2020年江西省中考数学模拟试卷（12）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（12） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A|5| B（3） C （1）2019 D （1）0 2 （3 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2 （a3）2a2 B （a

2、2）2a24 C （1 2） 1+|1|（1）02 D （ 1 ） 1 2+ = x+1 4 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 5 （3 分）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B = 1 2 + 1 C = 2 Dyx2+2x1（x1） 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置，这时点 B 恰好落在边 DE 的中点，则旋转角 的度数为

3、（ ） A60 B45 C30 D55 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 第 2 页（共 26 页） 8 （3 分）如图 l1l2l3，若 = 3 2，DF10，则 DE 9 （3 分）南昌至赣州的高铁于 2019 年年底通车，全程约 416km，已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度快 100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度设高 铁的平均速度为 x，则可列方程： 10 （3 分）如图，一次函数的图象 yx+b 与反比例函数的图象

4、y= 交于 A（2，4） ，B （m，2）两点当 x 满足条件 时，一次函数的值大于反比例函数值 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD， 将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度 后，点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13如图，在菱形 ABCD 中，EF 过菱形

5、ABCD 对角线的交点 O，与 AB、DC 交于点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求 EF 的长 第 3 页（共 26 页） 14若关于 x 的一元二次方程（m1）x22mx+m2 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x2+x+k30 与方程（m 1）x22mx+m2 有一个相同的根，求此时 k 的值 15如图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，且 AFEC，连接 EF，DE，DF，M 是 FE 中点，连接 MC，设 FE 与 DC 相交于点 N

6、（1）在以下结论FDBFEB；MC 垂直平分 BD；DFNEBD 中正确的 有 ，请选择一个你认为正确的结论进行证明 （2）若 MC= 2，求 BF 的长 16张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分 项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示： 竞评项 目 演讲 学生代表评分 答辩 得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数 （2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按 20%、50%，30%的比例计 算成绩，求张馨的最后得分 17如图，在ABCD 中，点 E 为边

7、 BC 上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保 留画图痕迹，不写画法） 第 4 页（共 26 页） （1）在图 1 中，作 EFAB 交 AD 于点 F； （2）在图 2 中，若 ABBC，作一矩形，使得其面积等于ABCD 的一半 18如图，在宽为 40m，长为 64m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与 矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 2418m2，则道路的 宽应为多少？ 19体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓 球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调 查（每人只限一

8、项） ，并将调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次调查的学生总数是 人；将图 1、图 2 的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢排球项目的 4 名学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生 和一名女生的概率 20学校的学生专用智能饮水机里水的温度 y（）与时间 x（分）之间的函数关系如图所 示，当水的温度为 20时，饮水机自动开始加热，当加热到 100时自动停止加热（线 段 AB） ，随后水温开始下降，当水温降至 20时（BC 为双曲线的一部分）

9、 ，饮水机又自 第 5 页（共 26 页） 动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 （2）下课时， 同学们纷纷用水杯去盛水喝 此时， 饮水机里水的温度刚好达到 100 据 了解， 饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求， 学生喝水的最佳温度在3045， 请问在大课间 30 分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 21在 RtABC 中，A90，AB4，AC3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合） ，联结 CD，过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E （1）如图，当 EDEB 时，

10、求 AD 的长； （2）设 ADx，BEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域； （3）把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结 AB，当CAB是等腰三角形时，直接写 出 AD 的长 22已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 D，将 DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB 第 6 页（共 26 页） 23 【综合与实践】如图，在正方形 ABCD

11、中，点 E、F 分别在射线 CD、BC 上，且 BF CE，将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90得到线段 FG，连接 EG，试探究线段 EG 和 BF 的数量关系和位置关系 【观察与猜想】任务一： “智慧小组”首先考虑点 E、F 的特殊位置如图，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合时，易知：EG 与 BF 的数量关系是 ，EG 与 BF 的位置 关系是 【探究与证明】任务二： “博学小组”同学认为 E、F 不一定必须在特殊位置，他们分两 种情况，一种是点 E、F 分别在 CD、BC 边上任意位置时（如图） ；一种是点 E、F 在 CD、BC 边的延长线上的任意位置时（如图） ，

