1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）空间几何体的体积昌邑一中 孙新波零、复习回顾零、复习回顾1.正方体的体积公式正方体的体积公式 V正方体正方体=a3(这里这里a为棱长为棱长)2.长方体的体积公式长方体的体积公式V长方体长方体=abc(这里这里a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)或或V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)一、教学情境一、教学情境平面几何中我们用单位正方形的面积来平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方立体几何中用单位正方体体(棱长为棱长为1个长度单位个长度单
2、位)的体积来度量几何体的体积来度量几何体的体积的体积.一个几何体的体积是单位正方体体积的一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍多少倍,那么这个几何体的体积的数值就那么这个几何体的体积的数值就是多少。是多少。二、学生活动二、学生活动（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？置，观察改变前后的体积是否发生变化？（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱（）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？柱（圆柱）的体积如何？两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几
3、何体的体积相等面积相等，则这两个几何体的体积相等祖暅原理：柱体（棱柱、圆柱）的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积：VSh柱体三、数学建构三、数学建构锥体（棱锥、圆锥）的体积：锥体（棱锥、圆锥）的体积：13VSh锥体问题问题:等底同高的锥体的体积有何关系等底同高的锥体的体积有何关系?台体（棱台、圆台）的体积台体（棱台、圆台）的体积1()3Vh SSSS台体柱、锥、台体积的关系：柱、锥、台体积的关系：V柱体柱体=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是高是高V锥体锥体=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是是高高31)(31SSSShV台体这里这里S、S分别是上分别是上,下底面积下底面积,h是高是高 S=SS=05.球的体积球的体积球的体积计算公式：334RV球四四.数学应用数学应用例1:有六角螺帽毛坯，已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求其体积。例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积15186515111186小结 本节课学习的主要内容是(1)柱体、锥体的体积公式及球的表面积和体积公式。(2)理解台体体积公式与柱体、锥体体积公式之间内在的联系。体会数学内部知识互相转化、相互联系的思想。
