1、小学数学奥数解题方法技巧小升初数学小升初数学 经典助力经典助力总总复习复习第一讲 观察法小升初数学小升初数学 总复习总复习小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧同步教材视频3在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第
2、1讲讲 观察法观察法4【例题】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）【思路导航】【思路导航】这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。因此，这道题可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=19665+10（1+2+3+4）=9830+100=9930小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第1讲讲 观察法观察法5【例题】1966、1976、
3、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？（适于三年级程度）【思路导航】【思路导航】这五个数还有另一个特点：中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。1976和1996的平均数也是1986。这样，中间的数1986是这五个数的平均数。所以，这道题还可以用下面的方法计算：1966+1976+1986+1996+2006=19865=9930小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第1讲讲 观察法观察法6【例题】把11000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六
4、个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）【思路导航】【思路导航】（1）观察框内的六个数可知：第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第1讲讲 观察法观察法7小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第1讲讲 观察法观察法（87-1-2-7-8-9）6606=10求出第一个数是1
5、0，往下的各数也就不难求了。因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：（837-1-2-7-8-9）68106=135第二个数是：135+1=136第三个数是：135+2=137第四个数是：135+7=142第五个数是：135+8=143第六个数是：135+9=1448小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第1讲讲 观察法观察法（2）观察框内的六个数可知：上、下两数之差都是7；方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。11=（10+11+12）318=（17+18+19）3所以
6、上横行与下横行两个中间数的和是：87329由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：8373279因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。x+（x+7）=2792x+7=279x=2722=136x+7=136+7=143因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135；第三个数是：135+2=137因为下一横行中间的数是143，所以，第四个数是：143-1=142第六个数是：142+2=1449小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第二讲 尝试法同步教材视频10小升初数学解题技巧小升
7、初数学解题技巧 第第2讲讲 尝试法尝试法解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。一般来说，在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设或猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结果是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。11【例题】在9只规格相同的手镯中混有1只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最多只能称两次，你能把假手镯找出来吗？（适于三年级程度）【思路导航】【思路导航】先把9只手镯分成A、B、C三组，每组3只。把A、B两组放在天平左右两边的秤盘上，如果平衡，则假的1只在C组里；若不
8、平衡，则哪组较重，假的就在哪组里。再把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，较重的那只是假的。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第2讲讲 尝试法尝试法12【例题】在下面的15个8之间的任何位置上，添上+、-、符号，使得下面的算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986【思路导航】【思路导航】先找一个接近1986的数，如：88888+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7个8经过怎样的运算得出一个等于13的算式呢？888=11，11与13接近，只差2。往下就要看用剩下的4个8经过怎样的运
9、算等于2。88+88=2。把上面的思路组合在一起，得到下面的算式：88888+888-888-88-88=1986小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第2讲讲 尝试法尝试法同步教材视频13【例题】从一个油罐里要称出6千克油来，但现在只有两个桶，一个能容4千克，另一个能容9千克。求怎样才能称出这6千克油？（适于六年级程度）【思路导航】【思路导航】这道题单靠计算不行，我们尝试一些做法，看能不能把问题解决。已知大桶可装9千克油，要称出6千克油，先把能容9千克油的桶倒满，再设法倒出9千克油中的3千克，为达到这一目的，我们应使小桶中正好有1千克油。怎样才能使小桶里装1千克油呢？小升初数学解题技巧小升