12、线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系 仍然成立请你选择其中一种情况给出证明 【拓展与延伸】“创新小组” 同学认为， 若将 “正方形 ABCD” 改为 “矩形 ABCD， 且 =k （k 1） ” ， 点 E、 F 分别在射线 CD、 BC 上任意位置时， 仍将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90， 并适当延长得到线段 FG，连接 EG（如图） ，则当线段 BF、CE、AF、FG 满足一个条 件 时，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍然成立 （请你在横线上直接写出 这个条件，无需证明） 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（

13、年江西省中考数学模拟试卷（12） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A|5| B（3） C （1）2019 D （1）0 【解答】解：A、|5|5，是正数，不合题意； B、（3）3，是正数，不合题意； C、 （1）20191，是负数，符合题意； D、 （1）01，是正数，不合题意； 故选：C 2 （3 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（

14、） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 【解答】解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2 （a3）2a2 B （a2）2a24 C （1 2） 1+|1|（1）02 D （ 1 ） 1 2+ = x+1 【解答】解： （A）原式a8，故 A 错误； （B）原式a24a+4，故 B 错误； （D）原式= 1 x（x+1）x1，故 D 错误； 故选：C 4 （3 分）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个 球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个

15、数可能是（ ） A3 个 B不足 3 个 C4 个 D5 个或 5 个以上 【解答】解：袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大， 袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上 第 9 页（共 26 页） 故选：D 5 （3 分）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B = 1 2 + 1 C = 2 Dyx2+2x1（x1） 【解答】解：A、为一次函数，且 k20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大； B、为一次函数，且 k= 1 20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而减小； C、为反比例函数，当 x0 或者 x

16、0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，当没有明确 自变量的取值范围时，就不能确定增减性了； D、为二次函数，对称轴为 x1，开口向上，故当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大 而增大， 符合题意的是 B， 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置，这时点 B 恰好落在边 DE 的中点，则旋转角 的度数为（ ） A60 B45 C30 D55 【解答】解：ABC90，B 为 DE 的中点， BCBEBD， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到DEC 的位置， CBCE， CBCEBE， ECB 为等边三角形， ECB

17、60， ACDECB60， 故选：A 第 10 页（共 26 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）如图，数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 2 【解答】解：由数轴知 A 表示的数是2， 数轴上点 A 与点 B 表示的数互为相反数， 点 B 表示的数是 2 故答案为 2 8 （3 分）如图 l1l2l3，若 = 3 2，DF10，则 DE 6 【解答】解：l1l2l3， = 3 2， = = 3 2， DF10， 10 = 3 2， 解得：DE6， 故答案为：6 9 （3 分）南昌至赣州的

18、高铁于 2019 年年底通车，全程约 416km，已知高铁的平均速度比 普通列车的平均速度快 100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度设高 铁的平均速度为 x，则可列方程： 416 = 416 2(100) 【解答】解：设高铁的平均速度为 xkm/h，则普通列车的平均速度为（x100）km/h， 依题意，得：416 = 416 2(100) 故答案为：416 = 416 2(100) 10 （3 分）如图，一次函数的图象 yx+b 与反比例函数的图象 y= 交于 A（2，4） ，B （m，2）两点当 x 满足条件 x4 或 0x2 时，一次函数的值大于反比例函数 值 第 11 页

19、（共 26 页） 【解答】解：反比例函数的图象 y= 经过 A（2，4） ，B（m，2）两点， a2（4）2m， 解得 m4 点 B（4，2） ， 由函数的图象可知，当 x4 或 0x2 时，一次函数值大于反比例函数值， 故答案为 x4 或 0x2 11 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 yx2 【解答】解：yx22x+3 （x1）2+2， 将二次函数 yx22x+3 的图象先向左平移 1 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2+2， 再向下平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式为：yx2

20、故答案为：yx2 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD， 将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度 后，点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 3 【解答】解：如图，作 CNOB 于 N，DMOA 于 M，CN 与 DM 交于点 F，CN 交反比 例函数于 H 第 12 页（共 26 页） 直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 B（0，4） ，点 A（1，0） ， 四边形 ABCD 是正方形， ABADDCBC，BAD90，

