1、专题综合强化第一部分 专题四 实际应用与方案设计问题常考常考题型题型精讲精讲 类型类型1购买、销售、分配类问题购买、销售、分配类问题(2020(2020北部湾经济区北部湾经济区T24T24；20202020北北部湾经济区部湾经济区卷卷T24T24；20202020河池河池T24T24；20202020贵港贵港T23T23；20192019，20182018北部北部湾经济区湾经济区 T24 T24；20182018河池河池 T24 T24；20172017百色百色 T24 T24；20192019，20162016河池河池 T24T24；20162016钦州钦州 T24 T24；20162016
2、来宾来宾T24.T24.题型：解答分值：题型：解答分值：8 81010分分)解决购买、销售、分配类问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，设出合适的未知数(注意有单位的要带单位)，根据等量关系列出方程(组)解出即可，关键是要熟记并理解如下的等量关系1购买问题：总价价格数量；甲价格甲数量乙价格乙数量总价；甲数量乙数量总数量2销售问题：售价标价折扣；销售额售价销量；利润售价进价；利润率 100%.3分配问题：如果a件甲产品与b件乙产品配成一套，那么有这样的等量关系：.利润进价a甲产品数b乙产品数典例精析典例精析 (2019北部湾经济区)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，
3、将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元第一步：设每袋国旗图案贴纸的价格为x元，则有第二步：解分式方程得x15，检验后即可求解1502005xx 【解答】【解答】设每袋国旗图案贴纸的价格为设每袋国旗图案贴纸的价格为x元，则每袋小红旗的价格为元，则每袋小红旗的价格为(x5)元，元，依题意得依题意得 ，解得解得x15，检验：当检验：当x
4、15时，时，x(x5)0，所所以以x15是分式方程的解，是分式方程的解，故每袋小红旗的价格为故每袋小红旗的价格为15520(元元)答：每袋答：每袋国旗图案贴纸的价格为国旗图案贴纸的价格为15元，每袋小红旗的价格为元，每袋小红旗的价格为20元元1502005xx (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a20b21，解得b a.54【解答】【解答】设购买设购买b袋小红旗恰好与袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有袋贴纸配套，则有50a20b21，解得解得b
5、 a.答：购买小红旗答：购买小红旗 a(a为为4的正整数的正整数)袋能恰好配套袋能恰好配套5454(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1 200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？w 40a (0800，即当，即当a20时，则时，则w8000.8(40a800)32a160，即即w 40a(020)，(a为正整数)国旗贴纸需要国旗贴纸需要120022 400(张张)，则则a 48(袋袋)，b a60(袋袋)，总费用总费用w32481601 696(元元)
6、答：需要购买国旗图案贴纸答：需要购买国旗图案贴纸48袋，购买小红旗袋，购买小红旗60袋，所需总费用为袋，所需总费用为1 696元元54542400501(2020深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解：解：(1)设蜜枣粽的进货
7、单价是设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是(x6)元，元，由题意得由题意得50(x6)30 x620，解得解得x4，6410(元元)答：蜜枣粽的进货单价是答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是10元元(2)设第二批购进肉粽设第二批购进肉粽y个，则购进蜜枣粽个，则购进蜜枣粽(300y)个，获得利润为个，获得利润为w元，元，由题意得由题意得w(1410)y(64)()(300y)2y600，20，w随随y的增大而增大的增大而增大y2(300y)，0y200，当当y200时，时，w有最大值，有最大值，w最大最大22006001 000.答：
8、第二批购进肉粽答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利个时，总利润最大，最大利润是润是1 000元元.2(2020鸡西)某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型
9、号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台解：解：(1)设每台设每台A型号电脑进价为型号电脑进价为a元，则每台元，则每台B型号电脑进型号电脑进价为价为(a500)元，元，由题意，得由题意，得 ，解解得得a2 000，经检验经检验a2 000是原方程的解，且符合题是原方程的解，且符合题意意2 0005001 500(元元)答：每台答：每台A型号电脑进价为型号电脑进价为2 000元，每台元，每台B型号电脑进价为型号电脑进价为1 500元元40000a3000050
10、0a(2)由题意，得由题意，得 y(2 5002 000)x(1 8001 500)()(20 x)200 x6 000，2 000 x1 500(20 x)36 000，x12.又又x10，10 x12.x是整数，是整数，x10，11，12，有三种有三种购买方案购买方案(3)y200 x6 000是一次函数，是一次函数，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x12时，时，y有最大值为有最大值为122006 0008 400元，元，设再次购买设再次购买A型电脑型电脑b台，台，B型电脑型电脑c台，台，2 000b1 500c8 400，且，且b，c为非负整数，为非负整数，b0，c5或或b1，c
11、4或或b2，c2或或b3，c1或或b4，c0，捐赠捐赠A，B型号电脑总数最多是型号电脑总数最多是5台台3(2020南宁四大学区一模)某商场准备采购一批特色商品，经调查，用5 000元采购A型商品的件数是用2 000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该商场购进A，B型商品共200件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为80元/件，B型商品的售价为60元/件，且A，B型商品均全部售出，设购进A型商品m件，求该商场销售完这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出