10、初数学解题技巧 第第2讲讲 尝试法尝试法14（1）把能容9千克油的大桶倒满油。（2）把大桶里的油往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩 5千克油，小桶里有4千克油。（3）把小桶中的4千克油倒回油罐。（4）把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒满小桶，则大桶里剩下1千克油。（5）把小桶中现存的4千克油倒回油罐。此时油罐外，只有大桶里有1千克油。（6）把大桶中的1千克油倒入小桶。（7）往大桶倒满油。（8）从大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒满。（9）大桶里剩下6千克油。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第2讲讲 尝试法尝试法15小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第
11、三讲 列举法16解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析、解决问题的方法叫做列举法。列举法也叫枚举法或穷举法。用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。17【例题】印刷工人在排印一本书的页码时共用1890个数码，这本书有多少页？【思路导航】【思路导航】（1）数码一共有10个：0、1、28、9。0不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9页，用数码9个。（2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数码：290=180（个）（3）
12、还剩下的数码：1890-9-180=1701（个）（4）因为页码是三位数的页，每页用3个数码，100页到999页，999-99=900，而剩下的1701个数码除以3时，商不足600，即商小于900。所以页码最高是3位数，不必考虑是4位数了。往下要看1701个数码可以排多少页。17013=567（页）（5）这本书的页数：9+90+567=666（页）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第3讲讲 列举法列举法同步教材视频18【例题】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？【思路导航】【思路导航】甲
13、已经赛了4盘，就是甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘，在甲与乙、丙、丁、小强相交的那些格里都打上；乙赛的盘数，就是除了与甲赛的那一盘，又与丙和小强各赛一盘，在乙与丙、小强相交的那两个格中都打上；丙赛了两盘，就是丙与甲、乙各赛一盘，打上；丁与甲赛的那一盘也打上。丁未与乙、丙、小强赛过，在丁与乙、丙与小强相交的格中都画上圈。根据条件分析，填完表格以后，可明显地看出，小强与甲、乙各赛一盘，未与丙、丁赛，共赛2盘。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第3讲讲 列举法列举法同步教材视频19【例题】有三组小朋友共72人，第一次从第一组里把与第二组同样多的人数并入第二组；第二次从第二组里把与第三组同样多的人
14、数并入第三组；第三次从第三组里把与第一组同样多的人数并入第一组。这时，三组的人数一样多。问原来各组有多少个小朋友？【思路导航】【思路导航】三个小组共72人，第三次并入后三个小组人数相等，都是723=24（人）。在这以前，即第三组未把与第一组同样多的人数并入第一组时，第一组应是242=12（人），第三组应是（24+12）=36（人），第二组人数仍为24人；在第二次第二组未把与第三组同样多的人数并入第三组之前，第三组应为362=18（人），第二组应为（24+18）=42（人），第一组人数仍是12人；在第一次第一组未把与第二组同样多的人数并入第二组之前，第二组的人数应为422=21（人），第一组人数
15、应为12+21=33（人），第三组应为18人。这33人、21人、18人分别为第一、二、三组原有的人数，列表：小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第3讲讲 列举法列举法20小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第四讲 综合法同步教材视频21从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题一直到解出应用题所求解的未知数量。运用综合法解应用题时，应明确通过
16、两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。22【例题】两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第4讲讲 综合法综合法23【思路导航】【思路导航】根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。3500+3000=6500（字）根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。65005=3250
17、0（字）根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。39500-32500=7000（字）综合算式：39500-（3500+3000）5小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第4讲讲 综合法综合法24【例题】某装配车间，甲班有20人，平均每人每天可做72个零件；乙班有24人，平均每人每天可做68个零件。如果装一台机器需要12个零件，那么甲、乙两班每天生产的零件可以装多少台机器？【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第4讲讲 综合法综合法25【思路导航】【思路导航】根据“甲班有20人，平均每人每天可做72个零件”这两个条件可求出甲
