1、2018-2019 学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的平方根是（A 1.732）B1.732CD2（3 分）如果点（m1，1）与点（5，1）关于 y 轴对称，则 m（）A 4 B4 C5 D53（3 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A 1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、64（3 分）下列命题是真命题的是（A 同位角相等）B三角形的一个外角等于它的两个内角之和C相等的角都是对顶角D如果 ab，b c，那么 ac5（3 分）一次函数 y1 x 的图象不经过（）A 第一象限B第二象
2、限C第三象限D第四象限6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，2他们成绩的平均数 与方差 s 如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A 甲B乙C丙D丁7（3 分）估计A 2 和 3 之间的大小在（）B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间8（3 分）如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误第 1 页（共 28 页）2 0 1 8-2 0 1 9 学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上的
3、是（）A DEF ABC BFACBCACDFDBEEC9（3 分）已知函数 yax3 和 ykx 的图象交于点 P（2，1），则关于 x，y 的二元一次方程组的解是（）A BCD10（3 分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校乙两人前往目的地所行驶的路程12 千米的地方参加植树活动 甲、S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A 0.5 千米B1 千米C1.5 千米D2 千米二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）36 的算术平方根为；的相反数为12（4 分）在平面直角坐标系中，点N（5，a）在直线 y2x+1 上，则 a13（4 分）
4、若 x3，化简14（4 分）等腰三角形底边长为10，底边上的中线为 3，则它的腰长为三、解答题15（12 分）（1）计算：（2）解方程组16（6 分）某校八年级甲、乙两班各有学生50 人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整第 2 页（共 28 页）的是（）A D E F A B C B F A C B C A（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（2）整理描述数据按如下分数段整理、
5、描述这两组样本数据：成绩 x 人数班 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100级甲班乙班133221n21m在表中：m（3）分析数据，n；两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班平均数75中位数众数75yx乙班7270在表中：x，y；若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人17（8 分）2 台大型收割机和 5 台小型收割机均工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，3 台大型收割机和 2 台小型收割机均工作 5 小时共收割小麦 8 公顷1 台大型收割机和一台小型收割
6、机每小时各收割小麦多少公顷？18（8 分）如图：已知 ABC 在直角坐标系中的位置（1）写出 ABC 各顶点的坐标；（2）若把 ABC 向上平移 3 个单位再向右平移 2个单位得到 ABC，画出 ABC，并写出 A，B，C的坐标；（3）求出 ABC 的面积第 3 页（共 28 页）（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取1 0 名学生进行身体素19（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8，BC4，将长方形 ABCD 沿 AC 折叠，得到ACD，CD与 AB 交于点 F（1）求 AF 的长；（2）重叠部分 AFC 的面积为多少？x 轴，y 轴交于 A、B 两点，正比20（10 分）如图，一
7、次函数 y x+5 的图象 l1 分别与例函数的图象 l 与 l 交于点 C（m，）21（1）求 m 的值及 l 的解析式；2（2）求得 S S 的值为；AOCBOC（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l 且 l，l，l 可以围成三角形，直接写出k 的取值范3123围二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）若实数 x，y 满足 y+3，则 x+y第 4 页（共 28 页）1 9（1 0 分）如图，在长方形 A B C D 中，A B 8，B22（4 分）若关于 x，y 的二元一次方程组则 k 的值为 k23（4 分）用 表示一种运算，它的含义是：AB则 x；3524（4 分）
8、如图，在平面直角坐标系中，直线的解也是二元一次方程 x+2y8 的解，如果 34，l 为正比例函数 yx 的图象，点 A1 的坐标为（1，0），过点 A 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D，以 A D 为边作正方形 A B C D；过111 11 1 1 1点 C 作直线 l 的垂线，垂足为 A，交 x 轴于点 B，以 A B 为边作正方形 A B C D；过1222 22 2 2 2点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，交直线 l 于点 D，以 A D 为边作正方形 A B C D，2333 33 3 3 3按此规律操作下所得到的正方形A B?D 的面积是n n n n25（4 分）如图，