12、m的取值范围(3)在(2)的条件下，商场决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元(0a20)，若该商场售完A，B型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是4 800元，求出a的值解：解：(1)设一件设一件B型商品的进价为型商品的进价为x元，则一件元，则一件A型商品的进价为型商品的进价为(x10)元元由题意得由题意得 2，解得解得x40，经经检验，检验，x40是原方程的解且符合题意，是原方程的解且符合题意，401050(元元)答：答：一件一件A型商品的进价为型商品的进价为50元，一件元，一件B型商品的进价为型商品的进价为40元元500010 x 2000 x(2)
13、商场购进商场购进A型商品型商品m件，件，购进购进B型商品型商品(200m)件，件，由题意得，由题意得，y(8050)m(6040)()(200m)10m4 000.80m200m,80m100.(3)设利润为设利润为w元，则元，则w(8050a)m(6040)()(200m)(10a)m4 000，当当10a0时，即时，即0a10时，时，w随随m的增大而增大的增大而增大当当m100时，最大利润为时，最大利润为(10a)1004 0005 000100a，5 000100a4 800，解得，解得a2；当当10a0时，最大利润为时，最大利润为4 000元，不合题意；元，不合题意；当当10a0时，最
14、大利润为时，最大利润为(10a)804 0004 80080a，4 80080a4 800，解得解得a0(不合题意，舍去)答：若该商品售完答：若该商品售完A，B型所有商品并捐献资金后获得的最大收型所有商品并捐献资金后获得的最大收益是益是4 800元，则元，则a的值为的值为2.类型类型2 工程、生产、行程类问题工程、生产、行程类问题(2020(2020玉林玉林T24T24；20202020百色百色T24T24；20192019，20182018百色百色 T24 T24；20162016南宁南宁 T24.T24.题型：解答分值：题型：解答分值：8 81010分分)弄清“数量关系”是基础任何复杂应用
15、题都是由几个简单应用题组合而成的，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清工程问题：工作量工作效率工作时间；基本关系：路程=速度时间 行程问题 相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的路程 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程追及问题 同时不同地出发：前者走的路程+两地间的路程=追者走的路 特别提示：若列出的是分式方程，需要验根，且检验是否符合题意；带有单位的，设未知数及作答时都要带单位 HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块这些“QL”
16、芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可【解答】设2018年甲类芯片的产量为x万块，则乙类芯片的产量为2x万块，丙类芯片的产量为(x2x1 400)万块，由题意得x2xx2x4002 800，解得x400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年，2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小
17、1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值第一步：2018年丙类芯片的产量为3x4001 600万块；第二步：设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1 6001 600y1 6002y14 400，解得y3 200，得出丙类芯片2020年的产量为1 60023 2008 000(万块)，2018年HW公司手机产量为2 80010%28 000(万部)；第三步：由题意得出400(1m%)22400(1m%1)28 00028 0
18、00(110%)；第四步：设m%t，整理得3t22t560，解得t4或t (舍去)，即可得出答案143【解答】【解答】2018年丙类芯片的产量为年丙类芯片的产量为3x4001 600(万块万块)设丙类芯片的产量设丙类芯片的产量每年增加的数量为每年增加的数量为y万块，万块，则则1 6001 600y1 6002y14 400，解得解得y3 200，丙类芯片丙类芯片2020年的产量为年的产量为1 60023 2008 000(万块万块)，2018年年HW公公司手机产量为司手机产量为2 80010%28 000(万部万部)，则则400(1m%)22400(1m%1)2800028 000(110%)
19、.设设m%t，则则400(1t)22400(1t1)28 00028 000(110%)，整理得整理得3t22t560，解得解得t4或或t (舍去舍去)，t4，m%4，m400.答：丙类芯片答：丙类芯片2020年年的产量为的产量为8 000万块，万块，m的值为的值为400.,1431.(2020百色二模)随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快车里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1 220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍(1)求高铁列车的平均时速；(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米某日王老师要从甲市去丙市参加
20、14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点？解：解：(1)设普快的平均时速为设普快的平均时速为x千米千米/时，高铁列车的平均时速为时，高铁列车的平均时速为2.5x千米千米/时，时，由题意，得由题意，得 ，解得解得x96，经检验，经检验，x96是原分式是原分式方程的解，且符合题意，方程的解，且符合题意，则则2.5x240.答：高铁列车的平均时速为答：高铁列车的平均时速为240千米千米/时时(2)7802403.25(时时)，则坐车共需要则坐车共需要3.250.53
