1、第十六章 二次根式自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2. 要使二次根式有意义，a的值可以是（）A. -1B. -2C. -3D. -43. 下列等式成立的是（）A. B. =C. =-4D. =0.6 4. 下列计算正确的是（）A.+=B.1C.D.25. =成立的条件是（）A. -1a1B. a-1C. a1D. -1a16. 计算的结果为（）A.B.C.D.7. 若x，则代数式x2-2x+2的值为（）A.7B. 4C. 3D.8. 实数a，b在数轴上的位置如图1所示，则化简的结果是（）
2、A. -2aB. -2bC. 2b-2aD0图19. 已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2cm，宽增加7cm，就成为了一个面积为192 cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A. 18 cm2B. 20 cm2C. 36 cm2D. 48 cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小： .（填“”“”或“=”）12. 化简（y0）= . 13. 若x是实数的小数部分，则x= .14海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起.在广阔
3、的海面上，海啸的行进速度可按公式v=计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8 m/s2若在海洋深度980 m处发生海啸，则其行进速度为 m/s15. 如图2是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为 .图2图316如图3，已知OA1=1；OA2=，S1=11=；OA3=； S2=1=；OA4=； S3=1=；以此规律，若其中一个三角形的面积是，则它是第 个三角形.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（每小题2分，共8分）化简：（1）；（2）； （3）；（4）.18. （每小题3分，共6分）计算：（1）5；（2）+；19.（6分）已
4、知y=，求的值20.（6分）现有一块长为dm，宽为dm的长方形木板，能否采用如图4所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 图421.（8分）张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求的值”，其中被墨迹遮盖，张亮同学所得的答案为（1）请你计算当a=5时，代数式的值；（2）是否存在实数a，使得的值为；（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确22.（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地（如图5），长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米.（1）求长方形ABCD的周
5、长；（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式） 图523（10分）阅读材料：在二次根式化简时，我们有时会碰到如这样的式子，其实还可以将其进一步化简：，这种化简的方法叫做“分母有理化”还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简：；（2）化简：.（3）有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.应用这个方法求-的最大值附加题（20分，不计入总分）像，这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：=再如
6、：=请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若a+，且a，m，n为正整数，求a的值.第十六章 二次根式自我评估参考答案答案速览一、1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. 12. 13. 14. 98 15. 16. 20 三、解答题见“答案详解”答案详解10. A 解析：因为面积为192 cm2的正方形纸片，边长为（cm），所以原长方形的长为（cm），宽为（cm），所以原长方形纸片的面积为18（cm2）16. 20 解析：根据题中规律，得OAn=，Sn=.因为其中一个三角形的面积是，所以=.解得n
7、=20所以它是第20个三角形.三、17. 解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=.18. 解：（1）原式+5；（2）原式+2=4+.19. 解：根据题意，得解得x=2.当x=2时，y=.所以=.20. 解：能.理由如下：.因为=80，=50，所以.又，所以能够在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板21. 解：（1）当a=5时，原式=9.（2）不存在.理由如下：原式=a+|a-1|.当a1时，原式=a+a-1=2a-1.当2a-1=时，解得a=.因为a1，所以a=不合题意，舍去.当a1时，原式=a+1-a=1.所以不存在实数a，使得的值为.（3）由（2）可知，张亮同学的答案不正确22. 解：（1）2（8+）米.答：长方形ABCD的周长是米.（2）-（131）平方米.6元.答：购买地砖需要花费元.23解：（1）=；=.（2）原式（3）由x+20，x-20，知x2，而-=当x=2时，分母+有最小值2，所以-的最大值是2附加题解：（1）；（2）=；（3）因为a+=m2+5n2+mn，所以a=m2+5n2，6=2mn.因为a，m，n为正整数，所以m=1，n=3或m=3，n=1.当m=1，n=3时，a=46；当m=3，n=1，a=14，综上，a的值为46或14第8页共4页