18、班一天生产多少个零件（图4-5）。7220=1440（个）根据“乙班有24人，平均每天每人可做68个零件”这两个条件可求出乙班一天生产多少个零件（图4-5）。6824=1632（个）根据甲、乙两个班每天分别生产1440个、1632个零件，可以求出甲、乙两个班一天共生产多少个零件（图4-5）。1440+1632=3072（个）再根据两个班一天共做零件3072个和装一台机器需要12个零件这两条件，可求出两个班一天生产的零件可以装多少台机器。307212=256（台）综合算式：（7220+6824）12小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第4讲讲 综合法综合法26小学数学奥数解题技巧小学数学奥数
19、解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第五讲 分析法同步教材视频27小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第5讲讲 分析法分析法从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。28【例题】仓库里共有化肥2520袋，两辆车同时往外运，共运30次，每次甲车运51袋。每次甲车比乙车多运多少袋？【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第5讲讲
20、分析法分析法29【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第5讲讲 分析法分析法求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：甲车每次运多少袋；乙车每次运多少袋。甲车每次运51袋已知，乙车每次运多少袋未知。先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：两车一次共运多少袋；甲车一次运多少袋。甲车一次运51袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图5-5）：一共有多少袋化肥；两车共运多少次。
21、这两个条件都是已知的：共有2520袋化肥，两车共运30次。分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是：两车一次共运多少袋？252030=84（袋）乙车每次运多少袋？84-51=33（袋）每次甲车比乙车多运多少袋？51-33=18（袋）综合算式：51-（252030-51）30【例题】把627.5千克梨装在纸箱中，先装7箱，每箱装梨20千克，其余的梨每箱装37.5千克。这些梨共装多少箱？【思路导航】【思路导航】要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图5-6）：先装多少箱。后装多少箱。先装7箱已知，后装多少箱未知。先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。要算出后装多少
22、箱，必须具备两个条件（图5-6）：后来一共要装多少千克；后来每箱装多少千克。后来每箱装37.5千克已知，后来一共装多少千克未知。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第5讲讲 分析法分析法31【思路导航】【思路导航】要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：梨的总重量；先装了多少千克。梨的总重量是627.5千克已知的；先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。这两个条件（图5-6）是：先装的每箱装梨多少千克；装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装
23、梨20千克，装了7箱。分析到此，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：先装多少千克？207=140（千克）后来共装多少千克？627.5-140=487.5（千克）后来装了多少箱？487.537.5=13（箱）共装多少箱？7+13=20（箱）综合算式：7+（627.5-207）37.5小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第5讲讲 分析法分析法32小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第六讲 分析综合法同步教材视频33 综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。在解比较复杂的应用题时，由于单纯用综合法或分析法时，思维会出现障碍，所以要把综合法和分析法结
24、合起来使用。我们把分析法和综合法结合起来解应用题的方法叫做分析-综合法。34【例题】运输队要把600吨化肥运到外地，计划每天运22吨。运了15天以后，剩下的化肥要在10天内运完。这样每天要比原计划多运多少吨？【思路导航】【思路导航】解此题要运用分析法和综合法去思考。先用综合法思考。根据“原计划每天运22吨”和“运了15天”这两个条件，可以求出已经运出的吨数（图6-1）。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第6讲讲 分析综合法分析综合法35【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第6讲讲 分析综合法分析综合法根据要“运600吨”和已经运出的吨数，可以求出剩下化肥的吨数
25、（图6-1）。接下去要用哪两个数量求出什么数量呢？不好思考了。所以用综合法分析到这儿，接着要用分析法思考了。要求“每天比原计划多运多少吨”，必须知道“后来每天运多少吨”和“原计划每天运多少吨”。“原计划每天运22吨”是已知条件，“后来每天运多少吨”不知道，这是此题的中间问题（图6-2）。36【思路导航】【思路导航】小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第6讲讲 分析综合法分析综合法要知道“后来每天运多少吨”，必须知道“剩下多少吨”和“要在多少天内运完”。这两个条件中，第二个条件是已知的，“要在10天内运完”，“剩下多少吨”是未知的中间问题。我们在前面用综合法分析这道题时，已经得到求剩下吨数的
