1、1.了解二次函数的定义,能根据条件确定二次函数解析式(三种解析式).2.掌握二次函数的图象与性质(判a,b,c,符号,增减性,最值).3.掌握抛物线的平移与对称变换.第第13讲二次函数的图象与性质讲二次函数的图象与性质类型一类型一二次函数的解析式二次函数的解析式y2(x1)28yx22x2类型二二次函数的图象、性质二次函数的图象、性质【解后感悟】本题最后一问与前面几问有联系,可借助函数图形解决问题.2.(2020德州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是()A.若(-2,y1),(5,y2)是图象上的两点,则y1y2B.3a+c=0C.方程ax2+bx+c=-2有
2、两个不相等的实数根D.当x0时,y随x的增大而减小D类型三二次函数的图象变换类型三二次函数的图象变换例3(2020宁波)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.【解后感悟】二次函数的图象变换要紧盯顶点的变化和开口方向.【答案】(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,A
3、(2,1),对称轴x=2,B,C关于x=2对称,C(3,0),当y0时,1x3.(2)D(0,-3),点D平移到A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为y=-(x-4)2+5.y2x21y2(x4)21y2(x4)21类型四二次函数的综合问题类型四二次函数的综合问题A【答案】yx24x2(x2)22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y927.故选：D.D【解析】二次函数yx22mx(m为常数)对称轴为直线xm，区域固定(1x2)，常常分三种情况讨论：对称轴在区域左侧(m2)，对称轴在区域内(1m2)D1.(2020成都)关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是()A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-92.(2020温州)已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则()A.y3y2y1 B.y3y1y2C.y2y3y1 D.y1y3y2DBy(x2)23【提示】课后请完成配套作业本A“课后练习13”
