1、课题:图形的密铺 宝善街小学 原宏教学内容:探索图形的密铺的奥秘教学目标:1、经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。2、通过观察生活中常见的密铺现象,使学生初步理解密铺的含义,通过操作探索密铺的特点,了解哪些图形可以密铺。 3、积极参加数学活动,充分感受数学知识与生活的密切联系,获得探索密铺奥秘的愉快体验,发展合情推理能力和空间观念。教学重难点:掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺课前准备:课件,学生每人准备多个图形纸片教学环节教师活动学生活动教学修改一、初步探究二、合作探究三、深化探究1、导入:最近有个朋友邀请我去参观她的新家,她的新家可漂亮了,你们想看看吗?老师给大家带来
2、一组她家的设计图片,我们一起欣赏一下课件出示:浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板等图案。2、边欣赏,观察思考:(1)这些图案分别是由哪些图形拼成的?2-3生师:它们都是由一种或几种平面图形铺成的,如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的)(2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方?板书:无空隙不重叠3、介绍密铺:像这样由完全相同的一种或几种平面图形,既无空隙,又不重叠地铺在平面上的铺法,在数学上称为“密铺”。4、判断:大家看看这三幅图,可以看作是密铺吗?为什么?5、揭示课题:密铺在生活中应用非常广泛,平时你们在哪里见过吗? PPT出示:公园地砖、教室地板、墙面师:的确,密铺给我
3、们的生活带来了丰富的变化和美的享受,今天这节课我们一起走进密铺的世界。板书课题:图形的密铺1、花园小区要给中心广场铺地砖,现在有这样几种形状的地砖可供选择:PPT (1)如果只能选择一种地砖,你选择哪一种?(2)师:猜猜看,你选择的地砖能进行密铺吗?圆形为什么不能密铺?你们确信其他的图形都能密铺吗?为什么?2、合作验证:这些猜测都对吗?我们一起动手验证一下。(1)小组活动:四人一组,每人选择一种图形铺一铺,然后一起观察拼出的图案,互相交流。(2)小组汇报:哪个小组愿意展示一下你们的验证结果?教师:大家的验证结果和他们一样吗?再来一起看看 PPT 三种逐一演示 (3)师:大家都没有用正八边形密铺
4、成功的吗?我们观察和想象时都认为正八边形是可以密铺的,但实践证明它是不能被密铺的。看来,有时候光凭眼睛看、凭感觉是不行的,还是“实践出真知啊”!3、探究奥秘(1)为什么有的图形可以密铺,有的就不行呢?老师告诉大家其中是有奥秘的,这个奥秘和每个图形的内角度数有关的。大家先来小组合作算一算这三种图形每个内角都是多少度?算完了吗?(2)解密:A等边三角形一个内角是多少度?它在密铺时由几个角铺成的?是?度B正六边形一个角是多少度?,用几个密铺成的?也是?师:这两个能够密铺的图形:一个是由6个60的角组成了360的周角,另一个是3个120的角,合起来也是360。C再来看看正八边形,一个内角是多少度?那几
5、个内角的和是360?师:也就是说,无论几个135的和都不可能是360,所以它没有密铺成功。(3)小结:由此看来,判断一种图形能否密铺,可以它的内角总和,只要是360度,就可以密铺。(4)我们再用其他图形来验证一下这个结论 ppt 长方形、正方形、平行四边形、梯形师:大家认为这几种图形都能单独进行密铺吗?为什么?梯形:ppt演示两种不行,怎么摆就可以密铺,用手里的梯形摆摆试一试。小结:通过再次验证我们可以看到,一个多边形只要几个内角的和是360就可以单独进行密铺。4、两种及以上图形密铺(1)正八边形自己不可以密铺,大家想想能配合其他形状的瓷砖进行密铺吗?大家能用两种不同的图形进行密铺可真棒!在生
6、活中,我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。PPT1、在密铺的世界里,最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他在西班牙旅行时,被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引,那些彩色图案种类繁多、美仑美奂。埃舍尔复制了这些图案,并得到了启发,创造了各种美丽奇妙的密铺图案,我们一起来欣赏一下。PPT2、埃舍尔的创作结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,也让更多人体会到了数学的魅力。我们学习知识要有一点想象力,因为有想象才能有创造。课下,大家也可以根据今天学到的知识,大胆想象,相信你们也一定能创作出美丽奇妙的作品。这节课就上到这。生思考并回答生:第一幅是密铺,因为每个三角形之间既没有空隙,也不重叠;第二三幅都不是,因为第二幅图形之间有空隙,第三幅图形之间是重叠的。指名说生:圆上没有角,圆与圆放在一起,中间总有空隙,不能密铺。生:其它的图形上都有角,铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。两组学生边展示边汇报验证结果,等边三角形:可以密铺,铺好后既不重叠也没有空隙。正六边形:可以密铺,铺好后既不重叠也没有空隙。正八边形:不可以密铺,怎么铺都有空隙。生思考并回答生:长方形、正方形 904=360平行四边形:2个角组成180平角,4个就是360ppt生想象并回答生找拼接点并欣赏教后小记:板书设计:图形的密铺 无空隙 无重叠