26、方法了。所以本题分析到这里就可以解答了。此题分步列式解答时，要从图6-1的上面往下看，接着从图6-2的下面往上看。（1）已经运多少吨？2215=330（吨）（2）剩下多少吨？600-330=270（吨）（3）后来每天运多少吨？27010=27吨）（4）每天比原计划多运多少吨？27-22=5（吨）综合算式：（600-2215）10-2237小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第七讲 归一法同步教材视频38 先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直
27、进归一法、二次逆反归一法。用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。（一）一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。1.解整数、小数应用题39【例题】某零件加工小组，5天加工零件1500个。照这样计算，14天加工零件多少个？【思路导航】【思路导航】（1）一天加工零件多少个？15005=300（个）（2）14天加工零件多少个？30014=4200（个）综合算式：1500514=4200（个）此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型，下面的题都在此类型题的基
28、础上有所扩展。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法40【例题】一辆汽车3小时行驶了123.6千米。照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？【思路导航】【思路导航】（1）一小时行驶多少千米？123.63=41.2（千米）（2）前后共行驶多少小时？3+4=7（小时）（3）一共行驶多少千米？41.27=288.4（千米）综合算式：123.63（3+4）=41.27=288.4（千米）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法41 （二）一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。4
29、2【例题】学校买来135米塑料绳，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳可以做多少根跳绳？【思路导航】【思路导航】（1）一根跳绳有多少米？95=1.8（米）（2）剩下的塑料绳有多少米？135-9=126（米）（3）剩下的绳子可以做多少根跳绳？1261.8=70（根）综合算式：（135-9）（95）=1261.8=70（根）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法43 （三）二次直进归一法通过两步计算求出单位数量，再求若干个单位数量和的解题方法叫做二次直进归一法。同步教材视频44【例题】4辆同样的卡车7次运货物224吨。照这样计算，9辆同样的卡车10次可以运货物多
30、少吨？【思路导航】【思路导航】（1）4辆卡车一次运货多少吨？2247=32（吨）（2）一辆卡车一次运货多少吨？324=8（吨）（3）9辆卡车一次运货多少吨？89=72（吨）此题是二次直进归一的基本题，下面的题在此基础上都有所变化。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法45【例题】用手工剪羊毛，第一天4人6小时剪羊毛120千克。第二天增加了同样能干的3个人，还是工作6小时。问两天一共剪羊毛多少千克？小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法46 （四）二次逆转归一法通过两步计算，求出单位数量之后，再求出总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做二次逆转
31、归一法。47【例题】3台拖拉机8小时耕地4.8公顷。照这样计算，9公顷地，用5台拖拉机耕，需要多少小时？【思路导航】【思路导航】（1）1台拖拉机1小时耕地多少公顷？4.838=0.2（公顷）（2）5台拖拉机耕9公顷土地用多少小时？950.2=9（小时）综合算式：95（4.838）此题是适于用二次逆转归一法解的基本题，下面的题在此基础上都有所扩展。小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法48【例题】7名工人10小时生产机器零件420个。在缺席2名工人的情况下，要生产330个机器零件，要用多少小时？小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第7讲讲 归一法归一法同步教材视频49
32、小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第八讲 归总法50小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第8讲讲 归总法归总法已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。解答这类问题的基本方法是：总数量=单位数量单位数量的个数；另一单位数量（或个数）=总数量单位数量的个数（或单位数量）。51【例题】有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？【思路导航】【思路导航】这批化肥的重量是：6425=600（吨）5辆载重8吨的汽车一次运：85=
33、40（吨）能够运完的次数是：60040=15（次）综合算式：6425（85）=60040=15（次）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第8讲讲 归总法归总法52【例题】印一本书，原计划印270页，每页排24行，每行排30个字。因为要节约用纸，现在改为每页排30行，每行排36个字。这本书要印多少页？【思路导航】【思路导航】原计划要印的总字数：3024270=194400（个）改排后每页排字：3630=1080（个）这本书要印的页数是：1944001080=180（页）综合算式：3024270（3630）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第8讲讲 归总法归总法53小学数学奥数解题技巧小
34、学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第九讲 分解法同步教材视频54小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第9讲讲 分解法分解法修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。55【例题】工厂运来一
