rnn()1kkh r反映各灰度级出现频数的分布情况，进而反映图像对比(清晰)度，但不反映各灰度级的空间位置分布。直方图归一化
6、：概率质量函数直方图归一化：概率质量函数累积直方图归一化：累积分布函数累积直方图归一化：累积分布函数灰度直方图灰度累积直方图图像曝光不足，直方图集中在灰度级低的一侧。图像曝光过渡，直方图集中在灰度级高的一侧图像对比度不够，像素只占了整个直方图区域中的很小范围。高质量图像，像素占全部可能的灰度级并分布均匀。基本思想:将原始图直方图变换为在整个灰度范围内均匀分布。目的：增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。思路：寻找灰度映射函数T()，有 要求为均匀分布。kksTr()kh s灰度映射函数T()，有要求：变换后的灰度仍保持从黑到白的单一变化顺序 变换后灰度范围与原先一致。满足约束条件 在0
7、 r 1 中，T(r)是单调递增函数，且0 T(r)1 反变换 r=T-1(s)，T-1(s)也为单调递增函数，kksTr由于sk 取值不一定为整数，因此先考虑连续概率分布情况，再离散化。概率分布函数：00()()kkrskkf rp r drf sp s ds ;均衡后变换后图像在 0,sk灰度级范围内像素面积 =原图像在0,rk灰度级范围内像素面积。00()()kkrskkf rp r drf sp s ds =1p s 00kksrdsp r dr 0krkksT rp r dr连续模型下直方图均衡公式：离散化：一般不能证明这一离散变换能产生离散均匀概率密度函数（均匀直方图）。但是这一离
8、散变换的确有展开输入图像直方图的趋势。0krkT rp r dr 0kkjjT rp r 00kkjjjjnh rn直方图规定化 直方图均衡：自动增强整幅图像的对比度直方图规定化：实现指定的直方图分布思路：借助直方图均衡，即 令 r 和 z 分别代表连续的输入、输出图像的灰度级。从输入图像估计Pr(r)，Pz(z)为希望输出图像所具有的规定概率密度函数。0mrmmsT rp r dr0()()nznnvG zp z dz11()()kkkzGsGT r输入图像直方图均衡指定直方图的均衡化()sT rG zv步骤1：对原始输入图像进行直方图均衡步骤2：根据指定的直方图分布，进行直方图均衡步骤3：
9、求步骤2的反变换，将原始直方图对应映射到规定直方图00()()0,1,2,.,1mmjmmrjjjnsT rP rmLn 0()()0,1,2,.,1nnnziivG zP znL 11()()0,1,2,.,1kkkzGsGT rkL G-1()难以获得，但 sm 和vn 可获得若 ，将第 m 个灰度级投影到第 n 个灰度级。单映射规则(single mapping law/SML)：11()()0,1,2,.,1kkkzGsGT rkL 0()()nnnziivG zP znmvs000,1,2,.,1min()()0,1,2,.,1mnrjzijiiLP rP zjL 0()mmrjjs
10、P r给定图像具有6464个像素，8个灰度级其分布如下表，试按表中规定直方图进行变换原始图像灰原始图像灰度级度级0/70/71/71/72/72/73/73/74/74/75/75/76/76/77/77/7原始图像各灰度级像素790102385065632924512281规定的直方图0000.15 0.20 0.30 0.20 0.15原始图像灰度级原始图像灰度级0/70/71/71/72/72/73/73/74/74/75/75/76/76/77/77/7原始图像各灰度级像素790102385065632924512281计算原始直方图0.190.250.210.160.080.060.
11、030.02原始累积直方图原始累积直方图0.190.190.440.440.650.650.810.810.890.890.950.950.980.981.01.0规定直方图规定直方图0 00 00 00.150.150.200.200.300.300.200.200.150.15规定累积直方图规定累积直方图0 00 00 00.150.150.350.350.650.650.850.851.01.0SMLSML映射映射3 34 45 56 66 67 77 77 7确定映射关系确定映射关系0303141425253,463,465,6,775,6,77变换后直方图0000.190.250.2
12、10.240.11累积直方图累积直方图映射关系：0,1,2,3 1 4,5 3 6,7 6模板滤波概念：利用像素本身以及其邻域像素的灰度关系进行图像增强的方法。滤波取自信号处理中的概念空域滤波是在图像空间通过完成的。邻域操作通常借助来实现模板滤波：图像与模板的卷积令F表示图像令H表示模板I1I2I3I4I5I6I7I8I9h1h2h3h4h5h6h7h8h93 3模板FFH*I1I2I3I4I5I6I7I8I9h1h2h3h4h5h6h7h8h9*5918273645546372819IhIhIhIhIhIhIhIhIhI 由于模板通常都是中心对称的，即可忽略模板以中心反转的过程，有51122
13、33445566778899IhIhIhIhIhIhIhIhIhI 以以 I5 为中心为中心的邻域区域的邻域区域卷积计算卷积计算模板滤波过程：遍历图像中所有像素，计算每个像素的邻域与模板的卷积值。FF 思考：边界像素如何处理思考：边界像素如何处理?000010000*=相同图像相同图像原图像原图像000010000*=图像左移图像左移一个像素一个像素原图像原图像000001000000010000*=图像模糊图像模糊均值滤波均值滤波原图像原图像000001000111111111 原图 叠加均匀分布随机噪声 33平滑模板 55平滑模板 77平滑模板 99平滑模板 1111平滑模板55,=10.
