1、分数的基本性质教学设计一、教材分析分数的基本性质属于数与代数知识领域，是在学生体验分数产生的过程，认识了单位“1”，初步理解了分数的意义和简单的分数大小比较基础上展开教学的，在分数相关知识的学习中起着承前启后的重要作用，它既与整数除法中商不变的性质、分数与除法的关系有着内在的联系，又是进一步学习约分、通分、分数加减法计算、分数与小数的互化以及比的基本性质的基础。因此，理解和掌握分数的基本性质显得尤为重要。二、学情分析学生在三年级已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能读、写简单的分数，会计算简单的分数加、减法，解决简单的实际问题。五年级以学生再次认识了分数、了解了分数与除法的关系，而且因数倍数
2、相关知识的学习也为本课内容的探究进一步打下了知识基础。五年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，已经具备了一定的抽象概括、自主学习的能力，这些因素都为学习本课奠定了良好的基础。三、教学目标1.经历探索分数基本性质的过程，理解、掌握分数的基本性质。体验数学知识研究的一般方法。2.能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母，而大小相等的分数。3.经历观察比较、操作讨论、抽象概括的逻辑思维过程，渗透问题意识的培养，提高学生的抽象概括能力。4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证观点, 感悟初步的数学思想, 积累基本的数学活动经验。教学重点：经历探索分数基本性质的推导过程，理解分数基本性质的含义。教学难点：自主
3、探索、发现和归纳分数变化的一般规律。四、教学过程 （一）迁移旧知，提出猜想数学课就要与数打交道，老师今天给大家带来一些数朋友（课件出示一些整数）认识吗？它们都是什么数？在整数集合中能找到两个相等的数吗？（不能）（课件出示一些小数）它们都是什么数？在小数集合中能找到两个相等的数吗？根据什么？我们认识了整数、小数、还认识了？（分数）（课件出示一些分数）它们都是分数，你能像刚才老师那样提出一个数学问题吗？（在分数集合中能找到两个相等的数吗？）= （或许有的学生会提出不同的相等分数）它们真的相等吗？这只是我们的一种猜想，伟大的科学发现都是从猜想开始的，你们已经迈出了精彩的一步。它们相不相等还要我们去（
4、验证） ？你们先验证哪一组比较好？（渗透研究问题从最简单的开始）那你们想用什么方法说明它们是相等的呢？设计意图：分数的基本性质这就是分数相等的性质，在自然数里面，两个数相等，这两个数的表达是一样的，2等于2，2就是2。在分数里面，不同形式的分数，它是相等的，但相等的东西可以不一样，这就是一个新问题了。在数学上面，这叫做“等价类”。就是把不同表现形式的东西归为一类，这样，我们在观察问题时，就不仅是看一个数，而是看一群数，一类数，这类数我们就叫做“等价类”。这个思想在教材当中未见得要出现，但是作为老师我们要认识到，自从进入分数范围内以后，这个基本性质，实际上是说明了：不同的东西可以归为一类，但是它
5、们有个标准，就是数值相等。“等价类”是一种非常重要的数学思想，也是我们处理分数不可缺少的一个思考。（二）实践操作，初步感知现在就请同学们独立思考，用你喜欢的方法进行验证？设计意图：教师在教学中要培养学生解决问题的意识，引导学生遇到问题时主动寻找解决途径并使这种行为形成习惯。当学生发现 “三个分数是否相等”是解决问题关键时，会产生“到底怎样才能证明它们是否相等”的思考，在这里教师并不急于主动给学生提供学具，而是给学生一定的时间思考解决问题的途径，从而想到可以借助学具来解决问题。体验解决问题策略的多样化。师：验证完了吗？结果怎样？ 方法1：（折一折）我把一个圆平均分成2份，取其中的一份是1/2，我
6、们把同样大小的圆平均分成4份，取其中的两份是2/4，我们再把同样大小的圆平均分成8份，其中的4份用4/8表示，我们再把圆片的1/2、2/4、4/8叠起来是一样大的，所以1/22/44/8。方法2：（计算的方法）我是计算的方法：1/2=12=0. 5；2/4=24=0. 5；4/8=48=0. 5。三个分数都等于0. 5，所以1/22/44/8。方法3：刚才同学们在验证的时候，王老师也进行了验证（课件演示分线段）师：刚才我们用了折一折、算一算、分一分等方法都验证了1/22/44/8。说明刚才我们的猜想是正确的。师：请同学们仔细观察，在这组相等的分数中，什么变了？什么没有变？（随学生回答板书）这组
