1、植树问题教学设计教学目标：1、知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。2、数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。3、解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。4、情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点：1、教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。2、教
2、学难点：建构数模，探寻规律。教学设计思路新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。教学准备：课
3、件、白纸、直尺。教学过程一、初步感知间隔的含义1、每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。 也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？ 2、举例说出生活中的“间隔”到处可见。师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之
4、间、两个同学之间、楼梯、锯木头、钟声） 3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）？二、经历探究，发现规律1、学生动手画10厘米的线段，把它按每2厘米的一段分好，并把每段标上端点。生回答获得的信息。（课件呈现情境图） 2、师生共同总结长度、间隔数及间距之间的关系。3、师出示完整问题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。2、小组探究，发现规律
5、师：如果让你来设计植树方案，要使每两课数之间的距离相等，还可以每隔几米种一棵？（5米，4米，2米、）出示：总长每两棵树之间的距离，即间隔（米）两端都种间隔数棵数20米54542101我的发现（1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后完成表格。（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3） 小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：如果间隔1米种一课，你能不画线段图很快说出两端都种，间隔数和棵数分别是多少吗？你是怎样知道的？请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关
6、系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”等于棵数3、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？练习：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005+1=21（棵）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题，个个都像数学家。数学家们，来看看这道题，它也是植树问题王国中的一员吆。4
7、、巩固练习。(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？ （2）、做一做园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有类似于植树问题的例子，比如：你们还见过跟植树问题相类似的其他例子吗？下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算 （二选一）（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想 3、4、楼梯问题（运用课件展示让学生选择地来做）四、总结通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像.等现象中都含有植树问题。五、作业设计植树问题中的学问还有很多，课后请同学们试着解决这道题，看看从中你有什么新发现。学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？六、板书设计
