1、课后作业第24讲与圆有关的计算B1某扇形的圆心角为72，面积为5，则此扇形的弧长为()A B2C.3D.4【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，由题意，得5 ，解得r5.S扇形 lr，l2.12272360r 2(2020天门)一个圆锥的底面半径是4 cm，其侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的母线长是()A8 cm B.12 cm C16 cm D24 cmB【解析】圆锥的底面周长为248(cm)，即展开图扇形的弧长为8 cm，由弧长公式得 8，解得R12，即圆锥的母线长为12 cm.120180R A3如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD，则CBD的度数是()A30 B.45 C.
2、60 D.90【解析】在正六边形ABCDEF中，BCD 120，BCCD，CBD (180120)30.6-20618（）12C4(2020聊城)如图，有一块半径为1 m，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为()A m B.m C m D.m143415432【解析】设底面半径为r m，则2r ，解得r ，所以圆锥形容器的高为 (m).90180l 15422114（）41B5(2020山西)中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到ACBD1
3、2 cm，C，D两点之间的距离为4 cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是()A80 cm2 B40 cm2C24 cm2 D2 cm2【解析】如答图，连接CD.OCOD，O60，COD是等边三角形，OCODCD4 cm，S阴影S扇形OABS扇形OCD 40(cm2).26016360 2604360 D6(2020株洲)如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为0，2，4；将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A4 B.6 C.4 D.833【解析】由题意知，AC4，BC422，A1BC90.由旋转的性质，得A1
4、CAC4.在RtA1BC中，cos BCA1 ，BCA160，扇形ACA1的面积为 ，即线段CA扫过的图形的面积为 .2604360 8383121A CBCB7(2020聊城)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，连接OC，DB.如果OCDB，OC2 ，那么图中阴影部分的面积是()A B2 C3 D.43【解析】如答图，连接OD，BC，CDAB，OCOD，DMCM，COBBOD.OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD是等边三角形，BOD60，BOC60.DMCM，SOBCSOBD.OCDB，SOBDSCBD，SOBCSDBC，S阴影 2.260(2 3)360 题答图第
5、7D8(2020包头)如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOCAODDOB2711,CD4.则 的长为()A2 B4 C D CD222【解析】AOCAODDOB2711，AODDOB180，AOD 18070，DOB110，COA20，CODCOAAOD90.ODOC，CD4，2OD242，OD2 ，的长是 .902 2180 2CD7711 29(2020福建)一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为_.(结果保留)4【解析】S扇形 4.2904360 10(2020鄂州)用一个圆心角为120，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_
6、43【解析】设圆锥底面圆的半径为r，扇形的弧长为 .圆锥的底面圆周长等于它的侧面展开圆的弧长，根据题意得2r ，解得r .1204180 83834311(2020宁波)如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120，图中 的长为_cm.(结果保留)AB18【解析】折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度为120，l 18(cm).12027180 AB12(2020新疆)如图，O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_33【解析】如答图，连接OA，过点O作ODAB于点D.在RtOAD中，OA2，OAD BAC30，ADOAcos
7、 30 ，AB2AD2 ，扇形的弧长是 .设底面圆的半径是r，则2r ，解得r .第12题答图602 3180 2 33332 3333212113如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_a【解析】如答图，ABC是等边三角形，ABC60，ABBCCAa，的长 的长 的长 ，勒洛三角形的周长为 3a.60180a ABBCCA3a3a第13题答图14(2020重庆A卷)如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别
8、与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为_(结果保留)4【解析】四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90.由勾股定理，得 AC 2 ，OAOC ，S阴影22 24.22 ABBC290(2)360 2215(2020绥化)如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为 上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DGPC，垂足为G，PDG等于_度54DE【解析】如答图，连接OC，OD，五边形ABCDE是正五边形，COD 72，CPD COD36.DGPC，PGD90，PDG90CPD903654.第15题答图123605 2332 16(2020荆门)如图所示的扇形AOB中，OA
9、OB2，AOB90，C为 上一点，AOC30，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为 _ AB【解析】在RtCOD中，AOC30，OCOA2，CD1，OD .AOB90，BOC60.OBOC，BOC为等边三角形，S阴影SOCDS扇形BOCSBOC 1 22 .33122602360 34322317(2020金华)如图，的半径OA2，OCAB于点C，AOC60.(1)求弦AB的长；(2)求 的长ABAB第17题图解：解：(1)的半径的半径OA2，OCAB于点于点C，AOC60，ACOAsin 602 ，AB2AC2 .32AB33(2)OCAB，AOC60，AOB120
10、.OA2，的长是的长是 .AB1202180 43 18(2020黔东南)如图，AB是O的直径，点C是O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得ACQABC.(1)求证：直线PQ是O的切线；(2)过点A作ADPQ于点D，交O于点E，若O的半径为2，sin DAC ，求图中阴影部分的面积12第18题图(1)证明：证明：如答图，连接如答图，连接OC，AB是是O的直径，的直径，ACB90.OAOC，CABACO.ACQABC，CABABCACOACQOCQ90，即即OCPQ.OC为为O的的半径，半径，直线直线PQ是是O的切线的切线第18题答图(2)解：解：如答图，连接如答图，连接OE，si
11、n DAC ，ADPQ，DAC30，ACD60.ABCACD60，CAB906030，EAODACCAB60.又又OAOE，AEO为等边三角形，为等边三角形，AOE60，S阴影阴影S扇形扇形AOESAEOS扇形扇形AOE OAOEsin 60 22 22 .12121260360 3223 32B1(2020遂宁)如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E.若CD ，则图中阴影部分的面积为()A4B.2C2 D.1242【解析】如答图，连接OD，过点O作OHAC于点H，C90，ACBC，BCAB45.O与BC相切于点D，ODBC，四边形OD
12、CH为矩形，OHCD .在RtOAH中，OAH45，OA OH2.在RtOBD中，B45，BDODOA2，S阴影SOBDS扇形DOE 22 2 .第1题答图12222452180 2如图，AB为O的直径，AB6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A30，连接AD，OC，BC，下列结论不正确的是()AEFCDB.COB是等边三角形CCGDGD.的长为 32BCD【解析】AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF.又ABCD，EFCD，故A正确；AB弦CD，COB2A60.又OCOB，COB是等边三角形，故B正确；AB弦CD，CGDG，故C正确；的长为 ，故D错误603180 BCBDBC2 3
13、93(2020自贡)如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G.若AD4，则图中阴影部分的面积为_第3题图第3题答图【解析】如答图，设半圆与CF交于点Q，连接OG，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，ADDF4，BFCF2.在矩形ABCD中，DCF90，FDC30，DFC60.半圆O与CD相切于点G，OGCD.BCCD，OGBC，DOGDFC，.DOOGDFFC 设OGOFx，则 ，解得x ，即半圆O的半径是 .连接OQ，GQ，过点O作OHFQ于点H，DFC60，OFOQ，OFQ为等边三角形，同理OGQ为等边三角形，GOQFOQ60，OH OQ ，S扇形OGQS扇形OQF，S阴影(S矩形OGCHS扇形OGQSOQH)(S扇形FQOSOFQ)S矩形OGCH SOFQ .44x 2x4343322 332 33431232432 332 3932