9、AOB45，点 M、点 C 在射线 OA 上，点 P、点 D 在射线 OB 上，且 OC2，OD 3，则 CP+PM+DM 的最小值是二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知：x，y22（1）求 x+y 2xy 的值22（2）若 x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n，求 5m+x n y 的值（）27（10 分）如图 1，某物流公司恰好位于连接A，B 两地的一条公路旁的 C 处某一天，该公司同时派出甲乙两辆货车以各自的速度匀速行驶其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往是甲乙两车之间的距离A 地，并在 A 地用 1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地图 2S（km）与他们出发
10、后的时间 x（h）之间函数关系的部分图象km/h；乙车速度为 km/h（1）由图象可知，甲车速度为（2）已知最终乙车比甲车早到B 地 0.5h，求甲车出发 1.5h 后直至到达 B 地的过程中，S第 5 页（共 28 页）2 2（4 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图 2 中补全函数图象yl：1x+和直线 l：yx+b 相28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线2交于 y 轴上的点 B，且分别交 x 轴于点 A 和点 C（1）求 ABC 的面积；（2）点 E 坐标为（5，0），点 F 为直线 l 上一个动点，点 P 为 y 轴上
11、一个动点，求当 EF+CF1最小时，点 F 的坐标，并求出此时 PF+（3）将OBC 沿直线 l 平移，平移后记为 O B C，直线 O B 交 l 于点 M，直线 B C1 1OP 的最小值；11 1 11 12交 x 轴于点 N，当 B MNC 的横坐标11 为等腰三角形时，请直接写出点第 6 页（共 28 页）与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图 2 中补全函2018-2019 学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的平方根是（A 1.732）B1.732CD【分析】直接根据平方根的概念
12、即可求解【解答】解：，3 的平方根是故选：D【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单2（3 分）如果点（m1，1）与点（5，1）关于 y 轴对称，则 m（）A 4 B4 C5 D5【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点（m1，1）与点（5，1）关于 y 轴对称，m15，解得 m 4故选：B【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标
13、都互为相反数3（3 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（A 1、2、3 B2、3、4 C3、4、5）D4、5、6【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可第 7 页（共 28 页）2 0 1 8-2 0 1 9 学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上222【解答】解：A、1+2 3，不能组成直角三角形，故A 选项错误；2224，不能组成直角三角形，故B 选项错误；B、2+3 2225，组成直角三角形，故C 选项正确；C、3+4 2226，不能组成直角三角形，故D 选项错误D、4+5 故选：C222【点评】此题考查了勾股定理的逆定理
14、：已知 ABC 的三边满足 a+b c，则ABC 是直角三角形4（3 分）下列命题是真命题的是（A 同位角相等）B三角形的一个外角等于它的两个内角之和C相等的角都是对顶角D如果 ab，b c，那么 ac【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角的概念判断即可【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；C、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；D、如果 ab，b c，那么 ac，是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的
15、性质定理5（3 分）一次函数 y1 x 的图象不经过（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的性质和题目中的一次函数解析式，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数 y1 x x+1，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答第 8 页（共 28 页）2 2 2【解答】解：A、1 +2 3 ，不能组成直6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10 次，2他们成绩的平均数 与方差 s 如下表：甲乙丙丁
16、平均数（米）11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（A 甲 B乙 C丙【分析】根据平均数和方差的意义解答）D丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键7（3 分）估计A 2 和 3 之间的大小在（）B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间【分析】求出 的范围，即可得出答案【解答】解：3 4，在 3 到 4 之间，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范
