1、2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(1)临沂一中高二数学组临沂一中高二数学组一、复习回顾：一、复习回顾：l定点F是抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线.l.FMd.xOyK1、抛物线的定义：、抛物线的定义：在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经不经过点过点F)的距离相等的距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF.xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppyx)
2、2,0(pF2py 2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：xoMFdK二、讲授新课：二、讲授新课：方程图形范围对称性顶点离心率y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1 例例1.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴轴对称对称,顶点在坐标原点顶点在坐标原点,并且过点并且过点M(2,),求它求它的的 标准方程标准方程.三、例题选讲：三、例题选讲：y2=4x2 2(2,3)5Fy 练习、求焦点为，准线方程为的抛物
3、线方程.FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：5PFy到 的距离等于到直线 的距离|5|)3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件1lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法解法1 1 F1(1,0),121232 232 2 22 222 2xxyy或222212121212AB=(x-x)+(y-y)=8AB=(x-x)+(y-y)=8人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件1lyx的方程为：2216104yxxxyx 22 =1 164 18AB 22121
4、214kxxx x 解法解法2 2 F1(1,0),1 12 21 1 2 2x x+x x=6 6,x xx x=1 1人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件1lyx的方程为：2216104yxxxyx 解法解法3 3 F1(1,0),1 12 21 1 2 2x x+x x=6 6,x xx x=1 1|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件解法解法4 4ABFA1B1KH,同理同理1cospFB ,221cos1cos22 2
5、 8sinsin 45ppABp 1cospFA 人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件可以证明，不再赘述，可以证明，不再赘述，感兴趣自行解决感兴趣自行解决人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件22(,)xy11(,)xy 与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关!11(,)xy11(,)xy人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件11(,)xy22(,)xyMN人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件练习 P72 4x=3人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件 例例3 过
6、抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。22,xypx 证明：以抛物线的对称轴为 轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。设抛物线的方程为02,pOAyxy则直线的方程为2px 准线 20.Dpyy 联立可得 2002(,0),.222pxpyFAFypyp又点直线为 220.Bpyy 与y=2px联立可得,/DByyDBx由知轴。yOFABD200(,)2yAyp点220,.yp当时 结 论 显 然 成
7、立 所以，直线所以，直线DB平行于抛物线的对称轴平行于抛物线的对称轴。220()yp人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件 例例3.过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点两点,通过点通过点A和抛和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证求证:直线直线DB平行于抛物平行于抛物线的对称轴线的对称轴.xOyFABD22,xypx 另证：以抛物线的对称轴为 轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。设抛物线的方程为当直线AB存在斜率时,设AB为()2pyk x与y2=2px联立联立,得得yAyB=-p22,ApOAyx
8、y直线的方程为2.DApyy 2.BApyy 即,/DByyDBx由知轴。当直线AB存在斜率时,结论显然成立.所以，直线所以，直线DB平平行于抛物线的对称轴。行于抛物线的对称轴。人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件 1(2).lyk x 解：直线 的方程为xyxky4)2(12由方程组244(21)0kyyk可得 只有一个公共点只有一个公共点200,16(21)0kkkk 或 11,0,2kk 或 或 k=人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件有两个公共点有两个公共点2016(21)0kkk 110,02kk 或没有公共点没有公共点2016
9、(21)0kkk 11,2kk 或11,0,2kkk 综上所述 当或或时,直线与抛物线只有一个公共点;11002kk 当或时,直线与抛物线有两个公共点;112kk 当或时,直线与抛物线没有公共点。人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件kk k0 0k k=0 0,或或 =1 16 6-1 16 6k k=0 0k k=0 0,或或 k k=1 1人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：判断直线与圆锥曲线位置关系的操作程序：把直线方程代入曲线方程把直线方程代入曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二
10、次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离总总 结结人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件作业 P73 8,P74 2,3人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件定值最值问题定值最值问题n定值:n学案P144 例题1 n P145练习10n最值：P144例题2n P140 例题2 自我测评7,8n要善于利用定义法解题人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件22,yxOA OBABx 练习1、过抛物线的顶
11、点作两条互相垂直的弦求证:直线与 轴的交点为定点.:,OAlykx解：(1)设xkylOB1:则xykxy22联立222 ,AAxykkxyxky212联立22,2BBxkyk(1)k 22222212ABkkkkkkk.FxOyBA人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件22222 :y(),1(2)1kABxkkkkyxk即 ABx直线与 轴的交点为定点(2,0).1,(2,0)kAByAB 当时 轴与x轴相交于点,(2,0).AB 综上所述 直线与x轴的交点为定点22222212ABkkkkkkk.FxOyBA人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线pp
12、t完美课件1122(.),(,),AB:A x yB xyykxb另解 设xybkxy22联立0)22(222bxkbxk2221kbxxkbyy221同理02121yyxxOBOA由kbkbkb20222即:2ABykxk)0,2(轴交点与x.FxOyBA22,yxOA OBABx 练习1、过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦求证:直线与 轴的交点为定点.,(2,0)AByAB当 轴时与x轴相交于点 综综上上所所述述,直直线线A AB B与与x x轴轴的的交交点点为为定定点点(2 2,0 0).人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高
13、中数学抛物线ppt完美课件作业 P73 5,6人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚持正确舆论导向、弘扬爱国主义精神尤为重要。2.爱国主义精神具有深厚的历史性，极强的传承力、感染力，以及坚韧性，顽强性和理性。3.爱国主义精神，是在中国共产党近百年之奋斗史中不断形成，积聚与升华而成的。4.面对史上规模最大的贸易战，中国政府和人民最重要的是“集中力量做好自己的事”5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁，不会给中国发展带来困难和影响，只会更加激发中国人民的勇气、士气与硬气。6.不能把质朴、理性的爱国主义视为民粹主义、狭隘民族主义，同时应防止各种形式的民粹主义和极端民族主义行为。7.众多短视频平台成为人们的消遣神器，但如果缺乏内容创新和内涵续航，短视频的发展将不容乐观。8.在这个浅表性阅读时代，越是具有艺术美感、内容穿透力和人文内涵的走心作品越能获得观众的认可。9.弊端重重的人类中心主义亟须克服自身认识的偏见，而中华民族的中道智慧是一个可取的办法。人教高中数学抛物线ppt完美课件人教高中数学抛物线ppt完美课件