21、.75(时时)，从从10：00到到下午下午14：00，共计，共计4小时小时3.75小时，小时，故王老师能在开会之前到达故王老师能在开会之前到达122012209082.5xx 2建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方(1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任
22、务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？解：解：(1)设甲队原计划平均每天的施工土方量为设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为计划平均每天的施工土方量为y万立方万立方根据题意，得根据题意，得 150(x+y)=120，110 x+(40+110)y=103.2，解得解得 x=0.42，y=0.38.答：甲队原计划平均每天的施工土方量为答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万
23、立方万立方(2)设乙队平均每天的施工土方量比原来提高设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才万立方才能保证按时完成任务能保证按时完成任务根据题意，得根据题意，得1100.42(40110)(0.38a)120，解得解得a0.112.答：乙队平均每天答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按万立方才能保证按时完成任务时完成任务3.(2020湖州)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产
24、30件(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由解：解：(1)设甲车间有设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生
25、产名工人参与生产由题意，得由题意，得 x+y=50，解得解得 x=30，20(25x+30y)=27 000，y=20.答：甲车间有答：甲车间有30名工人参名工人参与生产，乙车间有与生产，乙车间有20名工人参与生产名工人参与生产(2)设方案二中乙车间需临时招聘设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，名工人，由题意得由题意得 解得解得m5.经检验，经检验，m5是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意答：乙车间需临时招聘答：乙车间需临时招聘5名名工人工人2700030 25(120%)20 30 2700030 25(20)30m企业完成生产任务所需的时间为企业完成生产任务所需的时间为 (天天
26、)选择方案一需增加的费用选择方案一需增加的费用为为900181 50017 700(元元)选择方案二需增加的费用选择方案二需增加的费用为为51820018 000(元元).17 70018 000，选择方案选择方案一能更节省开支一能更节省开支270001830 25(120%)20 30 类型类型3 增长率增长率问题问题(2017(2017北部湾经济区北部湾经济区 T24 T24；20192019，20162016贵港贵港 T23.T23.题型：解答分值：题型：解答分值：8 81010分分)增长率问题是初中数学中的一个典型问题，掌握如下的数量关系，便会使这类问题迎刃而解增长率的等量关系：(1)
27、增长率 100%.(2)设a为原来的量，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1x)nb；当x为平均下降率时，n为下降次数，b为下降后的量，则a(1x)nb.增量基础量 (2017北部湾经济区)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)该阅览室2014年图书借阅总量是7 500本，2016年图书借阅总量是10 800本(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；根据题意可列出一元二次方程，求解即可【解答】【解答】设该社区的图书借阅总量设该社区的图书借阅总量2014年至年至2016年的年的年平
28、均增长率为年平均增长率为x，根据题意，得根据题意，得7 500(1x)210 800.解得解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该社区的图书借阅总量从答：该社区的图书借阅总量从2014年至年至2016年的年的年平均增长率为年平均增长率为20%.(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2017年达到1 440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少根据题意可列出一元一次不等式，即可求出a的最小值【解答】解法一：根据题意，得 (1a%)1 4
29、4010 800(120%)解得a12.5.答：a的值至少应为12.5.解法二：根据题意，得2016年居民人均图书借阅量为10 8001 3508(本)2017年居民人均图书借阅量不低于10 800(120%)1 4409(本)8(1a%)9，解得a12.5.答：a的值至少应为12.5.1080013501.(2020湘西)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个(1)求口罩日产量的月平均增长率(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：解
30、：(1)设口罩日产量的月平均增长率为设口罩日产量的月平均增长率为x，根据根据题意，得题意，得20 000(1x)224 200，解得解得x12.1(舍去)，x20.110%.答：口罩日产量的月平答：口罩日产量的月平均增长率为均增长率为10%.(2)24 200(10.1)26 620(个个)答：预计答：预计4月月份平均日产量为份平均日产量为26 620个个2某县某楼盘准备以每平方米4 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3 240元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率(2)某人准备以
31、开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？解：解：(1)设平均每次下设平均每次下调的百分率为调的百分率为x，根据题意，得根据题意，得4 000(1x)23 240，解得解得x10.110%，x21.9(舍去)答：平均每次下调的百分率为答：平均每次下调的百分率为10%.(2)方案方案购房优惠购房优惠3 2401000.026 480(元元)，方案方案购房优惠购房优惠501005 000(元元)，故选择方案故选择方案更优更优惠惠3随着人民生活水平的不断提高，某市汽车的拥有量逐年增加，据统计，该
