1、1.数与代数整理和复习整理和复习（一）（一）回顾复习方法回顾复习方法提问：我们学过哪些运算？提问：我们学过哪些运算？过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来复习整理这一部分的知识。下面我们就来复习整理这一部分的知识。预设：加法、减法、乘法、除法。预设：加法、减法、乘法、除法。出示出示：（提示）：（提示）1.回忆回忆加法、减法、乘法、除法的加法、减法、乘法、除法的知识点知识点2.熟悉这些知识的概念熟悉这些知识的概念3.抓住知识点间的关系抓住知识点间的关系4.整理知识整理知识要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。
2、要求：请根据提示，试着整理这一部分知识。计算法则可以举例子来说明。计算法则可以举例子来说明。（二）（二）汇报交流汇报交流1.运算的意义运算的意义预设：预设：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法的意义：已知两个因数
3、的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。监控：乘法的意义。监控：乘法的意义。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：）小数乘法的意义：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；简便运算；（3）分数乘法的意义：）分数乘法的意义：一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这个整数的几分之几是多少；个整数的几分之几是多少；两个分数相乘表示求其中一个分
4、数的几分之几是多少。两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？提问：比较整数、小数、分数的四则运算的意义，你发现了什么？预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义预设：整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义 在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义在数学本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义 从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。从表述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？提问：能用图示的形式表示出四则运算之间的
5、关系吗？加法加法减法减法乘法乘法除法除法简便运算简便运算逆运算逆运算逆运算逆运算2.运算的法则运算的法则提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则提问：请在小组内交流讨论，整数、小数、分数的运算法则 有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。有什么相同点？有什么不同点？可以举例说明。加减法：加减法：预设：预设：整数加法的计算方法：整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。整数减法的计算方法：整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退相同数位对齐，从
6、个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。在本位上加十再减。小数加法的计算方法：小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。汇报交流：汇报交流：小数减法的计算方法：小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退
7、1，在本位上加十再减。，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。注意：计算的结果要写成最简分数。预设：预设：整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。加减。乘除法：乘除法：预设：预设：整数乘法的计算法则：整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末
8、位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个，就在乘得的数的末尾添写几个0。）。）整数除法的计算法则：整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，从被除数的最高位商起，除的时
9、候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；写上商；每次除得的余数必须比除数小。每次除得的余数必须比除数小。小数乘法的计算法则：小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把一般要把0去掉。去掉。小数除法的计算法则：小数除法的计算法
10、则：除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。除数是小数的小数除法法则：除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。预设：预设：相同点：小数乘法先按整数乘法计算
11、法则计算，小数除法把除数转化成相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。在计算结果上确定小数点的位置。分数乘法法则：分数乘法法则：预设：预设：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则：分数的除法法则：甲数除以乙数（甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12、除外），等于甲数乘乙数的倒数。预设预设:相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。提问：如果有提问：如果有0或者或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？参与四则运算，有哪些特殊情况？预设：预设：0加上任何数得加上任何数得0，0乘任何数得乘任何数得0，0除以任何数得除以任何数得0，0不能作除数，不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以乘任何数得原数，任何数除以1得原数。得原数。3.四则运算的关系四则运算的关系提问：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。提问：观察下列算式，说说四则运算之间
13、的关系。预设：预设：加数加数加数加数和，一个加数和，一个加数和和另一个加数。另一个加数。被减数被减数减数减数差，被减数差，被减数减数减数差，减数差，减数被减数被减数差。差。因数因数因数因数积，一个因数积，一个因数积积另一个因数。另一个因数。被除数被除数除数除数商，被除数商，被除数除数除数商，除数商，除数被除数被除数商。商。2632585826325832261.62.74.34.31.62.74.32.71.61258100010001258100081252.5410102.541042.5提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的提问：根据这些关系，说一说对加、减法或乘
14、、除法的计算进行验算的一般方法是什么？一般方法是什么？预设：预设：加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。提问：根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？你能用字母表示这些关系吗？加数加数加数加数和和被减数被减数减数减数差差乘数乘数乘数乘数积积被除数被除数除数除数商商一个加数一个加数 被减数被减数 减数减数 一个乘数一个乘数 被除数被除数 除数除数 预设：预设：一个加
15、数一个加数和和另一个加数，被减数另一个加数，被减数减数减数差，差，减数减数被减数被减数差差 一个乘数一个乘数积积另一个乘数，被除数另一个乘数，被除数除数除数商，商，除数除数被除数被除数商商提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。提问：请在小组内讨论，四则混合运算的顺序是什么？可以举例说说。预设：预设：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。如果有括号，先算括号里面的。认真观察每一道计算题，先想想是什
16、么运算。再想想运算方法是什么。认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再想想运算方法是什么。最后想想需要注意些什么。最后想想需要注意些什么。73.053.9627.51.43.12154.7112.528193 543261 54331 659431037布置作业布置作业作业：第作业：第79页页练习十五练习十五，第，第1题题。第第79页练习十五，页练习十五，第第2题题。第 6 单元 1.数与代数教学目标教学目标l 复习四则运算的意义及运算顺序。复习整理运算中的各种运算律。总结四则运算过程中出现的几种特殊情况。（主要是 0和1）l 复习小学学习的四种运算（加减乘除），加深对算理本质规律的认识和理
17、解。整理整数、小数和分数运算的异同点。1、我们学过哪些 运算？举例说明每种运算的含义。1）加法：把两个数合并成一个数的运算。2）减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。算式：算式：392665算式：算式：12065551、我们学过哪些 运算？举例说明每种运算的含义。3）乘法：求几个相同加数和的简便运算。4）除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。算式：算式：25254 4100100算式：405=82、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。小数加法的计算方法：把小
