1、宁远县2021年（初中）学业水平考试模拟试卷数学（试题卷）温馨提示：本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分150分，考试时量120分钟，本试卷共三道大题，26小题，如有缺页，考生须声明。亲爱的同学，请你沉着冷静，细心审题，运用技巧，准确作答，祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1-2021的绝对值为（ ）AB2021C-2021D2下列交通标志中，不是轴对称图形的
2、是（）ABCD3华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片，在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A1.03109B1.031010 C10.3109D1.0310114下列运算，其中正确的是（）A2aa2B（a2）3a5Caa3a4D（a+b）2a2+b25甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练
3、成绩的方差不同宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（试题卷）第1页，共6页6如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABEDBC，则可增加的条件是（）A1=2BA=DCE=CDABE=DBE72020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动宁远八中初三年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A美B的C逆D人8随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了m元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟
4、为多少元（ ）ABCD9如图，中，直角的顶点是边中点，两边，分别交，于点，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；四边形的面积等于的面积的一半；当最短时，上述结论始终正确的个数为（ ）A4B2C3D110如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE16； AEFACD，其中一定正确的是（）宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（试题卷）第2页，共6页ABCD二、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11当x_时
5、，式子有意义12方程组的解是_13已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门加强了对市场的监管力度在对某商店检查中，抽检了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率约为_15如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_.16如图，直线、相交点，.，则_17如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于点，两点请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围_18如图，在中，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点连接、，则的最小值是_宁
6、远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（试题卷）第3页，共6页三、解答题（本大题共8小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共78分）1920先化简，再求值：，其中，21某中学为评估七年级学生的数学学习状况，抽取了部分参加数学学习质量测评的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该中学抽取参加测评的学生的人数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该中学七年级共有500位学生参加了这次测评，请估计该中学七年级共有多少名学生的数学成绩达到成绩类别为优22我市在进行城南改造时，欲拆除河边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水
7、平距离16米处是河岸，即BD16米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2（即tanCDF=2），岸高CF为4米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽3米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心、AB长为半径的圆形区域为危险区域，精确到0.1m)宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（试题卷）第4页，共6页23为应对新冠疫情，某药店到厂家选购两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个进价比品牌口罩每个进价多0.8元，若用7000元购进品牌数量是用4900元购进品牌数量的2倍（1）求两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）
8、若品牌口罩每个售价为2.2元，品牌口罩每个售价为3.3元，药店老板决定一次性购进两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元则最少购进品牌口罩多少个？24如图，AB为O的直径，点C，D为上的点，且，延长AD，BC相交于点E，连接OD交AC于点F（1）求证：ABCAEC；（2）若OA3，BC4，求AD的长25如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为设ABC的外接圆的圆心为点（1）求P与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为P的直径，且ABC的面积等于，求和的值宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（试题卷）第
9、5页，共6页26对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上（1）填空：原点O与线段BC的“近距离”为；如图1，正方形PQMN在ABC内，中心O坐标为（m，0），若正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为；（2）已知抛物线C：，且-1x9，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，求a的值；（3）如图2，已知点D为线段
10、AB上一点，且D（5，-2），将ABC绕点A顺时针旋转（0180），将旋转中的ABC记为ABC，连接DB，点E为DB的中点，当正方形PQMN中心O坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”宁远县2021年（初中）学业水平考试模拟试卷数学（答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1B2 C 3. B 4. C 5D6 A 7. D 8C9A10. B二、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11x0且x91213且1496%151617或1
11、8三、解答题（本大题共8小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程，共78分)19解：原式=20先化简，再求值：，其中，解：原式，将，代入得宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（答案）第1页，共6页原式，21（1）该中学抽取参加测评的学生的人数为（人），答：该中学抽取参加测评的学生的人数为50人；（2）类别为中的学生人数为（人），因此，补全条形统计图如下所示：（3）类别为优的学生人数占比为，则（名），答：该中学七年级约有100名学生的数学成绩达到成绩类别为优22解：已知该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，DFCF2422，CGBDDF16218，又坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，AGC
12、Gtan30186，ABAGCF64，BE16313，AB6414.413为确保安全，应将此人行道封上23解：（1）设品牌口罩每个进价为元，则品牌口罩每个进价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：品牌口罩每个进价为2元，品牌口罩每个进价为2.8元（2）设购进品牌口罩个，则购进品牌口罩个，依题意，得：，解得：答：最少购进品牌口罩2000个24（1）证明：，CAECAB，宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（答案）第2页，共6页AB是直径，ACBACE90，ACAC，ABCAEC（ASA）（2）连接BD交OC于K，作OHBC于HOHBC，CHHB2，OB3，OH
13、，OCBD，DKKB，BCOHOCBK，BK，OK，OAOB，DKKB，AD2OK25解（1）易求得点C的坐标为(0，k)由题设可知x1，x2是方程即的两根，所以x1，2=-2m(-2m)2-4k2，所x1+x2=-2m，x1x2=kP与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，AOCDOC，则由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）；（2）因为ABCD， AB又恰好为P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为(0，-1)，即宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（答案）第3页，共6页又AB=|x2-
14、x1|=(x2+x1)2-4x1x2=(-2m)2-4k=2m2-k=2m2+1，所以SABC=12ABOC=122m2+11=5解得考点：一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形的面积公式26解：（1）B（9，2），C（，2），点B、C的纵坐标相同，线段BCx轴，原点O到线段BC的最短距离为2；即原点O与线段BC的“近距离”为2；故答案为：2；A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），线段BCx轴，线段ACy轴，AC=BC=10，ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，则正方形PQMN与ABC的边界的“近距离”为1，此时m为
15、最小值，正方形的边长为，由勾股定理，得：，（舍去）；当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图：QN=1，QMN是等腰直角三角形，QM=，BD=9，BDE是等腰直角三角形，DE=9，OEM是等腰直角三角形，宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（答案）第4页，共6页OE=OM=7，m的最大值为：，m的取值范围为：；故答案为：；（2）抛物线C：，且，若抛物线C与ABC的“近距离”为1，由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图：点C的坐标为（，2），但D的坐标为（，3），把点D代入中，有，解得：；当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1，点H在抛物线上，过点H作AB
16、的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FEEH，垂足为E，EF=GH=1，FDE=A=45，点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为，解得：，直线AB的解析式为：，直线EH的解析式为：；联合与，得，整理得：，宁远县2021年初中学业水平考试模拟卷数学（答案）第5页，共6页直线EH与抛物线有一个交点，解得：；综合上述，a的值为：或；（3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图：点A（-1，-8），B（9，2），在中，F是AD的中点，点E是的中点，点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8），点F的坐标为（2，），在正方形PNMQ中，中心点的坐标为（5，），点Q的坐标为（6，），；点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为16
