1、 山东省潍坊市山东省潍坊市 20172017- -20182018 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题 20172017- -20182018 学年第一学段普通高中模块监测学年第一学段普通高中模块监测 高一数学高一数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、 选择题： 本大题共选择题： 本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.已知全集0,1,2,3,4U ，0,1,2M ，2,3N ，则 U
2、C MN （ ） A 2 B3 C2,3,4 D1,3,4 2.下列各式计算正确的是（ ） A 0 ( 1)1 B 1 2 2 aaa C 2 3 48 D 211 333 aaa 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)上单调递增的是（ ） A 1yx B 2 1yx C| 1yx D 1 2xy 4.设 0.2 0.4a ， 0.5 0.4b ， 0.1 2c ，则（ ） Acab B bac C. abc Dacb 5.已知函数( )33 xx f x ，则其函数图象（ ） A关于x轴对称 B关于原点对称 C. 关于y轴对称 D关于直线y x 对称 6.已知函数 2 2 ,3 ( ) 21
3、,3 xx x f x xx ，则 (1)f f等于（ ） A3 B4 C.5 D6 7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A( )11f xxx， 2 ( )1g xx B 2 ( )f xx ， 2 ( )()g xx C. 2 1 ( ) 1 x f x x ，( )1g xx D 2 ( )f xx， 36 ( )g xx 8.函数( )23 x f xx的零点所在的一个区间是（ ） A( 2, 1) B( 1,0) C. (0,1) D(1,2) 9.若函数( )f x对于任意实数x总有()( )fxf x， 且( )f x在区间(, 1 上是减函数， 则 （ ） A 3 ()
4、( 1)(2) 2 fff B 3 ( 1)()(2) 2 fff C. 3 (2)( 1)() 2 fff D 3 (2)()( 1) 2 fff 10.函数( ) x b f xa （0a 且1a ）的图象如图所示，其中, a b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A10ab， B10ab， C. 010ab， D010ab， 11.某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 5 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数 yx （ x表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A 10 x y B 3
5、10 x y C. 4 10 y y D 5 10 y y 12.已知函数 2 2, ( ) 52, xxa f x xxxa ，若方程( )20f xx恰有三个不同的实根，则实数a的 取值范围是（ ） A 1,1) B 1,2) C. 2,2) D0,2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.函数 1 1 2x y 的定义域为 14.函数 2 1 x ya （0a 且1a ）的图象恒过定点M，则点M的坐标为 15.定义在R上的函数( )f x对任意的实数 , x y满
6、足 ()( )( )2f xyf xf yxy，(1)2f，则 (3)f 16.给出下列说法： 集合 , , , a b c d的真子集有 16 个； 设函数( )f x在(,) 上是减函数， 则 2 (1)( )f af a； 2 ( )2f xx，( 1,1x 既不是奇函数又不是偶函数；偶函数的图象一 定与y轴相交.其中正确的序号是 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解解答应写出文字说明、证明过程或演算步答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤. .） 17. 计算下列各式的值； （1） 21 2 32
7、13 (2 )(3 )(1.5) 48 ； （2） 121 3323 2()x yxy . 18. 已知集合 |13Axx， |24 x Bx，全集UR. （1）求() U C BA； （2）若集合 |1Cxxa，且CAC，求实数a的取值范围. 19. 已知函数 1 ( )f xx x . （1）求( 2018)( 2017)( 1)fff(1)(2017)(2018)fff的值； （2）证明( )f x在(1,)上为增函数. 20. 已知二次函数 2 ( )f xaxbxc，满足条件(0)0f和(2)( )4f xf xx. （1）求函数( )f x的解析式； （2）若函数( )( )22g
