1、（文科）1开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCCDBABDADBD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.114.215.10 316.21三、解答题（共 70 分）三、解答题（共 70 分）17.（1）当2n时，因为2211nnSS，所以数列2nS为等差数列，公差为1，首项为211S，1 分所以2nSn，na为正项数列，则nSn；3
2、 分当2n时，11nnnaSSnn，11a 亦适合上式，所以1nann.6 分（2）由（1）可知，111nnnnbnna，8 分当n为偶数时，1 12231nTnnn L L10 分当n为奇数时，1 12231nTnnn L L11 分综上可知nnnTnn，为偶数，为奇数.12 分18.（1）记1=2AD CDAB a，由已知易得：ABC中，=2ACa，=2ABa，=45BAC，所以=2BCa，因为222ACBCAB，所以ACBC，2 分因为平面ACDABC平面，=ACDABC AC平面平面，所以BCACD 平面，4 分ADACD又平面，所以ADBC.5 分（2）由题意P ACDV=131hA
3、CDS，P ABCV=132hABCS，7 分因为P为BD的中点，P ACDA PCDVVA PBCP ABCVV，9 分所以131hACDS=132hABCS，即12hh2211222=21122ABCACDACBCaSSAD CDa.12 分19.（1）样区野生动物平均数为120028866706520，地块数为 200，该地区这种野生动物的估计值为200 6513000.3 分（2）将样本点 4 282 8，替换为 3 663 70，构成一组新的样本数据1220iixyi，计算得604233=320 x，120028 86670=6520y，201=44004 282 8+3 66+3
4、70=4680iiix y ，2021=260 164+9+9=258iix，6 分（文科）2所以2012022120468020 3 65=1025820 920iiiiix yxybxx，65 10 3=35a，8 分所求回归方程为1035yx.9 分（3）每个地块的植物覆盖面积增加 1 公顷，该地区这种野生动物增加数量的估计值为：10 200=2000.12 分20.（1）当AB平行于x轴时，四边形ABCD为矩形，=2=2pABp AD，2 分所以2=2=42ABCDpSABADpp，解得=2p.4 分（2）由（1），抛物线2:4E xy，即24xy，2xy，01F，设001122:1,
5、l ykxP xyA x yB xy，则00=0=22x xxy|kxk，2200=4xyk，5 分联立2=41xyykx，得222 121=0yky，21212=2 12=1yyky y，6 分则212=+2=4 1AByyk，点P到AB的距离22222+1=11kkdkk，所以221=2 112ABPSAB dkk，228=113APBSkk弓形，8 分又1212=yyk xxk CD，所以2=4 1CDk，又四边形ABCD是直角梯形或矩形，所以22121=4 1 212ABCDSyyCDkk四边形，9 分所求概率222281113=1=1=24 1 21APBABCDkkSPSkk弓形四
6、边形，11 分解得2=2k，所以该点位于图中阴影部分的概率为12时直线l的斜率为22.12 分21.（1）1()fxx，1 分所以(1)1f，故 xf在点P处的切线方程为：1 xy.4 分（2）线段MN的中点G在第四象限，下面进行证明.由于|PNPM，不妨设点M在第四象限，点N在第一象限，即：nm10，线段MN的中点lnlnln(),2222mnmnmnmnG，即.易知02mn，下面证明：ln()02mn，即10 mn，只要证明mn1即可.6 分由于|PNPM，故：22221ln1lnmmnn，构造函数 221lng xxx，7 分2ln()21xg xxx，当10 x时，()0g x，当1x
7、时，()0g x，所以函数 xg在1,0上单调递减，在,1上单调递增，8 分（文科）3由于11,1mn，所以要证明mn1，只要证明 mgng1即可，又由于 ngmg，故只要证明 mgmg1即可.9 分下面考查：2222221111ln11ln11mmmmmmmgmg211mmmm，由于10 m，所以01mm，021221mmmm，所以：01mgmg，得到：mgmg1，11 分所以问题得证，因此：线段MN的中点G在第四象限.12 分22.（1）由2C的参数方程得：22sincossincos2222yx，曲线2C的普通方程为：12422yx.4 分（2）由已知得：曲线1C为过点 M1,0的直线，
8、其标准参数方程形式为：11232xttyt，为参数，联立1C和2C的方程得：0423221122tt，即0,012472 tt，6 分设1C与2C的两个交点BA,对应的参数分别为21,tt，所以,7421tt71221t t，8 分因为071221t t，由t的几何意义得：1212121211111113ttMAMBttttt t.10 分23.（1）33 abccba，322223abccba，332229abccbacba，2 分=1abc，2229abcabc，当且仅当31cba时“=”成立.4 分（2）abcR，22111621681bbaabaa，当且仅当14ba 时取等号，22111621681ccbbcbb，当且仅当14cb 时取等号，22111621681aaccacc，当且仅当14ac 时取等号，6 分2221111616168332acbcbaabccba，8 分当且仅当1=3a b c时“=”成立，22211116acbcba.10 分