35、批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？【思路导航】【思路导航】这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。（1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨）（2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨）（3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。分步列式计算：（1）
36、这批煤的重量是：512=60（吨）（2）现在每天烧煤的吨数是：5-1=4（吨）（3）现在这批煤可以烧的天数是：604=15（天）综合算式：512（5-1）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第9讲讲 分解法分解法56【例题】一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了36小时。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽车以每小时32千米的速度行驶。其余路程汽车以每小时27千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？【思路导航】【思路导航】可以把这道题分解成四道基本应用题。（1）甲城到乙城的路程是 640千米，这辆汽车以每小时32千米的速度行驶，要行驶多少小时？64032=20（小时）（2）从甲城经过
37、乙城到达丙城行驶36小时，从甲城到乙城行驶20小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？36-20=16（小时）（3）从乙城到丙城以每小时27千米的速度行驶，用了16小时，所行的路程是多少千米？2716=432（千米）（4）甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城到丙城的路程有多少千米？640+432=1072（千米）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第9讲讲 分解法分解法57【例题】16人 3天平整土地 67.2亩。如果每人每天工作效率提高25，20人平整280亩土地需要多少天？【思路导航】【思路导航】（1）16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？67
38、.216+3=1.4（亩）（2）每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25后，每人每天平整土地多少亩？1.4（1+25）=1.75（亩）（3）工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？1.7520=35（亩）（4）20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？28035=8（天）综合算式：28067.2163（1+25）20）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第9讲讲 分解法分解法58小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习总复习第十讲 分组法59小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第10讲讲 分组法分组法在日常生活和生
39、产中，有些事物的数量是按照一定的规律，一组一组有秩序地出现的。只要能看出哪些数量是同一组的，并计算出总数量中包含有多少个这样的同一组的数量，就便于计算出这一组数量中的每一种物品各是多少个，从而解答出应用题。这种解答应用题的方法叫做分组法。60【例题】某汽车制造厂，计划在本月装配98辆汽车。当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间则装配2辆大卡车。求本月该厂装配吉普车、大卡车各多少辆？【思路导航】【思路导航】因为当第一车间每装配5辆吉普车时，第二车间装配2辆大卡车，所以在这同一时间内两个车间一共装配汽车：5+2=7（辆）把7辆汽车看作一组，看98辆汽车要分成多少组：987=14（组）因为在一组中有
40、5辆吉普车、2辆大卡车，所以本月装配吉普车：514=70（辆）本月装配大卡车：214=28（辆）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第10讲讲 分组法分组法61【例题】80名小学生正好做了80朵小红花，每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花。求这80名小学生中有男、女生各多少名？【思路导航】【思路导航】因为每名女学生做3朵小红花，每3名男学生做1朵小红花，所以每名女学生和每3名男学生共做小红花：3+1=4（朵）把4朵小红花看作一组，看80朵小红花中有多少组：804=20（组）因为做每一组花时有1名女生、3名男生。所以女生人数是：120=20（名）男生人数是：320=60（名）小升
41、初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第10讲讲 分组法分组法62【例题】院子里有一群鸡和一群兔子，共有100条腿。已知兔子比鸡多一只，求有多少只鸡，多少只兔子？【思路导航】【思路导航】因为兔子比鸡多一只，所以去掉这一只兔子后，鸡兔共有腿：100-4=96（条）因为去掉一只兔后，鸡兔的只数一样多，所以可以把一只鸡和一只兔作为一组，每一组鸡、兔共有腿：4+2=6（条）一共有多少组鸡、兔，也就是有多少只鸡；966=16（组）一共有兔：16+1=17（只）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第10讲讲 分组法分组法同步教材视频63小学数学奥数解题技巧小学数学奥数解题技巧小升初数学小升初数学 总复习
42、总复习第十一讲 份数法64小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。65【例题】某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？【点拔】【点拔】把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。因此，得：320（3+1）=80（棵）槐树803=240（棵）杨树小升
