1、课题：植树问题教材分析：教材将植树问题分为三个层次：两端都种、两端不种和封闭图形。本节设计的内容是例1，它是探讨关于一条路线并且两端都要栽树的植树问题的情况。根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生自主探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律。通过植树问题中的事例，让学生在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，以“植树问题”为原型抽取出其中的数学模型，然后再利用这一模型去解决各种新的类似问题，如路灯、锯树、爬楼和方阵中的问题等，同时使学生感悟到应用数学模型解题所
2、带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，向学生渗透“一一对应、化繁为简”“建模”数学思想方法，借助内容的教学发展学生的思维。因此把“模式的建构”作为本节课教学的重点之一。而突出“分隔问题”，即如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构起相应的数学模式，以及明确“间隔数”与“所种树的棵数”这两者之间的关系，突出“一一对应”，并以此为基础求解各种变化了的情况则是本节课的教学难点和解题的关键。学情分析：解决植树问题原本属于经典的奥数性质的知识，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的
3、有效引领，也需要学生的自主探究。其实在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是没有专门的章节系统地学习与整理，还不能将这些生活中的问题与数学模型联系起来。本课的教学可以充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都不栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。教学目标：1、让学生知道数学中间隔的含义。2、利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现植树问题中两端都栽时，植树棵数与间隔数之间的关系，并能利
4、用规律来解决简单植树的问题。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，渗透爱国主义教育。教学重难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。教学准备：模拟小路的纸条、小树、学习表格。一、教学“间隔”1、出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。2、在我们勤劳的手上隐藏了好多数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字“4”，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把
5、这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ （手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）2引入课题师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！像这类问题其实就是植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。设计意图：以大家都熟悉的手为素材的课前活动,让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。可以说是对例题扫清了解答的障碍，降低了例题的难度，为教学例题做了很好的铺垫。 二、引导探究 发现规律1、创设情景：（课件出示主题图
6、）师：学校开展“绿化校园”的活动，同学们正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。2、探索新知：课件出示例题学校要在一条全长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗?（1）师：从题目中，你能获得哪些信息？（课件圈着：20米，每隔5米种一棵，一边，两端要栽）（2）理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。指名让学生说，然后实物演示：指一指哪里是纸条的两端? (说明：如果把纸条看作是这条小路，在这条小路的两端要种树就是在这条小路的两头都要种树。)（3）算一算，一共需要多少棵树?（4）板书反馈学生答案。 (可能出现以下几种) 205=4(棵) 205=4（个
7、） 4+2=6(棵) 205=4（个） 4+1=5(棵)师：哪种答案才是正确的呢?我们一起来动手试一试，验证一下。3、引导探究，发现规律。(1) 请小组合作，实践探究：利用这些小树、纸条模拟种一种，看一共需要多少棵小树？完成活动后，请讨论这几个问题。（课件示）把20米长的小路平均分成多少份？数一数一共需要多少棵树苗？植树的棵数与所分的份数有什么关系？怎样列式解答？（2）引导学生探究，发现规律：间隔数是怎么计算出来的呢？205= 4（个） 板书：全长间距间隔数【设计意图：1、把例题中的“全长100米”改成“20米”，目的是减轻学生理解的负担，增加学生画图和模型的建立可操作性。2用简单的例子入手解
8、决复杂的问题，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想方法。】（3）布置操作要求。师：这节课我们先重点来研究两端都种的情况。（板书：两端都种）如果路长是10米、15米、25米，每隔5米种一棵（两端都种），各要种多少棵树呢？先想一想，再用一条线段表示小路画一画，验证一下！把下面表格填完整。每隔5米栽一棵（两端都栽）总长画一画间隔数（个）植树棵数（棵）10米15米25米我发现的规律是学生通过画图验证猜想。反馈交流：一一汇报各种路长的植树情况，课件逐一完善表格：每隔5米栽一棵（两端都栽）总长画一画间隔数（个）植树棵数（棵）10米2315米3425米56我发现的规律是间隔数比植树棵数少1；或植树棵数比间隔数