21、 BAO+ABO90，BAO+DAM90， ABODAM， 在ABO 和DAM 中， = = 90 = = ， ABODAM， AMBO4，DMAO1， 同理可以得到：CFBNAO1，DFCNBO4， 点 F（5，5） ，C（4，5） ，D（5，1） ， 设点 D 在双曲线 y= （k0）上，则 k5， 反比例函数为 y= 5 ， 直线 CN 与反比例函数图象的交点 H 坐标为（1，5） ， 正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，顶点 C 恰好落在双曲线 y= 5 上时，a4 13， 故答案为 3 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13如图，在菱形 ABCD 中，EF 过菱

22、形 ABCD 对角线的交点 O，与 AB、DC 交于点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求 EF 的长 第 13 页（共 26 页） 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BODO， EBOFDO，BEODFO，且 BODO， BEODFO（AAS） BEDF； （2）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， E 为 AB 中点， OE= 1 2AB1， BEODFO OEOF1， EF2 14若关于 x 的一元二次方程（m1）x22mx+m2 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 是符合条件的最小整数，

23、且一元二次方程（k+1）x2+x+k30 与方程（m 1）x22mx+m2 有一个相同的根，求此时 k 的值 【解答】解： （1）化为一般式： （m1）x22mx+m20， 1 0 = 42 4( 1)( 2) 0， 解得：m 2 3且 m1 （2）由（1）可知：m 是最小整数， m2， （m1）x22mx+m2 化为 x24x0， 解得：x0 或 x4， 第 14 页（共 26 页） （k+1）x2+x+k30 与（m1）x22mx+m2 有一个相同的根， 当 x0 时，此时 k30， k3， 当 x4 时，16（k+1）+4+k0， k1， k+10， k1 舍去， 综上所述，k3 15如

24、图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，且 AFEC，连接 EF，DE，DF，M 是 FE 中点，连接 MC，设 FE 与 DC 相交于点 N （1）在以下结论FDBFEB；MC 垂直平分 BD；DFNEBD 中正确的 有 ，请选择一个你认为正确的结论进行证明 （2）若 MC= 2，求 BF 的长 【解答】解： （1） MC 垂直平分 BD， 证明如下：连接 BM、DM ABCD 是正方形， ADCE90，ADCD； 又AFEC（已知） ， AFDCED （SAS） FDAEDC，DFDE FDEADC90 M 是 EF 的中点， MD= 1 2EF； 第

25、15 页（共 26 页） BM= 1 2EF， MDMB 又 DCBC，MC 是公共边， DCMBCM， （SSS） BCMDCM， CM 在正方形 ABCD 的角平分线 AC 上， MC 垂直平分 BD； （2）过点 M 作 MQBC 于点 Q 由（1）知，CM 即 BD 的中垂线， MCQ45； 又点 M 是 EF 的中点， MQ 是直角三角形 EFB 的中位线， MQ= 1 2BF； 又MC= 2 MQ1， BF2MQ2 16张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分 项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示： 竞评项 目 演讲 学生代表

26、评分 答辩 得分 9.5 9.2 9.2 9.0 9.2 9.3 9.3 9.0 （1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数 （2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按 20%、50%，30%的比例计 第 16 页（共 26 页） 算成绩，求张馨的最后得分 【解答】解： （1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为 9.2，9.2 （2）学生代表给张馨评分的平均分= 1 6（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）9.2， 张馨的最后得分= 9.520%+9.250%+9.030% 20%+50%+30% =9.2 17如图，在ABCD 中，点 E 为边 BC 上的中点，请仅

27、用无刻度的直尺，按要求画图（保 留画图痕迹，不写画法） （1）在图 1 中，作 EFAB 交 AD 于点 F； （2）在图 2 中，若 ABBC，作一矩形，使得其面积等于ABCD 的一半 【解答】解： （1）如图 1，F 点就是所求作的点； （2）如图 2，矩形 EGFH 就是所求作的四边形 18如图，在宽为 40m，长为 64m 的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与 矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 2418m2，则道路的 宽应为多少？ 【解答】解：设道路的宽应为 xm， 依题意，得： （642x） （40x）2418， 整理，得：x272x+710，

