1、2020-2021学年湖北省荆州市部分县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各点中，在函数图象上的是（）A（2，3）B（3，3）C（3，2）D（1，6）3（3分）用配方法解方程x24x30时，配方正确的是（）A（x2）23B（x2）24C（x+2）23D（x2）274（3分）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（2，y3）均在二次函数yx2+x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y2y3Dy1y2y
2、35（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（）ABCD6（3分）如图，OA交O于点B，AC切O于点C，D点在O上若D25，则A为（）A25B40C50D657（3分）如图，点A是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为（）A2B4C6D88（3分）边长为4的正方形内接于O，则O的半径是（）AB2C2D49（3分）对于不为零的两个实数a，b，如果规定，那么函数yx3的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，O是ABC的外接圆，BAC45，ADBC于点D，延长AD交O于点E，若B
3、D3，CD1，则DE的长是（）AB2C2D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）把一元二次方程（x+2）（x3）x+1化为二次项系数为正的一般形式是 12（3分）若m、n分别为一元二次方程x24x20210的两个不同实数根，则代数式m24m+mn的值为 13（3分）若点A（2，a）关于原点的对称点是点B（b，3），则ab的值是 14（3分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上200条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这200条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取300条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有3条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有 条15（3分）如图，在平面直
4、角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若P的半径为5，点A的坐标是（0，9），则点D的坐标是 16（3分）已知抛物线P：yax2+bx+c（a0）的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线P的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线P的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx2+2x1和yx+1，则这条抛物线的解析式为 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（8分）解方程：（1）x2+3x10；（2）x22x501
5、8（8分）如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作ABC关于点O对称的ABC；（2）在图2中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC19（8分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出一个一次函数，使其过点（0，4），且与反比例函数的图象没有公共点20（8分）为了有效避免新冠病毒交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），
6、通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图（1）求本次调查的员工人数及条形统计图中m的值；（2）若该公司共有员工600名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名女员工、1名男员工若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率21（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x43211234y235
7、31m描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；当x0时，y随x增大而 ；（填“增大”或“减小”）函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位长度而得到；函数的图象关于点 成中心对称；（填点的坐标）（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数的图象上的两点，且x1+x20，试求y1+y2+3的值22（10分）如图，ABC内接于O，C60，点E在直径BD的延长线上，且AEAB（1）求证AE是O的切线；（2）若AB3，求阴影部分的面积；连AO，试求以扇形OAB为侧面围成
8、的圆锥的底面半径23（10分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店销售某种桶装消毒液，2月份销量600桶，4月份销量864桶5月份新进一批桶装消毒液，每桶进价38元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）若2至4月份每月销量的平均增长率相同，试求每月销量的平均增长率；（2）求y与x之间的函数表达式；（3）设售价为x（元）时，药店每天获得的利润为w（元），试求w与x的关系式；若物价部门规定此种消毒液的售价不得高于60元，则每桶消毒液的售价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）24（12分）如图，抛物线yax2+bx+3交
9、x轴于A（2，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，连AC、BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（备用公式：点A（x1，y1）与点B（x2，y2）的距离为）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，平面内是否存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1B； 2C；
10、3D； 4C； 5B； 6B； 7A； 8C； 9B； 10A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x22x70； 120； 136； 1420000； 15（8，1）； 16yx2+4x3；三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1）x15，x22；（2）； 18； 19（1）；（2）yx4（答案不唯一，满足k、b4即可）； 20（1）本次调查的员工人数为50名，条形统计图中m的值为12；（2）144名；（3）； 210；减小；下；1；（0，1）； 22（1）证明见解析；（2）； 23（1）每月销量的平均增长率为20%；（2）yx+90；（3）每桶消毒液的售价定为60元时，药店每天获得的利润最大，为660元； 24（1）；（2）PN，当m时，PN有最大值，最大值为；（3）平面内存在点D，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是菱形点D的坐标为（3，5）或（，）7
