1、考点1 矩形的性质与判定概念概念有一个角是_的平行四边形叫做矩形性质性质(1)矩形的对边_；(2)矩形的四个角都是_；(3)矩形的对角线_；(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴判定判定(1)有一个角是_的平行四边形是矩形；(2)对角线_的平行四边形是矩形；(3)有三个角是_的四边形是矩形直角直角平行且相等平行且相等直角直角相等相等2直角直角相等相等直角直角考点梳理考点梳理归纳总结归纳总结1若已证得四边形是平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等，即可证得其是矩形；2四个角均相等的四边形是矩形；3两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形；
2、4对角线相等且互相平分的四边形是矩形32四边形ABEC为矩形22B考点专练考点专练2(2021黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使平行四边形ABCD是矩形ABC90考点2 菱形的性质与判定概念概念一组邻边_的平行四边形叫做菱形性质性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角_；(3)菱形的对角线互相_，每条对角线平分一组对角；(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴；(5)菱形的面积等于对角线乘积的一半判定判定(1)一组邻边_的平行四边形是菱形；(2)四条边都_的四边形是菱形；(3)对角线互相_的平
3、行四边形是菱形相等相等相等相等相等相等垂直垂直2相等相等相等相等垂直垂直注意：注意：对角线平分一组内角的平行四边形是菱形对角线平分一组内角的平行四边形是菱形.考点梳理考点梳理3(2021河南)关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A四条边相等 B对角线相等C对角线互相垂直 D是轴对称图形B菱形对角线垂直且平分考点专练考点专练4(2021益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是_(限填序号)一组邻边一组邻边相等相等的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形考点专练考点专练考点3 正方形的性质与判定概念概
4、念有一组邻边_的矩形叫做正方形(有一个角是直角的菱形叫做正方形)性质性质(1)正方形的四个角都是_，四条边都_；(2)正方形的对角线相等且_，每条对角线平分一组对角；(3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴判定判定(1)有一组邻边_的矩形是正方形；(2)对角线_的矩形是正方形；(3)有一个角是_的菱形是正方形；(4)对角线_的菱形是正方形相等相等直角直角相等相等互相垂直平分互相垂直平分4相等相等垂直垂直直角直角相等相等注意：注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质考点梳理考点梳理EBA FADBAE
5、=ADFAFD+ADF=90BAE+AFD=90C考点专练考点专练6(2021黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使矩形ABCD是正方形ABAD(或ACBD答案不唯一)有一组邻边有一组邻边相等相等的矩形是正方形；的矩形是正方形；对角线对角线垂直垂直的矩形是正方形的矩形是正方形.题型一 与矩形相关的计算与证明例题分析例例1 1(2020江西赣州八校联考模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EFEC，且EFEC(1)求证：AEFDCE；(2)若CD1，求BE的长AEF DCE(AAS)；例例1 1(202
6、0江西赣州八校联考模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EFEC，且EFEC(1)求证：AEFDCE；(2)若CD1，求BE的长(1)(1)证明：证明：在矩形ABCD中，AD90，1290，EFEC，FEC90，2390，13，例例1 1(2020江西赣州八校联考模拟)如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EFEC，且EFEC(1)求证：AEFDCE；(2)若CD1，求BE的长(2)(2)解：解：由(1)知AEFDCE，AEDC1，在矩形ABCD中，ABCD1，在RtABE中，AB2AE2BE2，(1)1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个
7、直根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的思路；角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的思路；方法总结(2)(2)因为矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得因为矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到四个等腰三角形到四个等腰三角形运用矩形性质计算的一般思路1(2021贺州)如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GDGC，连接GE，GF若BC2GC，则EGF_跟踪练习4512342如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：
8、四边形ABCD是矩形证明：证明：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形平行四边形，AC2AO，BD2OD，OAOD，ACACBDBD，四边形ABCD是矩形题型二 与菱形相关的计算与证明例例2 (2021十堰)如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE，CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF2，FAC30，B45，求AB的长例题分析解：解：(1)(1)证明：证明：如图，在ABC中，点D是AC的中点，ADDC，AFBC，FADECD，AFDCED，AFDCED(AAS)，AFEC，四边形AECF是平
9、行四边形平行四边形，又EFAC，点D是AC的中点，即EFEF垂直平分垂直平分ACAC，AFAFFCFC，平行四边形AECF是菱形菱形；例例2 2 (2021十堰)如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE，CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF2，FAC30，B45，求AB的长例例2 2 (2021十堰)如图，已知ABC中，D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E，过点A作AFBC交DE于点F，连接AE，CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF2，FAC30，B45，求AB的长G 菱形比矩形具有更特殊的性质
10、：四边相等，且对角线互相垂直平分，因此为计算不但提供了垂直(勾股定理)关系，还有线段的等量关系，如果菱形中内角为60(或120)，则考虑使用等边三角形性质方法总结 菱形性质计算方法跟踪练习题型三题型三 与正方形相关的计算与证明与正方形相关的计算与证明例例3 (2021江西模拟)在正方形ABCD中，点E，F分别在BC边和CD上，且满足AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G(1)求证：CECF；(2)若等边AEF边长为2，求AC的长例题分析CECF；例例3 3 (2021江西模拟)在正方形ABCD中，点E，F分别在BC边和CD上，且满足AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G(1)求证：CECF
11、；(2)若等边AEF边长为2，求AC的长证明：证明：(1)四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，BCCD，AEF是等边三角形，AEAF，RtABE RtADF(HL)，BEDF，例例3 3 (2021江西模拟)在正方形ABCD中，点E，F分别在BC边和CD上，且满足AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G(1)求证：CECF；(2)若等边AEF边长为2，求AC的长解解：(2)AEAF，CECF，AC垂直平分EF，EGFG14(2021衡阳)如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状
12、，并说明理由；(2)已知BH7，BC13，求DH的长跟踪练习解：解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下：理由如下：RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，RtABERtADF，AEBAFD90，AFH90，RtABERtADF，DAFBAE，又DAFFAB90，BAEFAB90，FAE90，在四边形AFHE中，FAE90，AEB90，AFH90，四边形AFHE是矩形，又AEAF，矩形AFHE是正方形；4(2021衡阳)如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2
13、)已知BH7，BC13，求DH的长解：解：(2)设AEx则由(1)以及题意可知：AEEHFHAFx，BH7，BCAB13，在RtAEB中，AB2AE2BE2，即132x2(x7)2，解得：x5，BEBHEH5712，DFBE12，又DHDFFH，DH125174(2021衡阳)如图，点E为正方形ABCD外一点，AEB90，将RtABE绕A点逆时针方向旋转90得到ADF，DF的延长线交BE于H点(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；(2)已知BH7，BC13，求DH的长1如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后
14、向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变随堂练习CD160223如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()A当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为菱形B当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFG
15、H不可能为菱形D330303C5(2021北京)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是_(写出一个即可)AEAF6(2021绍兴)图是一种矩形时钟，图是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上若AB30 cm，则BC长为_cm(结果保留根号)M1223NMOD=2NODMOD=60ODM=302或41如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_中考失分点专练：不分类讨论导致错误15或45再再