9、多1。（4）列式解答，提炼规律师：刚才研究的过程，你能列出算式吗？生列式解答。展示学生的解答方法：板书：105=2(个) 2+1=3（棵）155=3（个） 3+1=4（棵）255=5（个） 5+1=6（棵）提炼规律师：如果以后遇到类似的两端都栽的植树问题，是否能用一个关系式来表示所有的情况呢？ 引导学生提炼规律：（板书）全长间隔=间隔数 棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1 【设计意图：1、通过让学生独立填写实验报告的形式探究规律，使每个学生动脑、动手，经历分析、思考、解决问题的全过程。2、在几次直观的方法演示中，充分利用“形”，把棵数与间隔数的数量关系形象地表示出来，最后引导学生从形象到抽象，
10、发现两端都栽的“植树问题”的基本规律。3、经过2人小组探究学习、生生互动交流，让学生在自主合作的学习氛围中发挥自身力量，同时让学生自主探究并发现规律，使学生体会成功的喜悦。】4、尝试应用：解决书本第106页例1。同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？师：你能用刚才发现的规律，列式解答这题吗？（课件出示题目）（1） 生独立列式解答。（2） 展示学生的解答方法。（3） 总结评价。三、应用模型，解决问题1、基本练习（1）学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？（2）书本第107页做一做的
11、第1题。在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2、联系生活，寻找生活中的“植树问题”。师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）生：一边看图一边思考：可以把什么看到作“树”， 把什么看到作“间隔”？【设计意图】让学生将生活中的实例与“植树问题”联系起来，是学生思维的又一次升华，使学生感受到“植树问题”不单单是植树，它是一种数学思想方法，生活中很多问题都可以用这种思想方法来解决。四、拓展延伸，体验成功（课堂测评）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。
12、一共设有多少个车站？工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？设计意图：设计如：求汽车站点，电线杆，路长等，难易程度不一的习题，让学生运用规律进行解答，进一步感悟数学建模的重要意义。五、课堂小结，课外延伸1、师带领学生回顾全课的学习过程，再次向学生渗透数学思想方法。2、总结。同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时，棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多
13、有趣的知识，如植树时只栽一端或两端都不栽的问题等，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。六、板书设计：5米 20米205= 4（个） 4+1=5(棵)两端要栽： 全长间距间隔数 间隔数+1=棵数 间隔数=棵数-1 反思整个教学过程，我认为这节课有以下三大特色： 一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。 创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。这为后来学生探究并总结出间隔数与植树棵树之间的关系作了很好的铺
14、垫，同时也激起了学生的学习兴趣。同时设计了与生活息息相关的情境题组。这样把数学知识放在一个学生熟悉的生活情境中去学习，更容易激发学生学习兴趣，也易于体验数学在生活中的价值。二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，那生生间的合作交流则是学习的推动力。在多媒体课件演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了植树棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来
15、，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法。三让数学思想方法的渗透，象呼吸一样自然。数学的思想方法是数学的灵魂，新课标明确指出：教学的设计要以数学思想方法形成为目标。而数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。1.在验证算式是否正确时巧设障碍，让学生心感操作繁重、麻烦。从而激发学生积极思考，主动参与。并适时地结合“从100米”变成“10米、15米、20米”把知识背后蕴含的“化繁为简”数学思想方法与学生的认知实际有机联系，让学生在“润物细无声”中体验数学思想方法。2.在解释“两端都栽，棵树比间隔数多一”时，借助多媒体形象具体的演示，学生发现一棵树对一个间隔，总是多出一棵树，“一一对应”思想自然而然植入。 3.通过“把什么看到作“树”， 把什么看到作“间隔”的提问，把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接，让学生通过生活中的简单事例，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐于不同的情形中的规律，经历抽取数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。整个教学设计，让数学思想方法的渗透，象呼吸一样自然。
