1、2023年九年级中考数学专题复习:二次函数综合压轴题(面积问题)1如图,抛物线(、是常数)的顶点为,与x轴交于、两点,点为线段上的动点,过作交于点(1)求该抛物线的解析式;(2)点是直线上一动点,点是抛物线上一动点,当点坐标为且四边形是平行四边形时,求点的坐标;(3)求面积的最大值,并求此时点坐标2如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,点是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线下方运动时,求四边形的面积最大值;(3)连接,把沿着轴翻折,使点P落在的位置,四边形能否构成菱形,若能,求出点P的坐标;如不能,请说明理由;(4)当时,请直接写出点P的坐标3如图,抛物线(b,c是常数)
2、的顶点为C,与x轴交于A,B两点,点P为线段AB上的动点,过P作交AC于点Q(1)求该抛物线的解析式;(2)设,试用含m的代数式表示的面积;试用含m的代数式表示点Q到x轴的距离;求面积的最大值,并求此时P点坐标4如图:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线交轴于点,与轴交于点,过点的直线交轴于点,连接,且(1)求,的值;(2)第一象限内的点在此抛物线上,连接,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点是第三象限内的点,连接,且,点是中点,过点向射线作垂线,垂足为点,交的延长线于点,点为上的一点,连接,过点作的垂线,交于,交于,连接
3、平分,当轴时,求的面积及的度数5如图1,二次函数的图象经过点,点P是抛物线上一点(1)求抛物线的表达式;(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P,使面积最大若存在,求此时点P的坐标,若不存在,说明理由;(3)如图2,点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线PQ,交x轴于点Q,将绕点A逆时针旋转得到,且旋转角的正切值等于,当点P的对应点落在y轴上时,请直接写出点P的坐标6如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线,且经过A、C两点与x轴的另一交点为B(1)直接写出点B的坐标;求抛物线的解析式;(2)点E为直线上方抛物线上的一动点,过点E作x轴于点G,交
4、于点D,连接,当四边形面积最大时,求出E点的坐标(3)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的与相似?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由7综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,点M为抛物线的顶点,点B在y轴上,直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式;(2)已知点在抛物线上,当时,直接写n的取值范围;(3)连接,点Q是直线上不与A、B重合的点,若,请求出点Q的坐标;(4)在x轴上有一动点H,平面内是否存在一点N,使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由8如图,在平面直角坐标系中,抛物
5、线与轴交于、两点在的左侧),与轴交于点,其中,为抛物线顶点(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,点在线段上方抛物线上运动(不含端点、,求的最大值及此时点的坐标;(3)如图2,将抛物线水平向右平移,使得平移后的抛物线经过点,为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点,将线段沿直线平移,平移后的线段记为(线段始终在直线左侧),是否存在以、为顶点的等腰直角?若存在,请写出满足要求的所有点的坐标,并写出其中一种结果的求解过程,若不存在,请说明理由9如图,已知抛物线与一直线相交于、两点,与轴交于点,其顶点为(1)求抛物线及直线的函数关系式;(2)在对称轴上是否存在一点,使的周长最小若存在,请求出点的坐标和周
6、长的最小值;若不存在,请说明理由(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点,求的面积的最大值及此时点的坐标10如图,已知抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点N为抛物线上的一点,点M为抛物线的顶点,、(1)求抛物线的解析式;(2)直线与x轴交于点D,求的面积;(3)抛物线的对称轴与x轴交于点E,坐标平面内是否存在一点F,使以点C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由11如图,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点B,在x轴上有一动点,过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交拋物线于点P,过点P作于点M(1)求a的值及(2)求的最大值(3)设的面积
7、为,的面积为,若,求此时m的值12如图,在平面直角坐标系中,抛物线()与轴交于点、,与轴交于点,连接,对称轴为直线,点为此抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上、两点之间的距离是;(3)点是第一象限内抛物线上的动点,连接和,求面积的最大值;(4)点在抛物线对称轴上,平面内存在点,使以点、为顶点的四边形为矩形,请直接写出点的坐标13如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于点,(1)求该抛物线的解析式;(2)点E在线段上,(点E不与点O重合),点F在x轴的正半轴上,设的面积为S,求S的最大值;(3)直线与一次函数相交于点C,以线段为边向直线下方作正方形当点E在抛物线内部时,直接写出
8、b的取值范围14已知关于x的一元二次方程(1)求证:无论a为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)如图,若抛物线与x轴交于点和点B,与y轴交于点C,连结与对称轴交于点D求抛物线解析式和点B的坐标;若点P是抛物线上位于直线的上方一动点,连接、,过点P作轴,交于点M,求面积的最大值及此时点P的坐标15如图,二次函数的图象与x轴相交于两点,点C为二次函数的图象与y轴的交点(1)求二次函数的解析式和点C的坐标;(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q,使得周长最小?若存在,请求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由(3)若点P为二次函数图象上的一点,且,求点P的坐标16如图,抛物线与x轴相
9、交于A,B两点,抛物线的对称轴为直线,其中点A的坐标为(1)求点B的坐标;(2)已知,C为抛物线与y轴的交点,求抛物线的解析式;(3)若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;(4)设点Q是线段上的动点,过点Q作轴交抛物线于点D,求线段长度的最大值17已知抛物线经过点、,与y轴交于点C(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点P的坐标;(3)如图2,线段的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由18综合与探究:如图,抛物线()与轴交于点和点,与轴交
10、于点(1)求此抛物线的函数表达式;(2)若点是第三象限抛物线上一动点,连接,求面积的最大值,并求出此时点的坐标;(3)若点在抛物线的对称轴上,线段绕点逆时针旋转90后,点的对应点恰好也落在此抛物线上,请直接写出点的坐标参考答案:1(1)(2)或(3)面积的最大值为2,此时P点坐标为2(1)(2)8(3)能够成菱形,点P的坐标为或(4)或3(1)(2);点Q到x轴的距离为;面积的最大值为2,此时P点坐标为4(1),(2)(3),5(1)(2)最大时,(3)点的坐标为:,或,6(1)B的坐标为; (2)(3)存在,点M的坐标为或或或7(1)(2)(3)或;(4)或或或8(1)(2)的面积最大值为,点的坐标为(3)M点的坐标可能是:、,理由见解析9(1),(2)在对称轴上存在一点,周长的最小值为(3)最大值为,此时点P的坐标为10(1)(2)4(3)存在,或或11(1),(2)3(3)12(1)(2)(3)(4)或或或13(1)(2)(3)14(2)抛物线的解析式为,B点坐标为有最大值此时点P的坐标为15(1),(2)存在,点Q的坐标为(3)或16(1)(2)(3)或(4)17(1)(2)(3)存在,18(1)抛物线的函数表达式(2)当时,S有最大值为,此时(3),12