1、第二章方程与不等式第二章方程与不等式1.了解等式的基本性质.2.了解方程(一元一次方程、分式方程)、方程解的概念.3.会解一元一次方程和分式方程,理解分式方程的增根产生的原因.4.会用一元一次方程和分式方程解决实际问题.第第6 6讲讲一元一次方程与分式方程及其应用一元一次方程与分式方程及其应用【解后感悟】解分式方程须写出检验过程.例1(1)(2020广州模拟)下列说法不一定成立的是()A.若a=b,则a-3=b-3B.若a=3,则a2=3aC.若3a=2b,则=D.若a=b,则=类型一类型一等式性质和方程的解的含义等式性质和方程的解的含义D32baba11B方程两边都乘以(x3)得，2xm2(
2、x3)，分式方程有增根，x30，解得x3，23m2(33)，解得m1.故选A.A【解后感悟】1.等式性质要考虑0的特殊情况.2.增根产生的原因:去分母时,两边所乘的最简公分母值为0.1已知a，b为实数，求方程axb的解类型二解一元一次方程、分式方程解一元一次方程、分式方程【解后感悟】解一元一次方程要注意：去分母时，不要漏乘；去括号时，注意符号；移项要变号 解分式方程要注意：第一步应去分母，解完后要检验A类型三一元一次方程和分式方程的应用类型三一元一次方程和分式方程的应用例3(2019长春)为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2
3、倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量【解后感悟】此题关键是正确理解题意，找到合适的等量关系，列出方程注意不要忘记检验4(2019杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树设男生有x人，则可列方程为()A2x3(72x)30B3x2(72x)30C2x3(30 x)72D3x2(30 x)72D【阅读理解题】分式方程的增根解分式方程时可能会产生增根,原因是什么呢?事实上,解分式方程时产生增根,主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.但是当等式两边同乘0时,就会出现0=0的
4、特殊情况.因此,解方程时,方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母,此时无法知道所乘的公分母的值是否为0,于是,未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0,此根即为增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题:(1)若解分式方程 时产生了增根,这个增根是_.(2)小明认为解分式方程 时,不会产生增根,请你直接写出原因.(3)解方程 .xxx21221x=202231222xxx14111-22xxx【答案】(2)因为分式方程的最简公分母为2(x2+1),而2(x2+1)0,不会有增根.(
5、3)方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x+1)+(x-1)=4,解得:x=1,经检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0,所以,原分式方程无解.【方法与对策】此题考查了增根的定义,以及增根产生的原因,还有检验增根的方法,明确增根是整式方程的根,而不是原分式方程的根.警示点7：解分式方程须写检验过程解分式方程须写检验过程1.(2020重庆)解一元一次方程 (x+1)=1-x时,去分母正确的是()A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x2.(2020遂宁)关于x的分式方程 有增根,则m的值为()A.m=2B.m=1C.m=3D.m=-32131D1232xxmDD4【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习6”