8、 xf xax，当1,)x时，求函数( )g x的最小值. 21. 经市场调查，某商品在过去的 100 天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量满足 60,160 ( ) 1 150,61100 2 tt f t tt ，()tN，价格满足 ( )200(1100,)g ttttN . （1）求该种商品的日销售额( )h t与时间t的函数关系； （2）若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收 益达到理想程度？ 22.已知函数 4 ( )1 2 x f x aa （0a ，1a ）且(0)0f. （1）求a
9、的值； （2）若函数( )(21)( ) x g xf xk有零点，求实数k的取值范围； （3）当(0,1)x时，( )22 x f xm恒成立，求实数m的取值范围. 20172017- -20182018 学年第一学段普通高中模块监测学年第一学段普通高中模块监测 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、选择题一、选择题 1-5: BDCAB 6-10: ADBBD 11、12：CB 二、填空题二、填空题 13. 0,) 14. (2,0) 15. 12 16. 三、解答题三、解答题 17.解： 21 2 32 13 (2 )(3 )(1.5) 48 21 2 32 9273 ( )()( )
10、482 21 2 2 32 382 ( )()( ) 2273 3443 2992 . 12 333 1 2() 2 x yxy 1211 3332 2()x yx y 1 6 2xy . 18. 解： （1）集合 |13Axx， |24 |2 x Bxx x， |2 U C Bx x， () |3 U C BAx x. （2）当1a 时，C ，CA. 当1a 时，C A，则13a. 综上所述，实数a的取值范围是(,3. 19. 解： （1）( )f x定义域为(,0)(0,)，关于原点对称， 又 1 ()fxx x 1 ()( )xf x x ， ( )f x为奇函数， ()( )0fxf
11、x， ( 2018)( 2017)( 1)fff(1)(2017)(2018)fff. （2）证明：任取 12 (1,)xx ，且 12 xx， 12 ( )()f xf x 12 12 11 ()xx xx 12 12 11 ()()xx xx 12 12 12 () xx xx x x 12 12 12 1 ()() x x xx x x ， 12 (1,)xx ， 12 xx， 12 0 xx， 12 10 x x ， 12 0 x x ， 12 ( )()0f xf x， ( )f x在(1,)上为增函数. 20. 解： （1）由题意得，0c ， 22 (2)(2)a xb xaxbx
12、4424axabx， 即1a ，2b ， 所以 2 ( )2f xxx. （2） 2 ( )222g xxxtx，1,2x， 对称轴方程为：1xt ， 当11t 时，即0m， min ( )(1)1 2g xgt ， 当11t 时，即0t ， 2 min ( )(1)21g xg ttt ， 综上， min 2 1 2 .0 ( ) 21,0 t t g x ttt . 21. 解： （1）由题意知， 当160t ，tN时，( )( )( )(60) (200)h tf t g ttt 2 14012000tt ， 当61100t ，tN时，( )( )( )h tf t g t 1 (150
13、) (200) 2 tt 2 1 25030000 2 tt， 所以，所求函数关系为 2 2 14012000,(160,) ( ) 1 25030000,(61100,) 2 ttttN h t ttttN . （2）当160t ，tN时， 2 ( )14012000h ttt 2 (70)16900t ， 所以，函数( )h t在1,60上单调递增，故 max ( )(60)16800h th（元） ， 当61100t ，tN时， 2 1 ( )25030000 2 h ttt 2 1 (250)1250 2 t， 所以，函数( )h t在61,100上单调递减，故 max ( )(61)
14、16610.5h th（元）. 若销售额超过 16610 元，当61100t 时，函数单调递减，故只有第 61 天满足条件. 当160t 时，经计算(53)16611h满足条件，又函数( )h t在1,60上单调递增，所以第 53,54，60 天，满足条件. 即满足条件的天数为第 53,54，60,61 天，共 9 天. 22. 解： （1）对于函数 4 ( )1(0,1) 2 x f xaa aa ， 由 4 (0)10 2 f a ， 求得2a . （2） 4 ( )1 2 22 x f x 2 1 21 x . 若函数( )(21)( ) x g xf x21 2 x kk 21 x k 有零点， 则函数2xy 的图象和直线1yk 有交点， 10k，解得1k . （3）当(0,1)x，( )22 x f xm恒成立，即 2 122 21 x x m 恒成立， 令2xt ，则(1,2)t， 且 32 (1) m tt t 3112 (1)1 t t ttt ， 因为 12 ( ) 1 t tt 在(1,2)上单调递减， 12127 222 16tt ， 7 6 m .