28、 解得：x11，x271（不合题意，舍去） 第 17 页（共 26 页） 答：道路的宽应为 1m 19体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响某中学 开展了四项球类活动：A：乒乓 球；B：足球；C：排球；D：篮球王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了抽样调 查（每人只限一项） ，并将调查结果绘制成图 1，图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）参加此次调查的学生总数是 40 人；将图 1、图 2 的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢排球项目的 4 名学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任 意抽取 2 名学生参加校排球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰

29、好抽到一名男生 和一名女生的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 615%40 人， B 项活动的人数为 40（6+4+14）16， B 项所占的百分比是：16 40 100%40%； 补全统计图如下： 故答案为：40； （2）列表如下： 第 18 页（共 26 页） 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名 女生的结果有 6 种， 所以抽到一名男生和一名女生的概率是

30、 6 12 = 1 2 20学校的学生专用智能饮水机里水的温度 y（）与时间 x（分）之间的函数关系如图所 示，当水的温度为 20时，饮水机自动开始加热，当加热到 100时自动停止加热（线 段 AB） ，随后水温开始下降，当水温降至 20时（BC 为双曲线的一部分） ，饮水机又自 动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数表达式 （2）下课时， 同学们纷纷用水杯去盛水喝 此时， 饮水机里水的温度刚好达到 100 据 了解， 饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求， 学生喝水的最佳温度在3045， 请问在大课间 30 分钟

31、时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 【解答】解： （1）设直线 AB 解析式为：ykx+b，则100 = 9 + = 20 ，解得： = 80 9 = 20 ， 温度上升段（AB）的解析式为：y= 80 9 x+20（x9） ； 设反比例函数的表达式为：y= （x9） ， 将点 B（9，100）的坐标代入上式得：100= 9，解得：k900， 故温度下降段（BC 段）函数表达式：y= 900 （x9） ； 第 19 页（共 26 页） （2）对于反比例函数 y= 900 （x9） ， 当 y30 时，即 y= 900 =30，解得：x30， 同理可得：当 y45 时，x20， 水温在 3

32、045，此时 x 为 2030 分 故大课间 30 分钟，可以盛到最佳温度水的时间为 10 分钟， 故有 1210120 个同学可以盛到最佳温度的水 21在 RtABC 中，A90，AB4，AC3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A、B 不重合） ，联结 CD，过点 D 作 DEDC 交边 BC 于点 E （1）如图，当 EDEB 时，求 AD 的长； （2）设 ADx，BEy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域； （3）把BCD 沿直线 CD 翻折得CDB，联结 AB，当CAB是等腰三角形时，直接写 出 AD 的长 【解答】解： （1）EDEB， EDBB， CDDE，

33、CDEA90， ACD+ADC90，ADC+EDH90， ACDEDBB， tanACDtanB， = ， 3 = 3 4， AD= 9 4 第 20 页（共 26 页） （2）如图 1 中，作 EHBD 于 H 在 RtACB 中，A90，AC3，AB4， BC= 2+ 2= 32+ 42=5， BEy， EH= 3 5y，BH= 4 5y，DHABADBH4x 4 5y， ADHE90，ACDEDH， ACDHDE， = ， 3 44 5 = 3 5 ， y= 2052 9+4 （0x4） （3）如图 31 中，设 CB交 AB 于 K，作 AECK 于 E，DMCB于 M，DNBC 于

34、N ACAB3，AECB， CEEB= 1 2CB= 5 2， AE= 2 2=32 (5 2) 2 = 11 2 ， 由ACEKCA， 可得 AK= 311 5 ，CK= 18 5 ， BKABAK4 311 5 ， 第 21 页（共 26 页） DCKDCB，DMCM，DNCB， DMDN， = = 1 2 1 2 = = 18 5 5 = 18 25， BD= 25 43BK= 100 43 15 4311， ADABBD4（100 43 1511 43 ）= 72 43 + 1511 43 如图 32 中，当 CB交 BA 的延长线于 K 时，同法可得 BD= 25 43BK= 100

