1、问题提出问题提出t57301p2 1.1.椭圆椭圆 ，双曲线，双曲线 和抛物线和抛物线y y2 22px2px(p(p0)0)的基本参数方程分别是什么？的基本参数方程分别是什么？22221(0)xyabab22221(0,0)xyabab椭圆椭圆 （为参数），为参数），cossinxayb双曲线双曲线 （为参数），为参数），sectanxayb抛物线抛物线 （t t为参数）为参数）.222xptypt 2.2.利用圆锥曲线的参数方程解决实利用圆锥曲线的参数方程解决实际问题的核心思想是什么？际问题的核心思想是什么？将圆锥曲线上点的坐标用参数形式表示将圆锥曲线上点的坐标用参数形式表示.3.3.对圆
2、，椭圆，双曲线和抛物线等对圆，椭圆，双曲线和抛物线等二次曲线的参数方程已分别进行了研究，二次曲线的参数方程已分别进行了研究，由于直线是解析几何的一个重要研究对由于直线是解析几何的一个重要研究对象，因此，如何建立直线的参数方程也象，因此，如何建立直线的参数方程也就成为当务之急就成为当务之急.探究（一）：探究（一）：直线参数方程的基本形式直线参数方程的基本形式 思考思考1 1：过点过点M M0 0(x(x0 0，y y0 0)，倾斜角为，倾斜角为(90(90)的直线的直线l的普通方程是什么？的普通方程是什么？00tan()yyxx思考思考2 2：将上述直线将上述直线l的方程写成的方程写成 ，令，令
3、 ，则直线则直线l的参数方程是什么？的参数方程是什么？00sincosyyxx0sinyyt00cossinxxtyyt（t t为参数）为参数）思考思考3 3：在直线在直线l上任取一点上任取一点M(xM(x，y)y)，设，设e为直线为直线l的单位方向向量，则向量的单位方向向量，则向量 和和e的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？0M M x xy yO OM MM M0 0lee(cos，sin)(x(xx x0 0，y yy y0 0)0M M 思考思考4 4：因为因为 e，则存在实数，则存在实数t t使使得得 t te，利用坐标运算得到什么结，利用坐标运算得到什么结论？论？0M M 0M M
4、 x xx x0 0tcostcos，y yy y0 0tsin.tsin.x xy yO OM MM M0 0le思考思考5 5：由由 t te得参数得参数t t的几何意义的几何意义是什么？是什么？0M M x xy yO OM MM M0 0le0|M Mt 当当 方向向上时，方向向上时，t t0 0；0M M 当当 方向向下时，方向向下时，t t0 0；0M M 当点当点M M与与M M0 0重合时，重合时，t t0.0.探究（二）：探究（二）：直线参数方程的拓展形式直线参数方程的拓展形式 思考思考1 1：过点过点M M0 0(x(x0 0，y y0 0)，斜率为，斜率为 的直的直线线l
5、的普通方程是什么？的普通方程是什么？ba00()byyxxa思考思考2 2：将上述直线将上述直线l的方程写成的方程写成令令 ，则直线，则直线l的参数方程是什的参数方程是什么？么？00yybxxa0yyb00 xxayyb（为参数）为参数）思考思考3 3：由由 ，可得，可得coscos，sinsin分别等于什么？分别等于什么？tanba22cos,aab22sinbab思考思考4 4：根据上述关系，参数方程根据上述关系，参数方程 （为参数）可变形为什么？为参数）可变形为什么？00 xxayyb220220cossinxxabyyab（为参数）为参数）思考思考5 5：对于直线对于直线l的两种参数方
6、程的两种参数方程 （t t为参数）和为参数）和 （为参数），参数为参数），参数和和参数参数t t有什么关系？有什么关系？00cossinxxtyyt00 xxayyb22tab形式。将该参数方程化为标准为参数）程为练习：设直线的参数方ttytx(41035理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线已知直线l：x xy y1 10 0与抛物与抛物线线y yx x2 2相交于相交于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB的长的长和点和点M(M(1 1，2)2)到到A A，B B两点的距离之积两点的距离之积.|AB|AB|t|t1 1t t2 2|，10|MA|MA|MB|MB|t|t1 1t t
7、2 2|2.2.x xy yO OM MA AB B 例例2 2 过点过点M(2M(2，1)1)作直线作直线l，交椭圆，交椭圆 于于A A，B B两点，如果点两点，如果点M M恰好为恰好为线段线段ABAB的中点，求直线的中点，求直线l的方程的方程.221164xyx x2y2y4 40 0 x xy yO OM MB BA A 例例3 3 当前台风中心当前台风中心P P在某海滨城市在某海滨城市O O向东向东300km300km处生成，并以处生成，并以40km/h40km/h的速度向的速度向西偏北西偏北4545方向移动方向移动.已知距台风中心已知距台风中心250km250km以内的地方，都属于台
8、风侵袭的范以内的地方，都属于台风侵袭的范围，那么约经过多长时间后该城市开始围，那么约经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？受台风侵袭的持续时间受到台风侵袭？受台风侵袭的持续时间有多长？有多长？y y135135大约经过大约经过2h2h后该城后该城市开始受到台风侵市开始受到台风侵袭，受台风侵袭的袭，受台风侵袭的持续时间约持续时间约6.6h.6.6h.lO OP PA AB Bx x 例例4 4 如图，如图，ABAB，CDCD是中心为点是中心为点O O的椭的椭圆的两条相交弦，交点为圆的两条相交弦，交点为P P，两弦，两弦ABAB，CDCD与椭圆长轴的夹角分别为与椭圆长轴的夹角分别为1 1，2 2，
9、且，且1 12 2，求证：，求证：|PA|PA|PB|PB|PC|PC|PD|.|PD|.y yA AB BC CD DP PO O1 12 2x x小结作业小结作业 1.1.直线的参数方程也有多种形式，但直线的参数方程也有多种形式，但只要求掌握只要求掌握“点角式点角式”参数方程，其中参数方程，其中参数参数t t表示有向距离表示有向距离.2.2.利用直线参数方程中参数利用直线参数方程中参数t t的几何的几何意义处理有关距离问题，是一个重要的意义处理有关距离问题，是一个重要的解题技巧，在解析几何中有着广泛的应解题技巧，在解析几何中有着广泛的应用，其中合理选取点用，其中合理选取点(x(x0 0，y y0 0)是正确解是正确解题的关键题的关键.3.3.参数方程参数方程 （t t为参数）为参数）与与 （t t为参数）表示为参数）表示同一条直线，但两个参数方程中的参数同一条直线，但两个参数方程中的参数t t具有不同的几何意义，二者不可混为一具有不同的几何意义，二者不可混为一谈谈.00 xxtayytb022022atxxabbtyyab
