1、2.2二项分布及其应用二项分布及其应用2.2.1条件概率条件概率第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:条件概率的求法及应用条件概率的求法及应用.难点难点:条件概率的概念条件概率的概念.新 知 初 探新 知 初 探 思 维 启 动思 维 启 动1.条件概率的定义条件概率的定义一般地一般地,设设A,B为两个事件为两个事件,且且P(A)0,称称P(B|A)_为在事件为在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件B发发生的条件概率生的条件概率,P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率.2.条件概率性质条件概率性质
2、(1)0P(B|A)1.(2)如 果如 果 B 和和 C 是 两 个 互 斥 事 件是 两 个 互 斥 事 件,则则 P(B C|A)_.P(B|A)P(C|A)想一想想一想P(B|A)和和P(A|B)相同吗相同吗?提示提示:不相同不相同.前者表示事件前者表示事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的概率发生的概率,后者表示事件后者表示事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率.做一做做一做典 题 例 证典 题 例 证 技 法 归 纳技 法 归 纳题型一条件概率的计算题型一条件概率的计算 现有现有6个节目准备参加比赛个节目准备参加比赛,其中其中4个舞蹈节目个舞蹈节目,2个
3、语个语言类节目言类节目,如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2个节目个节目,求求(1)第第1次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率;(2)第第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目的概率次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第在第1次抽到舞蹈节目的条件下次抽到舞蹈节目的条件下,第第2次抽到舞蹈节目的概次抽到舞蹈节目的概率率.变式训练变式训练1.掷两枚均匀的骰子掷两枚均匀的骰子,问问:(1)在已知它们点数不同的条件下在已知它们点数不同的条件下,至至少有一枚是少有一枚是6点的概率是多点的概率是多少少?(2)至少有一枚是至少有一枚是6点的概率又是多少点的概率又是多少?题型二条件概率的性质题型二条件概率的性
4、质 (本题满分本题满分8分分)在一个袋子中装有在一个袋子中装有10个球个球,设有设有1个红个红球球,2个黄球个黄球,3个黑球个黑球,4个白球个白球,从中依次摸从中依次摸2个球个球,求在第一个求在第一个球是红球的条件下球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率第二个球是黄球或黑球的概率.【思路点拨思路点拨】分别求出在第一个球是红球的条件下分别求出在第一个球是红球的条件下,第二第二个球是黄球和黑球的概率个球是黄球和黑球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率也可用古典概型求概率.【名师点评名师点评】若事件若事件B,C互斥互斥,则则P(BC|A)P(B
5、|A)P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分往往可以先把它分解成两个解成两个(若干个若干个)互不相容的较简单事件之和互不相容的较简单事件之和,求出这些简单求出这些简单事件的概率事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.变式训练变式训练2.在某次考试中在某次考试中,要从要从20道题中随机地抽出道题中随机地抽出6道题道题,若考生至少若考生至少能答对其中的能答对其中的4道题即可通过道题即可通过;若至少能答对其中若至少能答对其中5道题就获道题就获得优秀得优秀,已知某考生能答对其中已知某考生能答对其中10道
6、题道题,并且知道他在这次考并且知道他在这次考试中已经通过试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率求他获得优秀成绩的概率.解解:设事件设事件A为为“该考生该考生6道题全答对道题全答对”,事件事件B为为“该考生答该考生答对了其中对了其中5道题道题,另一道答错另一道答错”,事件事件C为为“该考生答对了其中该考生答对了其中4道题道题,而另而另2道题答错道题答错”,事件事件D为为“该考生在这次考试中通该考生在这次考试中通过过”,事件事件E为为“该考生在这次考试中获得优秀该考生在这次考试中获得优秀”,则则A、B、C两两互斥两两互斥,且且DABC,EAB,由古典概型的概率公由古典概型的概率公式及加法公式可知式及
7、加法公式可知P(D)P(ABC)从分别写有从分别写有0,1,2,3,4,5的六张卡片中的六张卡片中,任取三任取三张张,并组成三位数并组成三位数.计算计算:(1)这个三位数是偶数的概率这个三位数是偶数的概率;(2)这个三位数是首位为这个三位数是首位为1的偶数的概率的偶数的概率.方法技巧方法技巧1.由条件概率的定义知由条件概率的定义知,P(B|A)与与P(A|B)是不同的是不同的;另外另外,在事在事件件A发生的前提下发生的前提下,事件事件B发生的可能性大小不一定是发生的可能性大小不一定是P(B),即即P(B|A)与与P(B)不一定相等不一定相等.失误防范失误防范1.区分开区分开P(AB)与与P(B|A)的意义的意义.2.P(BC|A)P(B|A)P(C|A),必须必须B与与C互互斥斥,并且都是在同一个条件并且都是在同一个条件A下下.知 能 演 练知 能 演 练 轻 松 闯 关轻 松 闯 关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
