1、1课前热身考点一有理数考点一有理数1 1_和和_统称有理数统称有理数2 2整数分为正整数、零和负整数整数分为正整数、零和负整数3 3分数分为正分数和负分数分数分为正分数和负分数整数分数考点二数轴及其相关概念考点二数轴及其相关概念1 1规定了规定了_、_和和_的直线的直线，叫做数轴叫做数轴2 2数轴上的点与数轴上的点与_一一对应一一对应3 3数轴上表示数数轴上表示数a a的点与的点与_的距离叫做的距离叫做a a的绝对值的绝对值，记作记作_4 4|a a|为非负数为非负数，非负数的绝对值是它非负数的绝对值是它_，负数的绝对值是它的负数的绝对值是它的_原点单位长度正方向实数原点|a|本身相反数5 5
2、只有只有_不同的两个数互为相反数不同的两个数互为相反数，表示互为相反数的两个点到表示互为相反数的两个点到原点的距离相等原点的距离相等6 6若若a a和和b b互为相反数互为相反数，则则a ab b_，a a与与b b的的_相等相等7 7_是是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数，_没有倒数没有倒数符号0绝对值积零考点三有理数大小比较考点三有理数大小比较1 1正数正数_零零，负数负数_零零，两个负数两个负数_大的数反而小大的数反而小2 2在数轴上表示的两个数在数轴上表示的两个数，_的数总比的数总比_的数大的数大3 3若若a ab b00，则则a a b b；若；若a ab b00，则则a a
3、b b；若；若a ab b0 0，则则a ab b，这种比这种比较大小的方法叫做较大小的方法叫做“求差法求差法”大于小于绝对值右边左边考点四实数的运算考点四实数的运算1 1同号两数相加同号两数相加，取与加数相同的符号取与加数相同的符号，并把绝对值相加并把绝对值相加2 2异号两数相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减并用较大的绝对值减去较小的绝对值去较小的绝对值3 3减去一个数减去一个数，等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数4 4两个非零数相乘两个非零数相乘，同号同号_，异号异号_5 5除以一个数除以一个数(不等于不等于0)0)，等于乘以这
4、个数的倒数等于乘以这个数的倒数6 6负数的偶次幂为正数负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数负数的奇次幂为负数7 7a a0 0_(a a0)0)，a ap p_(a a0)0)得正得负1考点五科学记数法考点五科学记数法1 1把一个数表示成把一个数表示成a a(1(1 10)10)与与1010的幂相乘的形式的幂相乘的形式，叫做科学记叫做科学记数法数法2 21 1万万10104 4，1 1亿亿10108 8.考点六数的开方考点六数的开方1 1如果一个数如果一个数x x的的_等于等于a a，那么那么x x叫做叫做a a的平方根的平方根，记做记做x x2 2正数的正平方根称为算术平方根正数的正平方根
5、称为算术平方根，0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.一个数一个数a a(a a0)0)的算术平方根记做的算术平方根记做3 3一个正数有正、负两个平方根一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；它们互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根负数没有平方根4 4如果一个数如果一个数x x的的_等于等于a a，那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根，记做记做x x5 5无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数，_和和_统称实数统称实数平方立方有理数无理数1 1(2022(2022上海上海)8 8的相反数为的相反数为()A A8 8B B8 82 2(2021(
6、2021菏泽菏泽)如图如图，数轴上点数轴上点A A所表示的数的倒数为所表示的数的倒数为()A A3 3B B3 3 BC3 3(2021(2021东营东营)1616的算术平方根为的算术平方根为()A A4 4B B4 4 C C4 4D D8 84 4(2021(2021绥化绥化)据国家卫健委统计据国家卫健委统计，截至截至6 6月月2 2日日，我国接种新冠疫苗已超我国接种新冠疫苗已超过过704 000 000704 000 000剂次剂次，把把704 000 000704 000 000这个数用科学记数法表示为这个数用科学记数法表示为()A A7.047.0410107 7B B7.047.0
7、410109 9C C0.7040.70410109 9D D7.047.0410108 8BD5 5(2022(2022重庆重庆)计算：计算：|2|2|(3(3 )0 0_.32分类达标达标一实数的概念达标一实数的概念A A2 2B B3 3C C4 4D D5 5ACB达标二数轴达标二数轴例例2 2(2021(2021广州广州)如图如图，在数轴上在数轴上，点点A A，B B分别表示数分别表示数a a，b b，且且a ab b0 0，若若ABAB6 6，则点则点A A表示的数为表示的数为()A A3 3B B0 0C C3 3D D6 6A变式变式3 3(2021(2021枣庄枣庄)如图如图
8、，数轴数轴(单位长度为单位长度为1)1)上有三个点上有三个点A A，B B，C C，若若点点A A，B B表示的数互为相反数表示的数互为相反数，则图中点则图中点C C对应的数是对应的数是()A A2 2B B0 0C C1 1D D4 4C达标三实数的大小比较达标三实数的大小比较例例3 3(2022(2022北京北京)实数实数a a，b b在数轴上的对应点的位置如图所示在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结下列结论中正确的是论中正确的是()A Aa a 2 2B Bb b1 b bD Da a b bD DC达标四实数运算达标四实数运算例例4 4计算：计算：(1)(1)(2)2)3 35 5(