14、003 0.013 0.022 0.013 0.0030.013 0.059 0.097 0.059 0.0130.022 0.097 0.159 0.097 0.0220.013 0.059 0.097 0.059 0.0130.003 0.013 0.022 0.013 0.003010;0;10.1592xyG55,=1 高斯模板33,=0.5 高斯模板类似有：滤除图像中的高频分量=30 pixels=1 pixel=10 pixels=5 pixels二维高斯模板可分解为两个一维的高斯模板相乘 水平高斯模板和垂直高斯模板originalsmoothed(5x5)detail=Lets
15、add it back:originaldetail+sharpened=*=图像锐化图像锐化原图像原图像111111111000020000-1-1-1-18-1-1-1-1000010000+拉普拉斯模板原图+拉普拉斯模板滤波结果非线性滤波选择局部窗口中亮度的中间值代替窗口中心像素步骤：将模板中心与图像中某像素位置重合 读取模板下各对应像素的灰度值 将这些灰度值从小到大排成一列 找出这些灰度值里排在中间的一个 将这个中间值赋给对应模板中心位置像素 遍历图像中所有像素宽度为5的滤波模板结论:1、中值滤波可有效消除突变 线性滤波总是响应所有的变化 2、中值滤波具有部分不连续保持特性 线性滤波会
16、产生平滑过渡的效果中值滤波器比均值滤波器更适合去除加性椒盐噪声 含噪图像 均值滤波结果 中值滤波结果3x35x57x7GaussianMedian梯度梯度（基于一阶微分）第四章 图像预处理设给定平移量(2,5)，并用2和5作为放缩因子沿X和Y轴进行尺度变换，分别计算对图像点(2,5)先平移变换后尺度变换和先尺度变换后平移变换所得的结果。平移矩阵 （假定左平移）尺度变换图像点001010201015001001uvT0020000050001001xyssS2511uv 先平移变换后尺度变换先尺度变换后平移变换20010222000005001550500011001001100111uuvv
17、ST1022002102420150505015252011001001100111uuvv TS给出实现对一个像素先平移、再旋转、最后尺度变换的变换矩阵。11uuvv S R T设用三角形代替下图中的四边形，建立与下式相对应的校正几何形变的空间变换式。解:以顶点为对应点，一个对应点可列出2个公式，因此三角形的三个顶点可列出6个公式，最多求解6个几何形变参数，因此空间变换式为：123456xk xk ykyk xk yk E1(s)和E2(s)为两条灰度变换曲线(1)讨论这两条曲线的特点、功能 及适用场合(2)设L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5，E2(s)=ints2/7+0.
18、5，分别对下 面直方图所对应的图像进行灰度变换，给出变 换后图像的直方图（可画图或列表）(1)讨论这两条曲线的特点、功能及适用场合E1(s)可较大地提高原图中灰度较小像素的灰度值，并拉升灰度较小像素间的对比度。但会压缩灰度较大像素间的对比度。提升整幅图像的亮度。适用于原图像（背景）偏暗的场合E2(s)可较大地提高原图中灰度较大像素的灰度值，并拉升灰度较大像素间的对比度。但会压缩灰度较小像素间的对比度。降低整幅图像的亮度。适用于原图像（背景）偏亮的场合问题(2):L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5，E2(s)=ints2/7+0.5s s0 01 12 23 34 45 56 67
19、 7(7s)1/202.64583.74174.58265.29155.91616.48077E1(s)03455667p(nk)0.02000.050.090.260.420.16s2/700.14290.57141.28572.28573.57145.14297E2(s)00112457p(nk)0.070.210.1400.20.2200.16设原始图像直方图如下图所示，列表进行直方图均衡化计算灰度级灰度级0 01 12 23 34 45 56 67 7原始直方图0.10.050.150.20.20.150.050.1累积直方图gf0.10.150.30.50.70.850.91.0in
20、t(L-1)*gf+0.5)归一化(0,L-1)间11245667确定映射关系0,1-12-23-44-55,6-67-7新直方图 00.150.1500.20.20.20.1将M幅图像相加求平均可以获得消除噪声的效果，用一个nn的模板进行平滑滤波也可获得消除噪声的效果,试比较两种方法的消噪效果M幅图像相加求平均 时间轴上的平均容易产生运动模糊(重影)nn模板的平滑滤波 空间上的平均容易产生空间模糊(边缘模糊)讨论用于空间滤波的平滑滤波和锐化滤波的相同点、不同点以及联系相同点：都能减弱或消除频域空间中的某些分量，而不影响或较少影响其它分量，从而达到增强效果。不同点：平滑滤波减弱或消除高频分量，
21、增强低频分量，平滑图像中的细节信息。锐化滤波减弱或消除低频分量，增强高频分量，锐化图像中细节信息。联系：两者效果相反，互为补充；从原始图像中减去平滑滤波结果可得到锐化滤波效果；而原始图像中减去锐化滤波结果可得到平滑滤波效果p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
