1、厦门市厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检查届高中毕业班第一次质量检查 数学（文科）试题数学（文科）试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上 写 在本试卷上无效 3考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项
2、是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=1,0,1,2,3，B=x|x(2x3)0，则 AB= A1 B1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 2设 z= 1 2 i ，则 z 的共轭复数为 A1+i B1i C1+i D1i 3已知双曲线 E：x2 4 2 y =1 的一个焦点是(2,0)，则 E 的渐近线方程为 Ay= 3 3 x By=x Cy= 2x Dy=3x 4通过随机询问 100 名中学生是否喜欢某电视节目，得到如下列联表： 男 女 总计 喜欢 40 30 70 不喜欢 10 20 30 总计 50 50 100 已知 附表： 则以下结论正确的是 A有 95%的
3、把握认为“喜欢该电视节目与性别有关” B有 95%的把握认为“喜欢该电视节目与性别无关” C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为喜欢该电视节目与性别有关“ ” D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“喜欢该电视节目与性别无关” 5设 x， y 满足约束条件 02 1 2 yx y x ， 则 z=xy 的最大值为 A2 B0 C1 D2 6已知为第三象限角，cossin= 5 10 ，则 cos2= A 5 4 B 5 3 C 5 3 D 5 4 7我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童现有一个长、宽、 高分别为 5、3、3 的长方体，将上底面绕着上、下底面中心连线（对
4、称轴）旋转 90 度，得 到一个刍童（如图），则该刍童的外接球的表面积为 A 4 43 B 2 25 C 43 D50 8将函数 f(x)=sin2x+ 3cos2x 的图象向左平移( 0)个单位，得到一个偶函数的图象， 则的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 9函数 f(x)= x xe x |ln 的部分图象大致为 10如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，E,F 分别是 AB,BC 的中点，将AED,DCF 分别 沿 DE,DF 折起，使 A,C 两点重合于点 A,则线段 AB 的长为 A 2 B 3 32 C1 D 3 6 11若关于 x 的不等式 eaxx3 在区间 e,
5、e 2 内有解，则实数 的取值范围是 A , 2 3 e , 1 e C , 6 2 e , 3 e 12已知ABC 是边长为 2 3的正三角形，EF 为该三角形内切圆的一条弦，且 EF=3. 若点 P 在ABC 的 三边上运动，则 PEPF 的最大值为 A 2 5 B 2 11 C 2 13 D 2 17 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知向量a=（2，1），b=（x,4），若ab，则 x 的值为_ 14若曲线 y=ax3 + x 3 在点(1,a+3)处的切线与直线 x+y+3=0 平行，则 a 的值为_ 15已知
6、倾斜角为 4 的直线 经过椭圆 E 的左焦点，以 E 的长轴为直径的圆与 交于 A，B 两点，若弦长 AB 等于 E 的焦距，椭圆 E 的离心率为 16如图，某景区有景点 A，B，C，D经测量得，BC=6km，ABC=120， sinBAC= 14 21 ，ACD=60，CD= AC，则 AD = km，现计划从景点 B 处起始建造一条栈道 BM，并在 M 处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点 A、D 的视角 AMD=120.为了节约修建成本，栈道 BM 长度的最小值为 km（本题第一空 2 分， 第二空 3 分） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17(12 分） 在数列an中，a2 =5，且 1，an ，an+1 成等差数列 （1）求证：数列an 1是等比数列； （2）设an前 n 项和为 Sn.求使得 log2Sn0)的直线 l 交 C 于 A，B 两点，使得|AB|=8，点 Q 在 m 上，且满 足 QBQA =1,求QAB 的面积. 19.（12 分）
8、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PAD 为等边三角形，点 E，F 分别为 PA，CD 的中点 （1）求证：EF/平面 PBC； （2）已知平面 PAD平面 ABCD，过 E，F，C 三点的平面将四棱锥 PABCD 分成两部分， 求这两部分体积的比 20.（12 分） 某批库存零件在外包装上标有从 到 N 的连续自然数序号， 总数 N 未知，工作人员随机抽取 了 n 个零件，它们的序号从小到大依次为：x1，x2 ，. ，x n现有两种方法对零件总数 N 进行估计. 方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的中位数与 总体序号的中位数
9、近似相等，进而可以得到 N 的估计值 方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号 x1，x2 ，. ，x n相当 于从区间0,N+1中随机抽取 n 个整数，这 n 个整数将区间0,N+1分为(n+1)个小区间： (0,x1),(x1,x2), .,(xn,N+1)由于这 n 个数是随机抽取的，所以前 n 个区间的平均长度 n xn 与所 有(n+1)个区间的平均长度 1 1 n N 近似相等，进而可以得到 N 的估计值 现工作人员随机抽取了 31 个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、 895、955、964、1113、1174、1210、1344、1
10、387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、 1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791. （1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数） （2）将第（1）问方法二估计的总数 N 作为这批零件的总数，从中随机抽取 100 个零件测 量其内径 y （单位:mm） ， 绘制出频率分布直方图 （如右图） .已知标准零件的内径为 200mm， 将这 100 个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近 标准的 720 个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）. 21（12 分） 已知函数 f(x)=ax2cosx （1）当 a=1 时，求函数 f(x)的极值点； （2）若 f(x)在区间( 2 3 , 2 3 )内有且仅有 4 个零点的充要条件为 a(N,M)，求证： MN0，f(0)=1，证明：ab +bc +ac 3 1 (2)若 a=b=l，对于任意的 x(-,-2)，f(x) 4 恒成立，求 c 的取值范围