43、初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法66【例题】妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？【点拔】【点拔】因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.604）元，（10.80-0.604）元就正好是（4+3）份数。每瓶香槟酒的价钱是：（10.80-0.604）（4+3）=8.47=1.2（元）每瓶啤酒的价钱是：1.2+0.60=1
44、.80（元）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法67小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法（二）以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。68【例题】三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？【点拔】【点拔】该村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+352=300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数今年旱田
45、的亩数是：（230+352）2=150（亩）原来旱田的亩数是：150+35=185（亩）综合算式：（230+352）2+35小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法同步教材视频69【例题】和平小学师生步行去春游。队伍走出10.5千米后，王东骑自行车去追赶，经过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.4倍。王东和师生每小时各行多少千米？【点拔】【点拔】根据“追及距离追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步行的速度差是10.51.5=7（千米/小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的2.4倍，可把步行速度看作是1份数，骑自行车的速度就是2.4份数，比步
46、行速度多2.4-1=1.4（份）。以速度差除以份数差，便可求出1份数。10.51.5（2.4-1）=71.4=5（千米/小时）步行的速度52.4=12（千米/小时）骑自行车的速度小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法70小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法（三）以份数法解变倍应用题已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出“1”份（倍）数是多少。同步教材视频71【例题】大、小两辆卡车同时载货从甲站
47、出发，大卡车载货的重量是小卡车的3倍。两车行至乙站时，大卡车增加了1400千克货物，小卡车增加了1300千克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货物多少千克？【点拔】【点拔】出发时，大卡车载货量是小卡车的3倍；到乙站时，小卡车增加了1300千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍，大卡车就应增加13003千克。把小卡车增加1300千克货物后的重量看作1份数，大卡车增加13003千克货物后的重量就是3份数。而大卡车增加了1400千克货物后的载货量是2份数，这说明3份数与2份数之间相差（13003-1400）千克，这是1份数，即小卡车增加1300千克货物后的载货量
48、。13003-1400=2500（千克）出发时，小卡车的载货量是：2500-1300=1200（千克）出发时，大卡车的载货量是：12003=3600（千克）小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法72【例题】甲、乙两个班组织体育活动，选出15名女生参加跳绳比赛，男生人数是剩下女生人数的2倍；又选出45名男生参加长跑比赛，最后剩下的女生人数是剩下男生人数的5倍。这两个班原有女生多少人？【点拔】【点拔】把最后剩下的男生人数看作1份数，根据“最后剩下的女生人数是男生人数的5倍”可知，剩下的女生人数为5份数。根据45名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的2倍”，而最后
49、剩下的女生人数是5份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：52=10（份）因为最后剩下的男生人数是1份数，所以参加长跑的45名男生是：10-1=9（份）每1份的人数是：459=5（人）因为最后剩下的女生人数是5份数，所以最后剩下的女生人数是：55=25（人）原有女生的人数是：25+15=40（人）综合算式：45（52-1）5+15小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法73小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法（四）以份数法解按比例分配的应用题把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用题。74【例题】一个工程队分为甲、
50、乙、丙三个组，三个组的人数分别是24人、21人、18人。现在要挖2331米长的水渠，若按人数的比例把任务分配给三个组，每一组应挖多少米？【点拔】【点拔】甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是24份数、21份数、18份数，求出1份数后，用乘法便可求出各组应挖的任务。2331（24+21+18）=37（米）3724=888（米）甲组任务3721=777（米）乙组任务3718=666（米）丙组任务小升初数学解题技巧小升初数学解题技巧 第第11讲讲 份数法份数法75【例题】生产同一种零件，甲要8分钟，乙要6分钟。甲乙两人在相同的时间内共同生产539个零件。每人各生产多少个零件？【点拔】【点拔】由题意可知，在