32、市2017年底拥有汽车64万辆，2019年底汽车的拥有量达到100万辆(1)求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求解：解：(1)设设2017年底至年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依依题意，得题意，得64(1x)2100，解得解得x10.2525%，x22.25(不合题意，舍去)答：答：20
33、17年底至年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%.(2)设设2019年底至年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得依题意，得100(1y)1008%118，解得解得y0.2626%.答：答：2019年底至年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求才能达到要求类型类型4 图象类问题图象类问题(2015(2015南宁南宁T24.T24.题型：解答分值：题型：解答分值：1010分分)某学校九年级为提高学生的身体素质，加强体育锻炼，现计划购
34、进篮球和排球共45个，其中，篮球的价格定为每个70元，购买排球所需费用y(元)与购买数量x(个)之间存在如图所示的函数关系(1)求y与x的函数关系式；根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式【解答】【解答】设当设当0 x20时，时，y与与x的函数关系式为的函数关系式为ykx，则则1 60020k，解得，解得k80，即当即当0 x20时，时，y与与x的的函函数关系式为数关系式为y80 x，设当设当20 x45时，时，y与与x的函数的函数关系式为关系式为yaxb，则则 20a+b=1 600，解得解得 a=64，40a+b=2 880，b=320，即当即当20 x45时，时，y与与x的
35、函数关系式为的函数关系式为y64x320，由上可得，由上可得，y与与x的函数关系式为的函数关系式为y 80 x (0 x20)，64x+320 (20 x45)(2)若在购买计划中，排球的数量不超过30个，但不少于篮球的数量，求购买多少个排球，可使得总费用最低，并求出最低费用第一步：根据题意可以得到总费用与购买排球数量的函数关系；第二步：由排球的数量不超过30个，但不少于篮球的数量，可以求得购买排球数量的取值范围；第三步：根据一次函数的性质即可解答【解答】【解答】设购买排球设购买排球m个，则购买篮球个，则购买篮球(45m)个，个，在购买计划中，在购买计划中，排球的数量不超过排球的数量不超过30
36、个，但不少于篮球的数量，个，但不少于篮球的数量，45mm30，解得解得22.5m30.设购买的总费用为设购买的总费用为w元，则元，则w64m32070(45m)6m3470.22.5m30且且m为整数，为整数，当当m30时，时，w取得取得最小值，此时最小值，此时w63034703 290，45m15.答：购买答：购买30个排个排球，可使得总费用最低，最低费用是球，可使得总费用最低，最低费用是3 290元元1.(2020宁波)A，B两地相距200千米早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资货车
37、乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系如图所示(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？解：解：(1)设设y关于关于x的函数表达式为的函数表达式为ykxb(k0)，把把(1.6，0)，(2.6，80)代入代入ykxb，得得 0=1.6k+b，解得解得 k=80，80=2.6k+b，b=-128，y关于关于x的函数表达
38、式的函数表达式为为y80 x128.由图可知由图可知20080120(千米千米)，120801.5(时时)，1.61.53.1(时时)，x的取值范围为的取值范围为1.6x3.1，y关于关于x的函数的函数表达式为表达式为y80 x128(1.6x3.1)(2)当当y20080120时，时，12080 x128，解得解得x3.1，由图可由图可知货车甲的速度为知货车甲的速度为801.650(千米千米/时时)，货车甲正常到达货车甲正常到达B地的地的时间为时间为200504(时时)，18600.3(时时)，415(时时)，53.10.31.6(时时)设货车乙返回设货车乙返回B地的车速为地的车速为v千米千
39、米/时，时，1.6v120，解得解得v75.答：货车乙返回答：货车乙返回B地的车速至少为地的车速至少为75千千米米/时时2(2020衢州)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示，当游轮达到建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为20 km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于时间t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠时长(2)若货轮比游轮早36分钟达到衢州，问：货轮出发后几小时追上游
40、轮？游轮与货轮何时相距12 km?解：解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州到衢州共点横坐标的实际意义是游轮从杭州到衢州共用时用时23 h.游轮在游轮在“七里扬帆七里扬帆”停靠时长为停靠时长为23420202(h).(2)2802014(h)，点点A(14，280)，点，点B(16，280)36600.6(h)，230.622.4(h)，点点E(22.4，420)设设BC的函数表达式为的函数表达式为s20tb，把把B(16，280)代入代入s20tb，得，得b40.s20t40(16t23)，同理由同理由D(14，0)，E(22.4，420)得，得，DE的函数表达式为的函数表达式为s50t700(14t22.4)，当货轮追上游轮时，当货轮追上游轮时，20t4050t700，解得解得t22.22148(h)，答：货轮出发后答：货轮出发后8 h追上游轮追上游轮当相遇之前相距当相遇之前相距12 km时，则时，则20t40(50t700)12,t21.6.当相遇之后相距当相遇之后相距12 km时，时，50t700(20t40)12，当当t22.4.t21.6 h或或22.4 h时，游轮与货轮相距时，游轮与货轮相距12 km.
