1、如图如图,直线直线分别交分别交y轴、轴、x轴于轴于A、B坐标为（坐标为（x，y），），POB的面积为的面积为S ，写出，写出S与与x的的函数关系式函数关系式.两点两点.（1 1）点）点P为直线为直线 的上定点，点的上定点，点P的横的横坐标为坐标为1，则，则POB的面积为的面积为 .（2 2）若点）若点P为直线为直线 的上动点，点的上动点，点P的的yxABPOxyABOP（x2）一、引入一、引入选择题选择题：如图，在：如图，在ABC中，已知中，已知C=90，ACBC4，CD是是AB边上的中线，点边上的中线，点E、F分别在分别在AC、BC边上运动（点边上运动（点E不不与点与点A、C重合），且保持重
2、合），且保持AECF，连接，连接DE、DF、EF在此运在此运动变化的过程中，有下列结论：动变化的过程中，有下列结论：DFE是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；四边形四边形CEDF有可能成为正方形有可能成为正方形；四边形四边形CEDF的面积是定的面积是定值值.其中正确的结论是【其中正确的结论是【】A B C DCEADBFD二、认识动态几何问题二、认识动态几何问题 用运动的观点来探究图形变化规用运动的观点来探究图形变化规律的问题称为律的问题称为动态几何问题动态几何问题.其主要类型有其主要类型有 (1)点的动态问题点的动态问题(单点运动、多点单点运动、多点运动运动);(2)线线(线段运动、直线运动
3、线段运动、直线运动)的动态的动态问题问题;(3)图形的动态问题图形的动态问题(三角形运动、三角形运动、四边形运动、圆运动等四边形运动、圆运动等)在解这类问题时，要充分发挥空间想在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被象的能力，不要被“动动”所迷惑，所迷惑，而是要而是要在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。系式，就能找到解决问题的途径。动静结合动静结合 动态几何问题集代数与几何的众多动态几何问题集代数与几何的众多知识于一体知识于一体,渗透了渗透了分类讨论思想分类讨论思
4、想、转化转化化归思想化归思想、数形结合思想数形结合思想、函数思想函数思想、方程思想方程思想等重要数学思想等重要数学思想,综合性较强综合性较强,已已经成为中考热点试题经成为中考热点试题三、典例精析三、典例精析例例.如图，如图，RtABC中中,B=90，AB=6米，米，BC=8米米.动点动点P以以2米米/秒的速度从点秒的速度从点A出发，沿出发，沿AC向点向点C移动，移动，同时动点同时动点Q以以1米米/秒的速度从点秒的速度从点C出发，沿出发，沿CB向点向点B移移动动,设设P、Q两点移动为两点移动为t秒秒(0t5).(1)是否是否存在存在一个时刻一个时刻t，使，使PQC与与ABC相似相似？若存在，求出
5、若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；PQABC102tt2t68PABC102tt2t6Q8102108t-t PABC102tt2t6Q8821010t-t0t5？C=C【典例精析【典例精析】解解:(1)根据题意根据题意,得得PA=2t米米,CQ=t米米在在RtABC中中,)(10862222米米 BCABACPC=ACPA=102t（米）（米）要使要使PQCABC，ACPCBCQC 必必须须有有C=C,102108t-t 1340 t解得解得Q 存在一个时刻存在一个时刻t,使使PQC与与ABC相似相似ABCP102tt2tQABCP102tt2tBCPCACQ
6、C821010t-t725C=C，要使要使PQCBAC，必须有，必须有解得解得t 507251340 ttt都都满满足足，秒秒时时，秒秒或或当当7251340 ttPQC与与ABC相似相似，QABCP102tt2t例例.如图，如图，RtABC中中,B=90，AB=6米，米，BC=8米米.动点动点P以以2米米/秒的速度从点秒的速度从点A出发，沿出发，沿AC向点向点C移动，移动，同时动点同时动点Q以以1米米/秒的速度从点秒的速度从点C出发，沿出发，沿CB向点向点B移移动动,设设P、Q两点移动为两点移动为t秒秒(0t5).(2)是否是否存在存在一个时刻一个时刻t，使，使PQC是是等腰三角形等腰三角形
7、？若存在，求出若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；QABCP102tt2t根据根据等腰三角形的定义，等腰三角形的定义，判断判断PQC是是等腰三角形有哪些情况？等腰三角形有哪些情况？PC=QCPC=PQPQ=CQPC=QCPC=PQPQ=CQ列方程：列方程：102t=tQABC P102tt2tD根据根据PDCABC列方程：列方程：D5t根据根据QDCABC列方程：列方程：QABC P102tt2tQABCP102t2tt(2)存在存在一个时刻一个时刻t，使，使PQC是是等腰三角形等腰三角形.若若PC=QC，则有，则有102t=t.QABC P102tt2tD PD
8、CABC.QABCP102t2t若若PC=PQ.过作过作PDBC于于D.则则PDC=B=90，C=C,解得解得(0t5)若若PQ=CQ.过作过作QDAC于于D.QABC P102tt2tD5t QDCABC.则则QDC=B=90，C=C,解得解得综上所述，当综上所述，当 或或 或或PQC是是等腰三角形等腰三角形.(0t5)例例.如图如图,RtABC中中,B=90,AB=6米米,BC=8米米.动点动点P以以2米米/秒的速度从点秒的速度从点A出发，沿出发，沿AC向点向点C移移动，同时动点动，同时动点Q以以1米米/秒的速度从点秒的速度从点C出发，沿出发，沿CB向点向点B移动移动,设设P、Q两点移动为