17、围DEF，下列结论中错误8（3 分）如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到的是（）A DEF ABC BFACBCACDFDBEEC【分析】利用平移的性质解决问题即可【解答】解：由平移的性质可知：ABC DEF，FACB，ACDF，BCEF，第 9 页（共 28 页）6（3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，BECF，故 A，B，C 正确，故选：D【点评】本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3 分）已知函数 yax3 和 ykx 的图象交于点 P（2，1），则关于 x，y 的二元一次方程组的解是（）A B
18、CD【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解【解答】解：函数 yax3 和 ykx 的图象交于点 P（2，1），则关于 x，y 的二元一次方程组故选：B的解是，【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题10（3 分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动 甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间 t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A 0.5 千米B1 千米C1.5 千米D2 千米【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙
19、比甲多行驶的路程【解答】解：由甲的图象可知甲的速度为：12 240.5 千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12（186）1 千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是故选：A0.5 千米第 10 页（共 28 页）B E C F，故 A，B，C 正确，故选：D【点评】本【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）36 的算术平方根为6；的相反数为【分析】根据算术平方根和相反数的定义即可求解【解答】解：36 的算术平方根为 6；的相反数为故答案为：6；【点评】本题考查了相反数、算术
20、平方根，一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0 的算术平方根是 0算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 弄清概念是解决本题的关键12（4 分）在平面直角坐标系中，点N（5，a）在直线 y2x+1 上，则 a 9【分析】代入 x5 求出 a 值，此题得解【解答】解：当 x5 时，a2（5）+19故答案为：9【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx+b 是解题的关键13（4 分）若 x3，化简 3x【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：x30，原式|x3|3x，故答案为：3x【点评】本题考查二次根
21、式，解题的关键是二次根式的性质，本题属于基础题型14（4 分）等腰三角形底边长为10，底边上的中线为 3，则它的腰长为【分析】根据题意画出图形，如图所示：ABAC，AD 为 BC 边的中线，AD3，BC10，利用三线合一得到 AD 垂直与 BC，在直角三角形 ABD 中，由 AD 与 BD 的长，利用勾股定理求出 AB 的长，即为腰长【解答】解：如图所示：ABAC，AD 为 BC 边的中线，AD3，BC10，第 11 页（共 28 页）【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系BD CD5，ADBC，在 RtABD 中，BD5，AD3，根据勾股定理得：AB，则等腰三角形的腰长为
22、故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题15（12 分）（1）计算：（2）解方程组【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和平方差公式计算；（2）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式 91（32）817；（2），2+得 6x 9，解得 x，把 x 代入 得 y1，解得 y，所以方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可也考查了解二元一次方程组第 12 页（共 28 页）B D C D 5，A D B C，则等腰三角形的腰长为16（6 分）某校八年级甲、乙两班各有学生
23、行了抽样调査，过程如下，请补充完整（1）收集数据50 人，为了了解这两个学生身体素质情况，进从甲、乙两个班各随机抽取10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩 x 人数班 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100级甲班乙班12313221nm在表中：m 3，n 2；（3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班乙班平均数75中位数众数7
