1、第一部分第一部分 数与代数数与代数第二章第二章 方程与不等式方程与不等式分式方程分式方程考点考点复习复习1.分式方程分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.是是 不是不是对应练习2.分式方程的解法分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程将分式方程化为整式方程.(2)常用方法常用方法:去分母去分母;换元法换元法.(3)去分母法的步骤去分母法的步骤:去分母去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程;解所得的整式方程解所得的整式方程;验根作答验根作答.(4)换元法的步骤换元法的步骤:设辅助未知数设辅助未知
2、数;得到关于辅助未知数的新方程得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值求出辅助未知数的值;把辅助未知数的值代回原式中把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值求出原来未知数的值;检验作答检验作答.(5)解分式方程时解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时在把分式方程转化为整式方程时,有时可能有时可能产生不适合原方程的根产生不适合原方程的根(我们把这个根叫做方程的增根我们把这个根叫做方程的增根),所以所以解分式方程时要验根解分式方程时要验根.x9 无解无解对应练习3.分式方程的应用分式方程的应用(1)解分式方程应用题的关键是把握题意解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系找准等
3、量关系,列出列出分式方程分式方程,最后要验根最后要验根.(2)提示提示:双验根双验根,既要检验是否为分式方程的增根既要检验是否为分式方程的增根(增根舍去增根舍去),又要检验是否符合实际意义又要检验是否符合实际意义.3.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿它以最大航速沿江顺流航行江顺流航行90 km所用时间所用时间,与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行60 km所所用时间相等用时间相等,若设江水的流速为若设江水的流速为v km/h,则可列出方程为则可列出方程为_.对应练习A练习题CA.x+23 B.x23C.x23(2x1)D.x+23(2x
4、1)解解:去分母得去分母得2x1x+3,解得解得x4,当当x4时时,x+30,分式方程的解为分式方程的解为x4.解解:方程两边同乘方程两边同乘(x+1)(x1),得得 (x+1)24(x+1)(x1),整理得整理得2x20,解得解得x1.检验检验:当当x1时时,(x+1)(x1)0,所以所以x1是增根是增根,应舍去应舍去.原方程无解原方程无解.5.甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用甲用2400元元购买的商品数量比乙用购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少元购买的商品数量少10件件.求这求这种商品的单价种商品的单价.6.随着我国科技事业
5、的不断发展随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行国产无人机大量进入快递行业业.现有现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比型机比B型机平均每小时多运送型机平均每小时多运送20件件,A型机运送型机运送700件所用时间与件所用时间与B型型机运送机运送500件所用时间相等件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送两种无人机平均每小时分别运送多少快件多少快件?7.某公司购买了一批某公司购买了一批A,B型芯片型芯片,其中其中A型芯片的单价比型芯片的单价比B型芯型芯片的单价少片的单价少9元元,已知该公司用已知该公司用3 120元购买元购买A型芯片
6、的条数与型芯片的条数与用用4 200元购买元购买B型芯片的条数相等型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的求该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了若两种芯片共购买了200条条,且购买的总费用为且购买的总费用为6 280元元,求求购买了多少条购买了多少条A型芯片型芯片?(2)设购买设购买a条条A型芯片型芯片,则购买则购买(200a)条条B型芯片型芯片.根据题意根据题意,得得26a+35(200a)6 280.解得解得a80.答答:购买了购买了80条条A型芯片型芯片.(2)该社区拟建该社区拟建A,B两类摊位共两类摊位共90个个,且且B类摊位的数量不少
7、于类摊位的数量不少于A类摊位数量的类摊位数量的3倍倍,求建造这求建造这90个摊位的最大费用个摊位的最大费用.解解:设建设建A类摊位类摊位a个个,则建则建B类摊位类摊位(90a)个个,由题意得由题意得90a3a,解得解得a22.5,建建A类摊位每平方米的费用为类摊位每平方米的费用为40元元,建建B类摊位每平方米的类摊位每平方米的费用为费用为30元元,要想使建造这要想使建造这90个摊位有最大费用个摊位有最大费用,所以要多建造所以要多建造A类摊位类摊位,即即a取最大值取最大值22时时,费用最大费用最大,此时最大费用为此时最大费用为22405+30(9022)310 520.答答:建造这建造这90个摊
8、位的最大费用是个摊位的最大费用是10 520元元.9.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节端午节吃粽子是中华民族的传统习俗吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜粽的进价每盒便宜10元元,某商家用某商家用8 000元购进的猪肉粽和用元购进的猪肉粽和用6 000元购进的豆沙粽盒数相同元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中在销售中,该商家发现猪肉粽每该商家发现猪肉粽每盒售价盒售价50元时元时,每天可售出每天可售出100盒盒;每盒售价提高每盒售价提高1元时元时,每天少每天少售出售出2盒盒.(1)
9、求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价设猪肉粽每盒售价x元元(50 x65),y表示该商家每天销售猪表示该商家每天销售猪肉粽的利润肉粽的利润(单位单位:元元),求求y关于关于x的函数解析式并求最大利润的函数解析式并求最大利润.(2)由题意得由题意得,当当x50时时,每天可售出每天可售出100盒盒,当猪肉粽每盒售价当猪肉粽每盒售价x元元(50 x65)时时,每天可售每天可售1002(x50)盒盒,yx1002(x50)401002(x50)2x2+280 x8 0002(x70)2+1 800,x70时时,y随随x的增大而增大的增大而增大,当当x65时时,y取最大值取最大值,最大最大值为值为2(6570)2+1 8001 750(元元).答答:y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为y2x2+280 x8 000(50 x65),且最大利润为且最大利润为1 750元元.