35、 43 + 1511 43 ， ADABBD= 72 43 1511 43 22已知如图，抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于点 A 和点 C（2，0） ，与 y 轴交于点 D，将 DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后，点 D 恰好与点 A 重合，点 C 与点 B 重合， （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标； （2）求 a 和 b 的值； （3）已知点 E 是该抛物线的顶点，求证：ABEB 第 22 页（共 26 页） 【解答】解： （1）在 yax2+bx+6 中，令 x0 可得 y6， D（0，6） ，且 C（2，0） ， OC2，OD6， 将DOC 绕点 O 逆时针旋转 90后

36、得到AOB， OAOD6，OBOC2， A（6，0） 、B（0，2） ； （2）把 A、C 坐标代入抛物线解析式可得36 6 6 = 0 4 + 2 6 = 0 ，解得 = 1 2 = 2 ； （3）由（2）可知抛物线解析式为 y= 1 2x 2+2x6=1 2（x+2） 28， E（2，8） ， A（6，0） ，B（0，2） ， AB2（0+6）2+2240，EB2（0+2）2+（28）240，AE2（6+2）2+（08） 280， AB2+BE2AE2， ABE 是以 AE 为斜边的直角三角形， ABBE 23 【综合与实践】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在射线 CD、BC

37、 上，且 BF CE，将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90得到线段 FG，连接 EG，试探究线段 EG 和 BF 的数量关系和位置关系 第 23 页（共 26 页） 【观察与猜想】任务一： “智慧小组”首先考虑点 E、F 的特殊位置如图，当点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合时，易知：EG 与 BF 的数量关系是 EGBF ，EG 与 BF 的 位置关系是 EGBF 【探究与证明】任务二： “博学小组”同学认为 E、F 不一定必须在特殊位置，他们分两 种情况，一种是点 E、F 分别在 CD、BC 边上任意位置时（如图） ；一种是点 E、F 在 CD、BC 边的延长线上的任意位置时

38、（如图） ，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系 仍然成立请你选择其中一种情况给出证明 【拓展与延伸】“创新小组” 同学认为， 若将 “正方形 ABCD” 改为 “矩形 ABCD， 且 =k （k 1） ” ， 点 E、 F 分别在射线 CD、 BC 上任意位置时， 仍将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90， 并适当延长得到线段 FG，连接 EG（如图） ，则当线段 BF、CE、AF、FG 满足一个条 件 = =k（k1） 时，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍然成立 （请你 在横线上直接写出这个条件，无需证明） 【解答】 【观察与猜想】解：四边形 ABCD 是正方形， BB

39、CDADC90，ABBCCDAD，ACBACD45， 由旋转的性质得：GCAC，ACG90， ACBGCD45， 在ABC 和GDC 中， = = = ， ABCGDC（SAS） ， ABGD，GDCB90， 第 24 页（共 26 页） DGBC，CDG 是等腰直角三角形， DGCDBC， 点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合， EGBF，EGBF； 故答案为：EGBF，EGBF； 【探究与证明】证明：点 E、F 分别在 CD、BC 边上任意位置时，如图所示： 作 GMBC，交 BC 延长线于 M，则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BCDB90， B

40、AF+BFA90， 由旋转的性质得：GFAF，AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， 在ABF 和FMG 中， = = 90 = = ， ABFFMG（AAS） ， ABFM，BFMG， ABBC， BFCM， BFCE， MGCE， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 点 E、F 在 CD、BC 边的延长线上的任意位置时，如图所示： 作 GMBC，交 BC 延长线于 M，则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， 第 25 页（共 26 页） ABBC，BCDB90， B

41、AF+BFA90， 由旋转的性质得：GFAF，AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， 在ABF 和FMG 中， = = 90 = = ， ABFFMG（AAS） ， ABFM，BFMG， ABBC， BFCM， BFCE， MGCE， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 【拓展与延伸】解： = =k（k1）时，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍 然成立；理由如下： 作 GMBC，交 BC 延长线于 M，如图所示： 则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BCDB90， BAF+BFA90，BGMF， 由旋转的性质得：AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， 第 26 页（共 26 页） ABFFMG， = = ， = =k， = =k， = =k， FMBC，GMCE， BFCM， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 故答案为： = =k（k1）