24、5yx7270在表中：x 75，y 70；若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有20 人【分析】（2）由收集的数据即可得；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得【解答】解：（2）由收集的数据得知：m3，n2，故答案为：3，2；（3）甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数 x75，第 13 页（共 28 页）1 6（6 分）某校八年级甲、乙两班各有学生5 0 人，为了了乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数故答案为：75，7
25、0；y70，估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有故答案为：2050 20（人）；【点评】本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键17（8 分）2 台大型收割机和 5 台小型收割机均工作 2 小时共收割小麦 3.6 公顷，3 台大型收割机和 2 台小型收割机均工作 5 小时共收割小麦 8 公顷1 台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？【分析】此题可设 1 台大型收割机和 1 台小型收割机工作 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【解答】解：设 1 台大型收割机和 1 台小型
26、收割机工作 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，根据题意可得，解得答：1 台大型收割机工作 1 小时收割小麦 0.4 公顷，1 台小型收割机工作 1 小时收割小麦0.2 公顷【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系18（8 分）如图：已知 ABC 在直角坐标系中的位置（1）写出 ABC 各顶点的坐标；（2）若把 ABC 向上平移 3 个单位再向右平移 2个单位得到 ABC，画出 ABC，并写出 A，B，C的坐标；（3）求出 ABC 的面积第 14 页（共 28 页）乙班成绩 7 0 分出现次数最多，所以的众数y 7 0，估计【分析】（1）直接利用
27、已知坐标系得出各点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用 ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）A（2，2），B（4，1），C（0，3）；（2）如图所示：ABC，即为所求，A（0，1），B（6，4），C（2，6）；（3）ABC 的面积为：6 5 6 3 4 2 2 512【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键19（10 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB8，BC4，将长方形 ABCD 沿 AC 折叠，得到ACD，CD与 AB 交于点 F（1）求 AF 的长；（2）重叠部分 AFC 的面积为多少？第 15
28、页（共 28 页）【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标；（2）直接利用【分析】（1）设 BFx，则有 AF CF8x，在 RtCFB 中利用勾股定理列方程，即可求出 BF、AF 的长；（2）利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由折叠可得，ACFACD，四边形 ABCD 是矩形，CD AB，B90，CAF ACD，ACF CAF，AFCF，设 BFx，则 AFCF8x，B90，222在 Rt BCF 中，BF+CB CF，222即 4+x（8x），解得：x3，AF835；（2）AF5，BC4，CBAF，S AF BC 5 410AFC【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形
29、的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键x 轴，y 轴交于 A、B 两点，正比20（10 分）如图，一次函数 y x+5 的图象 l 分别与1例函数的图象 l 与 l 交于点 C（m，）21（1）求 m 的值及 l 的解析式；2（2）求得 S S 的值为；AOCBOC（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l 且 l，l，l 可以围成三角形，直接写出k 的取值范3123第 16 页（共 28 页）【分析】（1）设 B F x，则有 A F C F 8 x，在 R围【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 的解析式
30、；2（2）过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD，CE，再根据 A（10，0），S 的值；BOCB（0，5），可得 AO10，BO5，进而得出 S AOC（3）先讨论 1，l，l 不能围成三角形时分三种情况：l 经过点 C（，）时，k1233；l，l 平行时，k；1，l 平行时，k 进而得出 l，l，l 可以围2313123成三角形时 k 的取值范围【解答】解：（1）把 C（m，）代入一次函数 y x+5，可得，m+5，解得 m，C（，）设 l 的解析式为 yax，2将点 C（，）代入，得 a，解得 a，l 的解析式为 y x；2（2）如图，过 C 作 CDAO 于 D，CE
31、 BO 于 E，则 CD，CE，y x+5，令 x 0，则 y5；令 y0，则 x10，A（10，0），B（0，5），AO 10，BO 5，S S 10 5 AOCBOC第 17 页（共 28 页）围【分析】（1）先求得点 C 的坐标，再运用待定系数法即可故答案为；（3）一次函数 ykx+1 的图象为 l，如果 1，l，l 不能围成三角形，那么可分三种情3123况：l3 经过点 C（，）时，k+1，解得 k；，l 平行时，k；l23，l 平行时，k；113故 l，l，l 可以围成三角形时，k 的取值范围是 k 且 k 且 k 123【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象
