1、数学教学设计版本冀教版章节第四单元 课题圆柱体积的应用教 材 分 析本节课是在学生掌握了圆柱的体积基础上进行教学的，灵活地运用圆柱的体积计算方法从而解决圆柱实际问题。因此本课的教学要通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，通过渗透等积变形的思想、推理思想及转化思想，从而完成新知的建构过程。学 情 分 析 六年级学生已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。本课
2、设计理念圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方形体积的计算方法以及元的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。数学新课标指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，因此为了突破重难点，本课教学和学法体现出以下几个特点：1. 体验“等积变形”的转化过程，培养学生分析、推理的能力，渗透转化的数学思想，通过猜想与应用，培养学生的创新意识和实践能力。2. 倡导自主学习、小组合作、动手操作的学习方式，培养学生动手的能力，合作交流的意识，从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。教 学 目 标知识与技能：巩固圆柱体积的计算方法，灵
3、活地运用圆柱的体积计算方法去从而解决圆柱实际问题。过程与方法： 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和思维能力、合作意识和应用意识。情感态度与价值观：渗透等积变形的思想、推理思想及转化思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得解决问题的成功体验。重 点 难 点教学重点：正确灵活地运用圆柱的体积计算方法去从而解决圆柱实际问题。教法学法教法：先学后教，当堂训练难点：渗透等积变形思想、推理思想及转化思想。学法：合作学习教 学 过 程教学活动学生活动设计意思一 课前三分钟（一）出示置前作业1.圆柱的侧面积展开图是
4、什么形状？2.已知圆柱的哪些条件可以计算圆柱的体积？ 3.认真完成预习作业4.经典题分享（设计意图：学生在已有知识的基础上通过自主探究新知识，为学习新知识做好铺垫，培养高年级学生的自学能力。）（二）导入课题师：这节课就运用体积公式解决一些实际问题。（板书课题：圆柱体积的应用）（设计意图：明确本节课的学习内容。）三、互动研讨 师：同学们，请拿出你们的预习作业，通过昨天晚上的预习有什么困惑，有哪些收获？把你的解题思路讲给同桌听，小组交流三分钟。1.置前作业1：圆柱的侧面积展开图是什么形状？指名学生回答。预设：圆柱的侧面积展开图可能是长方形也可能是正方形。师追问：一定是长方形或正方形吗？必须沿哪剪开
5、剪开？（必须沿高剪开）教师学具演示。2. 置前作业2：已知圆柱的哪些条件可以计算圆柱的体积？ 学生畅言。预设：情况1.已知r.h，求v情况2.已知d.h，求v情况3.已知c.h，求v情况4.已知底面积s.h，求v情况5.已知侧面积s.h，求v情况6.已知侧面积s.底面周长c ，求v 师追问：谁能讲一讲已知圆柱的底面周长和侧面积怎样求圆柱的体积，你是怎样想的？3. 置前作业3 ，老师给同学们布置了两道题，要求同学们独立、认真完成预习作业，现在要求同学们把自己的解题方法及解题思路讲给小组内成员听，时间三分钟，一会儿找两个代表小组与大家分享你们小组的学习成果。小组交流要求： 被帮助同学先说 其他同学
6、补充质疑、交流 小组组长总结4.小组内交流预习作业，教师巡视预设：方法一：圆柱的表面积+增加2个侧面积方法二：直接求出长方形的表面积（就是有点麻烦）也许有的同学想不起来。教师的疑惑是，如果学生没有这种方法，教师要不要参与，把这种方法讲给孩子，方法是多一种但麻烦且易出错。例1师追问：如图把圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体：（1）什么不变，什么变了？（2）怎么求这个长方体的表面积，体积呢？例2师追问： 以谁为轴，它是旋转后图形的什么，另一条呢？5.师小结 拼成（1）圆柱体积-长方体体积 形状变了，体积没变像这种类型的变化叫“等积变形”，即把一种形状的物体加工成另一种形状的物体，物体形状虽然变化
7、了，但体积没有变。师：“等积变形”问题在数学学习中经常出现 ，例如“方钢”锻造问题等等。课件出示学生郝梓含经典题分享，同学一起学习。（2）计算长方形旋转后得到的圆柱的体积，分两种情况：情况1.如果以宽为轴：就以宽为圆柱的高，长为圆柱的底面半径；情况2.如果以长为轴：就以长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径；6.师追问：任何圆柱的体积都是底面面积高吗？（圆柱指的是：两底一样大,上下一样粗，柱体上下两端平行）师追问：看看这些图形的体积体积怎么求解?课件出示典型题，学生思考，指名学生说解决思路。（设计意图：这是第二层变式练习，通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能
8、培养学生的逻辑思维能力。）三、当堂测验老师给大家带来了一道测试题，检测同学们本节课知识掌握情况。一会儿找一名学生讲解，自愿上台。重点让学生说一说自己是怎样想的，画图讲解。四、学生经典题分享分享的快乐五、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？五、全课小结 通过这节课的学习你有什么收获？（设计意图：以问题的形式进行小结，有助于学生对知识的系统整理。）一、 置前作业要求：学生独立完成预习作业。目的：学生自主探究学习（培养学生自学能力） 二、互动研讨1.小组内交流预习情况，进行预演。（对学）学生互相讨论，思考怎样推理转化，说出自己的想法，学生“对学”的过程即是学生获得知识的过程。小组交流要求：被帮助同
9、学先说 其他同学补充质疑、交流小组组长总结2指名小组展示交流。其他小组交流、质疑或补充。（群学）全班交流，让学生在交流中获得知识，通过补充或质疑了解知识的来龙去脉，让学生知其然知其所以然。代表小组讲解例1.重点让学生说一说自己是怎样想的。例1师追问：如图把圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体：（1）什么不变，什么变了？（2）怎么求这个长方体的表面积，体积呢？例2师追问： 以谁为轴，它是旋转后图形的什么，另一条呢？（设计意图：此环节的设计为下面的探究活动提供研究方法。）例2讲解时，让学生利用学具展示交流，目的是培养学生的推理能力。3经典题分享（拓展）播放鲍新雨同学的经典题分享，学生观看视频共同学
10、习。三、当堂测验 学生先独立完成当堂检测，再指名个人展示，全班交流。重点让学生说一说自己是怎样想的。 四、经典题分享学生认真倾听，拓展延伸。观看学习后，让学生说说自己的收获。五、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？指名学生回答，谈谈自己的收获。学生在已有知识的基础上通过自主探究新知识 ，培养学生的自学能力，给学生提供创造性运用知识解决问题的空间，体验数学问题的探索性。 这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从观察交流探究归纳推理的认知过程，培养学生的创新精神和实践能力。在小组交流中学生集思广益同时学会不同的解题方法，人人都获得成功的体验。创设丰富的教学
11、情境，学生在兴趣安然中经历了自主探究，独立思考、分析整理，合作交流等过程，经历了知识产生的过程，从而促进了学生的思维发展。此环节是生生交流，也是一堂课中的最重要环节。通过生生交流、补充、质疑让每个学生都能获得数学知识。让学生在交流中学习，完善自己的数学知识结构，丰富自己的数学活动经验，学会知识，学会学习，学会思考，学会交流。当堂检测的目的是检查学生运用知识解决问题的能力。利用全课小结使学生理顺知识，培养能力；使教学环节更完整，学生思路更清晰。板书设计 ：圆柱体积的应用1.已知r.h，求v2.已知d.h，求v3.已知c.h，求v4.已知底面积s.h，求v5.已知侧面积s.h，求v6.已知侧面积s.底面周长c ，求v