9、两点移动为t秒秒(0t5).(3)设设PQC的面积为的面积为S米米2，求面积，求面积S与时间与时间t的关系的关系式，并求式，并求PQC的面积的最大值的面积的最大值 QABCP102tt2t(3)过过P作作PDBC于于D,PDC=B=90.C=C,PDCABC.ACPCABPD.102106t-PD.566tPDSPQCPDCQ21)566(21tt.3532tt面积面积S与时间与时间t的关系式为的关系式为 QABCP102tt2tD.50 3532tttS.50415255335322ttttS0,53且时，当25t.415最大有最大值，SSQABC P102tt2tDQDCABC.典例小结典
10、例小结在在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，运动中的，运动中的某一瞬间定图形，寻找确定的关系式，就能找到解决问某一瞬间定图形，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径，这道题渗透了分类讨论思想、转化化归思想、题的途径，这道题渗透了分类讨论思想、转化化归思想、函数思想、方程思想等思想。函数思想、方程思想等思想。四、随堂训练四、随堂训练 1在如图平面直角坐标系中，OA=4，OA与 x轴的夹角1=30.点P为x轴上的动点P，则使AOP是等腰三角形的P点的个数有 个，P点的坐标为 .P1xyAOP2P3P414（-4,0）或（或（4,0）或或或或2如图，在如图，在ABC中，中，AB
11、=BC=13cm，AC=10cm，点点P从点从点B出发以出发以每秒每秒3cm的速度向点的速度向点A运动，点运动，点Q从点从点A同时出发以同时出发以每秒每秒2cm的速度向点的速度向点C运动，其中运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设动设P、Q的运动时间为的运动时间为t秒秒 （1）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t，使，使APQ是等腰三角形是等腰三角形？若存在，求出若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 （2）设）设APQ的面积为的面积为S cm2，求面积，求面积S与时间与时间t的的关系式关系式.ABCPQA
12、=A,APQACB.当当PQ=AQ时，时，A=APQ当当PA=PQ时，时，A=PQAAB=BC，A=C.PQA=C.PQBC.APQABC.（1）解：存在某一时刻）解：存在某一时刻t，使，使APQ是等腰三角形是等腰三角形.根据题意，得根据题意，得BP=3t，AQ=2t.则则PA=133t 当当AP=AQ时，有时，有2t=133t解得解得解得解得AB=BC，A=C.ABAQACAP.13210313tt59169t313513t.2865t59169t解得解得点点P经过经过 秒先到达端点秒先到达端点A，t的取值范围为的取值范围为0 t 综上所述，当综上所述，当或或或或时，时，APQ是等腰三角形是
13、等腰三角形.313ABCPQABCPQ133t3t2t（1）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t，使，使AOP是等腰三角形？若存在，求出是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 （2）设）设AOP的面积面积为的面积面积为S cm2，求面积，求面积S与时间与时间t的关系式的关系式.当当AP=AQ列出方程列出方程13-3t=2t当当PA=PQPQ=AQ证明证明PAQBAC，列出比例式，列出比例式.10213313tt证明证明APQACB.13210313tt0 t 313ABCPQDEAB=BC，BDAC,（2）分别过点）分别过点B和和P作作BDAC于于D,
14、PEAC于于E.则则BDPE.APEABD.125132222ADABBD.1331312tPEttttPEAQ121336133612221212SAPQ=tt1213362313面积面积S与时间与时间t的关系式为的关系式为S=（0 t）.133612tPE.ABAPBDPE521ACAD5131310133t2t 五、课堂小结五、课堂小结本课了解有关动态几何的知识，包括动态几何的特点、本课了解有关动态几何的知识，包括动态几何的特点、类型，通过动点问题典例精析和课堂训练，逐渐掌握类型，通过动点问题典例精析和课堂训练，逐渐掌握解决动点问题的数学思想和方法以及解题策略，为进解决动点问题的数学思想
15、和方法以及解题策略，为进一步解决动态几何问题打下基础。动态几何问题的命一步解决动态几何问题打下基础。动态几何问题的命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点，经常是中考的区分题和压轴题。题型多样，的特点，经常是中考的区分题和压轴题。题型多样，就其存在性问题就有存在直角三角形、等腰三角形、就其存在性问题就有存在直角三角形、等腰三角形、相似三角形、平行四边形、面积问题和最值问题等，相似三角形、平行四边形、面积问题和最值问题等，今天我们主要讲几种，在下来的复习中我们会经常涉今天我们主要讲几种，在下来的复习中我们会经常涉及这些问题，相信大家解决动点问题的能力会不断得及这些问题，相信大家解决动点问题的能力会不断得到加强和提升。到加强和提升。