32、上点的坐标特征，三角形的面积，三条直线能够围成三角形的条件，难度适中利用了数形结合及分类讨论的思想二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）若实数 x，y 满足 y+3，则 x+y 8【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，5x0 且 x50，解得 x5 且 x5，x 5，y3，x+y5+38故答案为：8【点评】本题考查了二次根式解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数22（4 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x+2y8 的解，第 18 页（共 28 页）故答案为；（3）一次函数 y
33、 k x+1 的图象为 l ，如则 k 的值为 k 2【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2 y8 的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x4k 即 x2k（4）由（1）（2），得2y2k 即 yk（5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k8，解得 k2【点评】在解答该题时，运用了加减消元法和代入消元法通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解23（4 分）用 表示一种运算，它的含义是：AB如果 34，则 x 8；35【分析】根据 AB和 34，可以求得 x 的值，从而可以求得
34、 35 的值，本题得以解决【解答】解：AB，3 4，解得，x8，35，故答案为：8；【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方第 19 页（共 28 页）则 k 的值为 k 2 【分析】据题意得知，二元一次方法24（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数 yx 的图象，点 A 的坐标为1（1，0），过点 A 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D，以 A D 为边作正方形 A B C D；过111 11 1 1 1点 C 作直线 l 的垂线，垂足为 A，交 x 轴于点 B，以 A B 为边作正方形 A B C D；过1222 22 2 2 2点
35、C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，交直线 l 于点 D，以 A D 为边作正方形 A B C D，2333 33 3 3 3n 1按此规律操作下所得到的正方形A B?D 的面积是（）n n n n【分析】根据正比例函数的性质得到D OA 45，分别求出正方形 A B C D 的面积、1 1 1 1 1 1正方形 A B C D 的面积，总结规律解答2 2 2 2【解答】解：直线 l 为正比例函数 yx 的图象，D OA 45，11D A OA 1，1 111 1正方形 A B C D 的面积 1（），1 1 1 1由勾股定理得，OD ，D A ，11 2A B A O2 22，2 1正方形 A
36、 B C D 的面积（），2 2 2 2同理，A D OA ，3 333 1正方形 A B C D 的面积（），3 3 3 3n 1由规律可知，正方形 A B?D 的面积（），n n n nn 1故答案为：（）【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到 D OA 45，正确找出规律是解题的关键11第 20 页（共 28 页）法2 4（4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比25（4 分）如图，AOB45，点 M、点 C 在射线 OA 上，点 P、点 D 在射线 OB 上，且 OC2，OD 3，则 CP+PM+DM 的最小值是【分析】如图，作点
37、C 关于 OB 的对称点 C，作点 D 关于 OA 的对称点 D，连接 OC，PC，D M，OD，CD，根据轴对称的性质得到 OCOC2，OD OD 3，CP C P，DM D M，C OD COD COD 45，于是得到CP+PM+MD C+PM+D M C D，当仅当 C，P，M，D 三点共线时，CP+PM+MD 最小为 CD，作 CTDO 于点 T，于是得到结论【解答】解：如图，作点 C 关于 OB 的对称点 C，作点 D 关于 OA 的对称点 D，连接 OC，PC，DM，OD，CD，则 OCOC2，ODOD3，CPCP，DM DM，COD COD COD 45，CP+PM+MD C+P
38、M+DMCD，当仅当 C，P，M，D三点共线时，CP+PM+MD 最小为 C D，作 CTDO 于点 T，则 CTOT，DT4，CD，CP+PM+DM 的最小值是故答案为：【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间线段最短的性质得出动点所在第 21 页（共 28 页）2 5（4 分）如图，A O B 4 5 ，点 M、点 C 的位置是解题的关键二、解答题（共 30 分）26（8 分）已知：x，y22（1）求 x+y 2xy 的值22（2）若 x 的整数部分是 m，y 的小数部分是 n，求 5m+x n y 的值（）【分析】（1）先分母有理化求出 x、y 的值，求出 x+y 和 xy 的值，
39、变形后代入求出即可；（2）求出 m、n 的值，代入求出即可【解答】解：（1）xx+y4，xy 1，2，y2+，22x+y 2xy2（x+y）4xy24 4 112；（2）1 2，02 1，3 2+4，x 的整数部分为 m，y 的小数部分为 n，m0，n2+3 1，222（）（）（）25m+x n y5 0+21 （2+）1913【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键27（10 分）如图 1，某物流公司恰好位于连接A，B 两地的一条公路旁的 C 处某一天，该公司同时派出甲乙两辆货车以各自的速度匀速行驶其中，甲车从公司出发直达B地
