1、5.4.3正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强21.正切函数正切函数y=tanx的定义域是什么？的定义域是什么？2.正切函数是不是周期函数？正切函数是不是周期函数？3.正切函数是奇函数还是偶函数？正切函数是奇函数还是偶函数？4.正切函数的单调性怎样？正切函数的单调性怎样？5.正切函数的值域是什么？正切函数的值域是什么？思考：思考：新课引入新课引入山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省
2、滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强3新课引入新课引入00tanyMBATxATxOMOA得山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强4学习新知学习新知yx1-1o1tan,.2 2yx x 作的图象山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强5(1)正切函数的最小正周期不能比正切函数的最小正周期不能比
3、小，小，正切函数的正切函数的最小正周期是最小正周期是 ；(2)根据正切函数的周期性，把上述图根据正切函数的周期性，把上述图 象向左、右扩展，得到正切函数象向左、右扩展，得到正切函数的图象，称的图象，称“正切曲线正切曲线”.tan,()2yx xRxkkZ且学习新知学习新知(3)正切曲线被相互平行的直线正切曲线被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的.()2xk山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强6学习新知学习新知山东省滕州市第一中学人教版
4、高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强7正切函数的性质正切函数的性质（1）定义域：）定义域：；zkkxx,2|（2）值域：）值域：R；观察：当观察：当x从小于从小于 ，时，时，zkk22kxtan x 当当x从大于从大于 ，。zkk2kx2xtan学习新知学习新知在前面的学习中，我们作出了正弦函数在前面的学习中，我们作出了正弦函数和余弦函数的图象，并且从定义域、值和余弦函数的图象，并且从定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等几个角域、单调性、奇偶性、周期性等几个角度研究了它们的性质，现在，我们
5、又学度研究了它们的性质，现在，我们又学习了正切函数，作出了正切函数的图象，习了正切函数，作出了正切函数的图象，那么，我们能类比研究正弦函数性质的那么，我们能类比研究正弦函数性质的方法来研究正切函数的性质吗？方法来研究正切函数的性质吗？山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强8（4）奇偶性：）奇偶性：tan(x)=tanx,正切函数是奇函数。正切函数是奇函数。（5）单调性：）单调性：在开区间在开区间 内，函数单调内，函数单调递增。递增。zkkk2,202k(6)对称中心：
6、（，）学习新知学习新知（3）周期性：）周期性：T=；山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强9定义域定义域Z,2|kkxx 值域值域R周期周期 T奇偶性奇偶性奇函数奇函数,tan)tan(xx 单调性单调性内，函数单调递增内，函数单调递增在开区间在开区间Z)2,2(kkk 正切函数的性质正切函数的性质学习新知学习新知对称中心对称中心02k(，）山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课
7、件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强10例例1、比较、比较 与与 的大小。的大小。413tan517tan解：解：13tantan44 172tantan55 又又 20,45tan0,2yx在内单调递增，内单调递增，22tantan,tantan,4545 1317tantan45即典型例题典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市
8、第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强11例例2求函数求函数 的定义域，周期及单调区间的定义域，周期及单调区间.tan()23yx232xk解：自变量解：自变量x的取值应满足的取值应满足1|2,3xxkkZ所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：典型例题典型例题12,3xkkZ即山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及
9、性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强12求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3)1(xy)42tan(3)2(xy变题uyxutan3,421)1(:则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk)22,232(kk:3tan();24xy 解 因为原函数可化为:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy)232,22(kk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu巩固练习巩固练习山
10、东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强13求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3)1(xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2(2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421t
11、an(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期巩固练习巩固练习由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强14例例3.画出函数画出函数y=|tanx|的图象，指出它的单调区间，的图象，指出它的单调区间，奇
12、偶性，周期。奇偶性，周期。典型例题典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强152.已知已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则则a、b、c的大的大小关系是小关系是()(A)abc (B)cba (C)bca (D)bacC深化练习深化练习【解题技巧】
13、【解题技巧】先在一个周期内得出先在一个周期内得出x的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解的取值范围，然后加周期即可，亦可利用单位圆求解山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质讲课人：邢启强16课堂小结课堂小结解析式解析式ytan x图象图象定义域定义域x|x k，kZ值域值域R2周期周期奇偶性奇偶性奇函数奇函数对称性对称性关于 成轴对称图形单调性单调性在开区间在开区间 （kZ）内都是增函数）内都是增函数,2kxkZ山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.3正切函数的图象及性质(共16张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：正切函数的图象及性质
