1、8.2 消元解二元一次方程组第1课时解法一：设胜解法一：设胜x x场，负场，负y y场场,则则 x+y=22x+y=22 2x+y=40 2x+y=40解法二：设胜解法二：设胜x x场，负场，负(22-x)(22-x)场，则场，则 2x+(22-x)=402x+(22-x)=40 篮球联赛中篮球联赛中,每场都要分出胜负每场都要分出胜负,每队胜一场得每队胜一场得2 2分分,负一场得负一场得1 1分分,某队为了争取较好的名次某队为了争取较好的名次,想在全部的想在全部的2222场比赛中得到场比赛中得到4040分分,那么这那么这个队胜负场数应该分别是多少个队胜负场数应该分别是多少?1.1.掌握代入消元
2、法解二元一次方程组的步骤掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.2.了解解二元一次方程组的基本思路了解解二元一次方程组的基本思路.3.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用初步体会化归思想在数学学习中的运用.以上的方程组与方程有什么联系？以上的方程组与方程有什么联系？xy222xy40是一元一次方程，求解当然就容易了是一元一次方程，求解当然就容易了!由我们可以得到：由我们可以得到：xy 22再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了.40)22(2xx 一个苹果和一个梨的质量合计一个苹果和一个梨的质量合计200g,200g,这个苹果的质量加上一个这个苹果的质量加上一个10g10g的
3、的砝码恰好与这个梨的质量相等砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少问苹果和梨的质量各是多少g g？+200200 x xy y+10+10 x xy y+10+10+200200 x xx xx x+y =200+y =200y y=x x+10+10(x x+10)+10)x x+(+(x x+10)=200+10)=200 x x=95=95y y=105=105方程组方程组 的解是的解是y y =x x+10+10 x x+y y=200=200 x x=95=95，y y=105=105.将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，
4、叫做消元思想消元思想.转化求方程组解的过程叫做解方程组求方程组解的过程叫做解方程组.上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做解，这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.【归纳归纳】解二元一次方程组的步骤：解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某一个第一步：在已知方程组的两个方程中选
5、择一个适当的方程，将它的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解代入每一个方即把求得的解代入每一个方程看是否成
6、立程看是否成立.【例例1 1】解方程组解方程组3x+2y=14 3x+2y=14 x=y+3 x=y+3 【解析解析】将代入将代入 ，得，得3 3（y+3y+3）+2y=14 +2y=14 3y+9+2y=14 5y=5 y=13y+9+2y=14 5y=5 y=1将将y=1y=1代入，得代入，得x=4x=4所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4x=4，y=1.y=1.【例题例题】把求得的解代入每一个方程看是否成立把求得的解代入每一个方程看是否成立.将将y=2y=2代入代入 ，得，得 x=5.x=5.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5x=5，y=2.y=2.【解析解析】由，得由，
7、得 x=13-4y x=13-4y 将代入，得将代入，得 2 2（13-4y13-4y）+3y=16+3y=16 26 8y+3y=16 26 8y+3y=16 -5y=-10 -5y=-10 y=2 y=2 解方程组解方程组 2x+3y=16,2x+3y=16,x+4y=13.x+4y=13.小技巧：小技巧：用代入消元法解二用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是知数系数的绝对值是1 1的方程的方程进行变形；若未知数系数的绝进行变形；若未知数系数的绝对值都不是对值都不是1 1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小的方程变形绝对值较小的方程变形.【
8、跟踪训练跟踪训练】例例2 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g500 g）和小瓶装（）和小瓶装（250 g250 g）两种产）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为品的销售数量（按瓶计算）比为2:52:5某厂每天生产这种消毒液某厂每天生产这种消毒液22.5t22.5t，这些消，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系：分析：等量关系：(1)(1)大大瓶数瓶数 :小小瓶数瓶数 (2)(2)大大瓶所装消毒液瓶所装消毒液 +小小瓶所装消毒液瓶所装消毒液 =总总生产量生产量 =2:5=2:5 【例题例题】
9、解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x x大瓶、大瓶、y y小瓶小瓶.根据题意可列方程组：根据题意可列方程组：由由 得：得：.52yx 把把 代入代入 得：得：.5500250225000002xx 解得：解得：x=x=20000.20000.把把x x=20000=20000代入代入 得：得：y=y=50000.50000.20000,50000.xy 答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶小瓶.=+=22500000.22500000.2502505005002 25 5y yx xy,y,x x真的真的?!?!累死
10、我了累死我了他们各驮多少他们各驮多少包裹包裹?根据对话解答问题根据对话解答问题.你还累你还累?这么大的这么大的个才比我多驮两个个才比我多驮两个.哼哼,我从你背上拿来一我从你背上拿来一个个,我的包裹数就是你我的包裹数就是你的的2 2倍倍!【跟踪训练跟踪训练】解：设马驼了解：设马驼了x x个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了y y个包裹，由题意得：个包裹，由题意得：2,2(1)1.xyxy 解得：解得：5,7.xy答：马驼了答：马驼了5 5个包裹，骆驼驼了个包裹，骆驼驼了7 7个包裹个包裹.【解析解析】1.1.用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组.主要步骤：主要步骤：变形变形用含一个未知数
11、的代数式表示用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数；另一个未知数；代入代入消去一个元；消去一个元；求解求解分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写解写解写出方程组的解写出方程组的解.2.2.体会解二元一次方程组的基本思想体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”.3.3.体会体会化归思想化归思想（化未知为已知）的应用（化未知为已知）的应用.1.1.已知已知(2x+3y-4)(2x+3y-4)2 2+x+3y-7=0,+x+3y-7=0,则则x=x=，y=y=.-3-310103 3【解析解析】根据题意根据题意,得方程组得方程组解方程组即可得出解方程组即可得出x x，y y的值的值.
12、2340,370.xyxy2.2.（江西（江西中考）方程组中考）方程组 的解是的解是 34yx【解析解析】把把式变形为式变形为x=7+yx=7+y，然后代入，然后代入式，求得式，求得 y=-3y=-3，然后再求出，然后再求出x=4.x=4.2xy5,x-y7 解：解：由由,得得x=4+y x=4+y 把代入把代入,得得12+3y+4y=1912+3y+4y=19，解得解得y=1.y=1.把把y=1y=1代入代入,得得x=5.x=5.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 3.3.（青岛（青岛中考）解方程组：中考）解方程组：3419,4.xyxy3419,4.xyxy5,1.xy4.4.若方程若方程 =9=9是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m,nm,n的值的值.21,321.mnmn31,.77mn2m n3m 2n5x 4y 解：根据题意解：根据题意,得得解得解得5.5.（20142014孝感中考）已知孝感中考）已知是二元一次方程组是二元一次方程组的解，则的解，则m mn n的值是（的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4D