7、分数的分子和分母是怎样变化的？设计意图：教材中只结合三个正方形展开研究，素材比较单一，为了提供更丰富的研究素材以及对分数意义深层次理解的考虑，本节课的学具准备在教材基础上增加了1个圆形和计算器。在这一环节的设计，本着“以形助数”的思想，充分尊重学生的表示和比较方式，大量的运用了几何直观。（三）合情推理，规律验证师：分数的分子、分母变了，分数的大小却不变，这是一个非常有趣的现象，这个现象难道只发生在这组算式中吗？请同学们在练习纸上试着写一写，看看还能不能写出类似的相等分数？（师巡视选取4个例子）师：这些式子到底相等不相等？这也只是我们的一个猜测，要想知道它们相不相等，我们还需要进行验证？请同学们
8、用算的方法验证这几组分数。除了这4组例子下面的同学还有许多例子，请你用计算器验证一下，谁来说说你举的例子成立吗？师：看来这种现象不只在1/2、2/4、4/8身上发生，是一个普遍的现象，值得我们好好研究研究。师：让我们一这起看看这些相等的分数到底是怎么写出来的？（结合例子说）指导孩子说完整话。分数的分子和分母同时乘2、3、4、分数的大小不变。如果在举例子，我们就这样说下去吗？谁能用一句话概括所有的例子？（随学生回答板书：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。）师：同时用得好，同时什么意思？相同的数呢？师：为什么要0除外？我们再来举一个例子验证一下？师：分数的分子和分母只有同时乘上一
9、个相同的数时成立吗？你们还能想到什么？（突出知识之间是相互联系的，数学知识的学习可以通过抓住知识之间的联系来学习）生1：分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。生2：分子和分母同时加上一个相同的数，分数的大小不变。生3：分子和分母同时减去一个相同的数，分数的大小不变。师：这又是我们的一种猜测，还需要我们去验证？师：我们通过猜想、举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜测是不是也是正确的呢？接下来我们全班合作，发挥集体的力量，每一个小组选取一个猜想进行验证。学生自由选择，教师适当进行调配。学生小组合作进行研究，教师作适当指导。反馈交
10、流师：看了这些同学的举例验证，你觉得我们这些猜测都有道理吗？有什么要补充的吗？小结：师：看来在分数里，只有分数的分子和分母同时乘或都除以相同的数（除外）分数的大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减少相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今天学习的内容。出示课题：分数的基本性质师：你们认为分数的基本性质中有什么需要提醒大家注意的吗？生：“同时”，“相同的数”，“除外”生齐读投影上的分数的基本性质设计意图：学生在经过大量的操作、验证、反馈、表述之后已经积累了充分的感性认识，教师不急于概括规律，而是引领学生结合例题中自己举出的实例，一个一个的观察、表述，经过大量的积累、感知，学生产生了强烈的概括
11、愿望，达成了对“分数基本性质”的初步理解。（四）深化对比 ，明晰规律师：今天我们学习的分数的基本性质与我们以前学过的什么知识很相似？生：商不变性质出示商不变性质师：分数的基本性质与商不变性质之间有什么联系？生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。师：我们平时所学的知识和知识之间是有联系的。根据知识之间的联系，借助旧知识学习新知识是非常好的学习方法。师：回想一下学习商不变的性质可以帮助我们做什么？（简便计算、把一个除法算式进行改写）师：猜测一下：学习分数的基本性质能帮助我们做什么呢？出示（书例题2）（改写分数、比较大小、计算）师：质疑：还有什么问题吗？（五）巩固应用，提升新知1基本练习（书上例题）2综合练习（课件出示）3拓展练习（六）课堂总结师：今天我们学习了分数的基本性质，回忆一下，我们是怎样学的？生、我们是用举例的方法学的。生、我们是用验证的方法学的。生、我们是通过比较发现了规律。师：是的，这节课我们在学习过程中，通过“类比”“猜想”、举例、验证等方式，概括得出了分数的基本性质并且运用这一知识解决了一些问题。这是一种非常好的学习方法，希望同学们今后能更多地用到这种方法，帮助你来学习。通过这节课的学习你有哪些收获呢？学生从数学知识方面谈收获 从学习方法上谈收获。