40、；乙车从公司出发开往是甲乙两车之间的距离A 地，并在 A 地用 1h 配货，然后掉头按原速度开往B 地图 2S（km）与他们出发后的时间 x（h）之间函数关系的部分图象40 km/h；乙车速度为 80 km/hB 地 0.5h，求甲车出发 1.5h 后直至到达 B 地的过程中，S（1）由图象可知，甲车速度为（2）已知最终乙车比甲车早到与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图 2 中补全函数图象第 22 页（共 28 页）的位置是解题的关键二、解答题（共 3 0 分）2 6（8 分【分析】（1）根据乙车在 A 地用 1h 配货可知 0.5 到 1.5 小时的距离变化为甲车的变化，利用速度路
41、程 时间计算即可；再根据前 0.5 小时甲乙两车向北而行列式求解乙车的速度；（2）设从 1.5 小时后两车相遇的时间为t 小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，设甲车到达 B 地的时间为 m，根据乙车比甲车早到 B 地 0.5h 求出甲车到达 B 地的时间，再求出乙车到达 B 地的时间，然后求出乙车到达 B 地时两车的距离，再补全函数图象即可【解答】解：（1）乙在 A 地用 1h 配货，0.5 小时 1.5 小时为甲独自行驶，甲的速度（10060）（1.50.5）40km/h，乙的速度为：60 0.5 4080km/h；故答案为：40，80；（2）设从 1.5 小时后两车相遇的时间为由题意得，
42、80t40t100，解得 t2.5，t 小时，1.5+2.54，此过程中，S40（x1.5）+10080（x1.5）40 x+160（1.5x 4），设甲车到达 B 地的时间为 m，由题意得，80（m0.5）10040 m，解得 m3.5，3.5+1.55 小时，5 0.54.5 小时，乙车到达 B 地前，S80（x4）40（x4）40 x160（4x4.5），第 23 页（共 28 页）【分析】（1）根据乙车在 A 地用 1 h 配货可知 0.5 乙车到达 B 地后，S40（5x）40 x+200（4.5 x5），综上所述，S，补全函数图形如图所示【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了
43、路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键l1：yx+和直线 l：y2x+b 相28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线交于 y 轴上的点 B，且分别交 x 轴于点 A 和点 C（1）求 ABC 的面积；（2）点 E 坐标为（5，0），点 F 为直线 l 上一个动点，点 P 为 y 轴上一个动点，求当 EF+CF1最小时，点 F 的坐标，并求出此时 PF+（3）将OBC 沿直线 l 平移，平移后记为 O B C，直线 O B 交 l 于点 M，直线 B C1 1OP 的最小值；11 1 11 12交 x 轴于点 N，当 B
44、 MN1 为等腰三角形时，请直接写出点C 的横坐标1【分析】（1）根据题意分别求出 A，C 点的坐标，S AC OBABC（2）作 C 点关于直线 AB 的对称点 C（1，2），连接 CE 交直线 l 于 F，作二、1第 24 页（共 28 页）乙车到达 B 地后，S 4 0（5 x）4 0 x+2 0 0四象限的角平分线 l，过点 P 作 PQl 于 Q，则 PQOP，可得 PF+OP FP+PQ，33推出当 F，P，Q 三点共线时最小，即过F 作 PQl 于 Q 交 y 轴于 P，作 FGOB 交直3线 l 于 G求出 FQ 即可；3（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）
45、由题意知：b直线 l：yx+2当 y0 时，x1C（1，0）3直线 l：y1当 y0 时，0，x3A（3，0）S 1（3）2；ABC（2）在 RtABO 中，AB AO+BO 3+（）2122222在 RtBOC 中，BC OC+OB 1+（）242222222在 ABC 中，AB+BC 12+416ACABC 是直角三角形，ABBC作 C 点关于直线 AB 的对称点 C（1，2），连接 CE 交直线 l 于 F，1C（1，2）E（5，0）直线 CE：yx+第 25 页（共 28 页）四象限的角平分线 l ，过点 P 作 P Q l 于 Q，则 解得：F（1，）作二、四象限的角平分线l，过点
46、P 作 PQl 于 Q，33则 PQPF+OP，OP FP+PQ，当 F，P，Q 三点共线时最小，即过于 GF 作 PQl 于 Q 交 y 轴于 P，作 FGOB 交直线 l33此时 FQG 为等腰直角三角形，斜边FGFG，PF+OP 的最小值为：FQ+（3）如图 2 中，当 B M B N 时，11点 C 中直线 yx 上运动，设 C（m，m），B O 交 x 轴于 E，则1 111+m+m，EB1OENB 2OE+m，+m，MB 11M（m1，+m+m），把点 M 坐标代入直线 yx+，得到：第 26 页（共 28 页）解得：F（1，）作二、四象限的角平分线l ，过点 P 作+m+m（m1
47、）+，解得 m 如图 3 中当 MNMB 1 时，同法可得 M（m 1，+m），把点 M 代入 y解得，m x+得到，+m（m1）+，如图 4 中，当 B1M B1N 时，同法可得 M（m1，+m m），把点 M 代入 y解得 mx+得到，+m m（m1）+，如图 5 中，当 NM NB1 时，同法可得 M（m 1，+m），第 27 页（共 28 页）+m+m （m 1）+，解得 m 如图 3把点 M 代入 yx+得到，+m（m1）+，解得 m1（舍弃），综上所述，C 的横坐标为：或 或1【点评】本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第 28 页（共 28 页）把点 M 代入 y x+得到，+m （m 1）+，
