四年级上册数学教案-9.1 探索乐园:植树问题 ▏冀教版(21).doc

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1、植树问题教案教学目标:知识技能目标:让学生通过自主探究发现棵数与间隔数的关系,并利用关系解决实际问题。过程方法目标:通过活动培养学生的合作意识、并渗透化繁为简、数形结合的思想。情感态度目标:激发学生热爱数学的情感,体验数学的魅力。教学重、难点重点:掌握两端都植的“植树问题”中棵数与间隔数的关系。难点:灵活应用关系解决实际问题。教具与学具目标卡教学过程:(一) 情景引入,初步体验1 情境引入。师:“同学们,这个公园有一块绿地,有两条路还没有植树呢。这条路长100米,要在它的一边植树,每隔5米种一棵,能种几棵树?”生:20棵,因为:1005=20。“是20棵吗?怎么能验证一下呢?今天这节课咱们就一

2、起来研究植树问题。”板书:植树问题。2 初步体验。师:到底怎样来验证呢?(可能通过画线段图)我们说这100米有点长,那我们就取其中的一段,取30米每隔5米种一棵,这样能种几棵?”到底是不是6棵呢?请同学们拿出目标卡,画一画,算一算。画示意图(用 表示树)列式计算 汇报:通过动手操作,大部分同学摆出的是7棵。(板书目标卡)师:原来不是6棵,是7棵,看来305得的6并不是植树的棵数,那它究竟表示什么?与植树的棵数又有怎样的联系?和同桌前后桌讨论一下。引导发现:这个6表示6个5米,5米就是相邻两棵树之间的间隔,6个5米,就是6个间隔!这时,棵数就恰好等于间隔数6加1。(二) 活动探究、建构模型。1改

3、变间距。师:还是在这条路上植树,现在改变一下间距,不是每隔5米种,你觉得还可以每隔几米?在每种情况下,各需多少棵树苗呢?请选择一种间隔距离,在线段图上画一画。画好后可以和同桌互相说一说。2.发现规律。接下来,汇报小组方案。想一想,你发现了什么?路长(米)间距(米)间隔数(个)棵数(棵)301301=3030+1=31302302=1515+1=16303303=1010+1=1130引导学生观察表格的数据,发现:虽然各小组取的间隔距离不同,但求植树棵树的方法是相同的,都是先用除法求间隔数,再用间隔数加1。但这只是适用两端都植树的情况。3全面体验。 师:这个关系式是不是适用所有的植树问题呢,如果

4、这条路的两端都有建筑物,两端能植吗?如果只有一端能植树呢?植的棵树还是7棵吗?它们的棵树与间隔数又有怎样的关系?请同学们小组讨论一下。4形成体系。汇报得出结论:两端都植树棵数=间隔数+1两端都不植树棵数=间隔数-1只有一端都植树棵数=间隔数看来同学们刚才得到的7棵,得在题目中加一个限定条件,那就是(两端都栽)。现在我们再来解决(课开始)这个问题, 你认为能种几棵?两端都植:1005=20(个) 20+1=21(棵)两端都不植树:1005=20(个) 20-1=19(棵)只植一端:1005=20 (棵)课本中的例题和这个问题很象,我们来看看。有什么不一样吗?对了,多了一个限定条件,两端都栽,那是

5、多少棵 ?(三)规律导行,解决问题。1、模型应用,加深理解。(1)说一说同学们,在我们的生活中,你还能找到与植树问题的数量关系相类似的现象吗?学生可能会想到:在我们的手、衣服的纽扣中,还有排队、路灯、狮子桥等等,都存在着间隔,而这些间隔数与手指数、纽扣数、排队的人数等之间的关系,都与植树问题的数量关系相似。(2)做一做。彩旗的问题:在100米长的马路一边插彩旗,每隔2米插一面,两端都插,一共需要多少面彩旗? 1002=50(个) 50+1=51(面)狮子桥的问题:桥长120米,每隔3米一个石狮子,两边一共有多少个石狮子?1203=40(个) 40+1=41(个) 412=82(个)这两题都是已

6、知路长和间距,求棵数,可以直接运用两端都植的数学模型来解决。爬楼梯的问题: “每层楼梯有24级台阶,他从一楼开始,走了120级台阶就到家了,小明家住几楼?”锯木头的问题:“把这根木头平均锯成25段。锯一次要8分钟,锯完一共要花多少分钟?”这是一道综合应用模型解决问题的题目。要知道锯完要花多少分钟,关键是先求出锯25段需要锯几次这一问题。借助线段图使学生体验锯木头属于两端都不植的植树问题,因此锯25段只需锯24次。有关吊杠的问题:每两个横杠间的距离为35厘米,从第一根横杠到第10根横杠之间有多长? 10-1=9(个) 359=315(厘米)此题的关键是让学生从情景图中发现10根横杠之间有9个间隔,再一次理解了“两端都植”时棵数比间隔数多1这个关系。2模型化归,拓展提升。公园的中间有个圆形的湖,周长60米,如果每隔2米栽一棵树,一共可以栽几棵树?602=30(棵)(四)总结评价,体验成功。

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