1、2023年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）1如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，点为线段上的动点，过作交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)求面积的最大值，并求此时点坐标2如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值；(3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由；(4)当时，请直接写出点P的坐标3如图，抛物线（b，c是常数）
2、的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段AB上的动点，过P作交AC于点Q(1)求该抛物线的解析式；(2)设，试用含m的代数式表示的面积；试用含m的代数式表示点Q到x轴的距离；求面积的最大值，并求此时P点坐标4如图：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，与轴交于点，过点的直线交轴于点，连接，且(1)求，的值；(2)第一象限内的点在此抛物线上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点是第三象限内的点，连接，且，点是中点，过点向射线作垂线，垂足为点，交的延长线于点，点为上的一点，连接，过点作的垂线，交于，交于，连接
3、平分，当轴时，求的面积及的度数5如图1，二次函数的图象经过点，点P是抛物线上一点(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使面积最大若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标6如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B(1)直接写出点B的坐标；求抛物线的解析式；(2)点E为直线上方抛物线上的一动点，过点E作x轴于点G，交
4、于点D，连接，当四边形面积最大时，求出E点的坐标(3)抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由7综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点(1)求抛物线的解析式；(2)已知点在抛物线上，当时，直接写n的取值范围；(3)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标；(4)在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物
5、线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，其中，为抛物线顶点(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以、为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由9如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小若存在，请求出点的坐标和周
6、长的最小值；若不存在，请说明理由(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标10如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点N为抛物线上的一点，点M为抛物线的顶点，、(1)求抛物线的解析式；(2)直线与x轴交于点D，求的面积；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点E，坐标平面内是否存在一点F，使以点C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由11如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M(1)求a的值及(2)求的最大值(3)设的面积
7、为，的面积为，若，求此时m的值12如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，连接，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上、两点之间的距离是；(3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；(4)点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标13如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，(1)求该抛物线的解析式；(2)点E在线段上，（点E不与点O重合），点F在x轴的正半轴上，设的面积为S，求S的最大值；(3)直线与一次函数相交于点C，以线段为边向直线下方作正方形当点E在抛物线内部时，直接写出
8、b的取值范围14已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D求抛物线解析式和点B的坐标；若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标15如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标16如图，抛物线与x轴相
9、交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为(1)求点B的坐标；(2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；(3)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(4)设点Q是线段上的动点，过点Q作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值17已知抛物线经过点、，与y轴交于点C(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由18综合与探究：如图，抛物线（）与轴交于点和点，与轴交
10、于点(1)求此抛物线的函数表达式；(2)若点是第三象限抛物线上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；(3)若点在抛物线的对称轴上，线段绕点逆时针旋转90后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点的坐标参考答案：1(1)(2)或(3)面积的最大值为2，此时P点坐标为2(1)(2)8(3)能够成菱形，点P的坐标为或(4)或3(1)(2)；点Q到x轴的距离为；面积的最大值为2，此时P点坐标为4(1)，(2)(3)，5(1)(2)最大时，(3)点的坐标为：，或，6(1)B的坐标为； (2)(3)存在，点M的坐标为或或或7(1)(2)(3)或；(4)或或或8(1)(2)的面积最大值为，点的坐标为(3)M点的坐标可能是：、，理由见解析9(1)，(2)在对称轴上存在一点，周长的最小值为(3)最大值为，此时点P的坐标为10(1)(2)4(3)存在，或或11(1)，(2)3(3)12(1)(2)(3)(4)或或或13(1)(2)(3)14(2)抛物线的解析式为，B点坐标为有最大值此时点P的坐标为15(1)，(2)存在，点Q的坐标为(3)或16(1)(2)(3)或(4)17(1)(2)(3)存在，18(1)抛物线的函数表达式(2)当时，S有最大值为，此时(3)，12