18、数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
19、注意：计算的结果要写成最简分数。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？
20、小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，再继续除。除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法
21、把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。相同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。不同点：2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？加法加法减法减法整数整数小数小数分数分数把两个数合并成一把两个数合并成一个数的运算。个数的运算。与整数加法的与整数加法的意
22、义意义相同相同。与整数加法的与整数加法的意义意义相同相同。已知两个数的和与其已知两个数的和与其中的一个加数，求另中的一个加数，求另一个加数的运算一个加数的运算。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。与整数减法的与整数减法的意义意义相同相同。2、整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？乘乘法法除除法法整数整数小数小数分数分数求几个相同加数的求几个相同加数的和的简便运算。和的简便运算。一个数与小数相乘，可一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十以看作是求这个数的十分之几、百分之几分之几、百分之几是是多少。多少。一个数与分数相乘，一个数与分数相乘，可以看作是求这个可以看作是求这个数
23、的几分之几是多数的几分之几是多少。少。已知两个因数的积与已知两个因数的积与其中的一个因数，求其中的一个因数，求另一个因数的运算。另一个因数的运算。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。与整数除法的与整数除法的意义意义相同相同。3、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？0a0aa00aaa完成练习，归纳你所发现的结论。完成练习，归纳你所发现的结论。任何数加上或减去任何数加上或减去0 0，和或差都不变；，和或差都不变；0 0乘或除以任何数都为乘或除以任何数都为0 0；两个相同的数相减为两个相同的数相减为0 0；两个相同的数相加，变为原来的两个相同的数相加，变为原来的2 2倍。倍。
24、aaa2aa0003、在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？1aaaaa1aa1完成练习，归纳你所发现的结论。完成练习，归纳你所发现的结论。任何数除以或乘1，结果不变；1除以任何数（0除外），商是该数的倒数。任何数（0除外）除以本身，商是1.aa101a4、观察下列算式，说一说四则算之间的关系2632=585826=3258 32=261.62.7=4.34.31.6=2.74.3 2.7=1.61258=1001000125=810008=1262.54=10102.5=4104=2.5四种运算的联系加法加法减法减法乘法乘法除法除法简简便便运运算算逆运算逆运算逆运算逆运算5、根
25、据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。加数加数和加数加数和 另一个加数另一个加数 和一个加数和一个加数2575=100 10075=25 10025=75 abcbca5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用用字母表示这些关系。被减数减数差被减数减数差 被减数差减数被减数差减数 差减数被减数差减数被减数 858535=5035=50858550=3550=35505035=8535=85abcacbbca5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。因数因数因数积因数积 积积一个因数另一个因数一个因数另一个因数 25254=10010010025=4
26、1001004=25abccab5、根据四则运算之间的关系，完成下列等式，并用字母表示这些关系。被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 商商除数被除数除数被除数 1005=2020205=10010020=5c a b c b a a b c 同级运算：同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。按照顺序，从左向右，依次计算。异级运算：异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。6、四则混合运算的顺序是怎样的？7、我们学过哪些 运算定律，请完成下表。名称举例用字母表示加法交换律15+28=28+15a+b=b+a 加法结合律(3+9)+
27、1=3+(9+1)(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律 53=35ab=ba 乘法结合律(34)5=3(45)(ab)c=a(bc)乘法分配律(2+4)5=25+45(a+b)c=ac+bc8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？（1）7.999.99与80比，哪个大？思考：可以把9.99估成10。7.999.9979.979.980答：7.999.99比80小。8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？（2）比1大吗？思考：两个0.5相加是1，大于0.5。8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？20.62039.6401002024020（元）13.72023.8答：这时妈妈的
28、钱只够买薄本菜谱。答：这时妈妈的钱只够买薄本菜谱。实际应用时为了计算方便，有时四舍五入法与其他方法结合进行估算。（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？估算计算策略：取近似值法，取近似值法就是先对算式中的数取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计算，这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以取不同的近似值。例如，9543，可
29、以将95看成90，将43看成40。那么就是计算9040了；还可以将95看成100，将43看作40，接下来计算10040就行了。转换法：即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考，例如，602+597+589，把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。8、举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？补偿法：即在进行取近似值或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602+597+589，答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为将每一个数都简化成600时，估大的部分比估小了的更多一些。”平均估算法：适用于包含许多加数的加法运算，其中，这
30、些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值，然后再用这组数的个数乘以这个平均值，得到估算结果的方法，例如，3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350，这组数都接近3，又因数有6个数，所以，估算的结果是18。9、通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？（1）理解题意，找出已知信息和所求问题。（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。（4）进行检验，写出答案。10、解决问题，通过画图可以帮助我们思考.六年级举行六年级举行“小发明小发明”比赛，六（比赛，六（1 1）班同学上交
31、）班同学上交3232件作品，件作品，六（六（2 2）班比六（）班比六（1 1）班多交了）班多交了 。两个班共交了多少件作品？。两个班共交了多少件作品？1432+40=7232+40=72（件）（件）答：两个班共交了答：两个班共交了7272件件 32 32(1+)(1+)=32=32=40(=40(件）件）1454六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 。两个班共交了多少件作品？14画图可以帮助我们思考。32+32（1+）=72（件）答：两个班共交了72件作品。141.书店第一季度的营业额为15万元,第二季度的营业额为16.5 万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？（16.5-15）15=10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。11.252.5-11.253=0.75（千米）答：实际比原计划每小时多走0.75千米。用算术方法解决问题的步骤：理解题意，找出已知信息和所求问题；分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；进行检验，写出答案。l 四则混合运算律的合理使用。计算习惯的培养。l 加减乘除四种运算之间的联系关系。整数、小数、分数在四种运算上的异同点。
