1、重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）ABCD2是等差数列，且，则的值为（）A24B27C30D333已知椭圆的离心率，则的值可能是（）A3B7C3或D7或4若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（）ABCD5直线与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切6已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第2023次着地时，经过的总路程是（）ABhChD7从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，
2、若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD8已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD二、多选题9下列结论错误的是（）A过点的直线的倾斜角为B若直线与直线垂直，则C直线与直线之间的距离是D已知，点在轴上，则的最小值是510已知等差数列满足，前3项和，则（）A数列的通项公式为B数列的公差为C数列的前项和为D数列的前20项和为11泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，若
3、某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小2，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A点轨迹曲线是抛物线B点的轨迹与直线是没有交会轨迹（即两个轨迹没有交点）C是“最远距离直线”D不是“最远距离直线”12如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（）A若点是线段的中点，则B若点是线段的中点，则平面C若平面，则点轨迹在正方形内的长度为D若点到的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线三、填空题13如图，在空间四边形中，点为的中点，设.向量表示向量_.14圆关于直线的对称圆的标准方程为_.15已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，
4、且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为_.四、双空题16毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为_；若这些数构成数列，则_.五、解答题17已知等差数列的前项和为，求：(1)；(2)若、成等比数列，求.18如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.19已知圆圆心为直线与轴的交点，半径等于直线与直线的距离.(1)若直线与圆交于两点，求.(2)
5、过点作圆的切线分别交轴与轴于点，若O为坐标原点，求.20已知数列满足，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)求.21如图，在四棱锥中，平面平面，为中点.(1)求证：面；(2)求证：面；(3)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.22设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为1.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：1D2D3C4C5D6B7B8A9AC10BCD11ABD12BD131415#16 70 43817(1)(2)18(1)(2)19(1)；(2).20(1)(2)21(1)证明见解析(2)证明见解析(3)22(1)椭圆的方程为，抛物线的方程为(2)或7