9、1)1)解：解：原式原式8 85 54 41.1.3 3121236.36.变式变式5 5(2021(2021连云港连云港)计算：计算：|6|6|2 22 2.解：解：原式原式2 26 64 44.4.2 21 12 21 1.达标五探索实数中的规律达标五探索实数中的规律例例5 5如图如图，按左面的规律按左面的规律，得右面的三角形数：得右面的三角形数：如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3 3，5 5，6 6，9 9，1010，1212，则第则第1515个数是个数是_.【解析】【解析】1 12 23 34 45 51515，第第1515个
10、数是第个数是第5 5行最后一个行最后一个，即即2 24 42 25 548.48.故填故填48.48.48变式变式7 7如图所示的三角形数阵叫如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形莱布尼兹调和三角形”，它们是由它们是由整数的倒数组成的整数的倒数组成的，第第n n行有行有n n个数个数，且两端的数均为且两端的数均为 ，每个数是它每个数是它下一行左右相邻两数的和下一行左右相邻两数的和，则第则第8 8行第行第3 3个数个数(从左往右数从左往右数)为为()B达标六实数创新达标六实数创新题题A A5 5B B5 5C C8 8D D1313 D变式变式8 8我们常用的数是十进制数我们常用的数是十进制
11、数，计算机程序使用的是二进制数计算机程序使用的是二进制数(只有只有数码数码0 0和和1)1)，它们两者之间可以互相换算它们两者之间可以互相换算，如将如将(101)(101)2 2，(1011)(1011)2 2换算成换算成十进制数应为：十进制数应为：(101)(101)2 21 12 22 20 02 21 11 12 20 04 40 01 15 5；(1011)(1011)2 21 12 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 08 80 02 21 111.11.按此方式按此方式，将二进制将二进制(1001)(1001)2 2换算成十进制数和将十进制数换算成十进制数和
12、将十进制数1313转化为二转化为二进制的结果分别为进制的结果分别为()A A9 9，(1101)(1101)2 2B B9 9，(1110)(1110)2 2 C C1717，(1101)(1101)2 2D D1717，(1110)(1110)2 2A3当堂巩固1 1(2022(2022烟台烟台)8 8的绝对值是的绝对值是()A AB B8 8C C8 8D D8 82 2(2021(2021东营东营)1616的算术平方根为的算术平方根为()A A4 4B B4 4C C4 4D D8 8BB3 3(2022(2022玉林玉林)下列各数中为无理数的是下列各数中为无理数的是()A AB B1.
13、51.5C C0 0D D1 14 4(2022(2022宁波宁波)据国家医保局最新消息据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全全国统一的医保信息平台已全面建成面建成，在全国在全国3131个省份和新疆生产建设兵团全域上线个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为为1 360 000 1 360 000 000000参保人提供医保服务参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破数医保信息化标准化取得里程碑式突破数1 1 360 000 000360 000 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为()A A1.361.3610107 7B B13.613.610108 8 C C1.
14、361.3610109 9D D0.1360.13610101010AC5 5(2021(2021达州达州)实数实数 1 1在数轴上的对应点可能是在数轴上的对应点可能是()A AA A点点B BB B点点C CC C点点D DD D点点D6 6(2021(2021徐州徐州)4949的平方根是的平方根是_7 7计算：计算：|1|1|_8 8(2022(2022随州随州)计算：计算：3 3(1)1)|3|3|_.9 9计算：计算：(3)3)0 0 1 1_1010数轴上表示数数轴上表示数5 5和表示数和表示数1111的两点之间的距离是的两点之间的距离是_11116464的立方根是的立方根是_121
15、2若若x x 1 1y y，且且x x，y y是两个连续的整数是两个连续的整数，则则x xy y的值是的值是_1313若若|a a2|2|b b4|4|0 0，则则a ab b_703643161414(2021(2021广安广安)计算：计算：1515有个填写运算符号的游戏：在有个填写运算符号的游戏：在“1 12 26 69 9”中的每个中的每个内内，填入填入，中的某一个中的某一个(可重复使用可重复使用)，然后计算结果然后计算结果(1)(1)计算：计算：1 12 26 69.9.解：解：1 12 26 69 93 3151512.12.(2)(2)若若1 12 26 69 96 6，请推算请推
16、算内的符号内的符号解：解：1 12 26 69 96 6，1 1 6 69 96 6，3 39 96 6，内的符号是内的符号是“”.(3)(3)在在“1 12 26 69 9”的的内填入符号后内填入符号后，使计算所得数最小使计算所得数最小，直接写直接写出这个最小数出这个最小数解：解：这个最小数是这个最小数是2020，理由：理由：在在“1 12 26 69 9”的的内填入符号后内填入符号后，使计算所得数最小使计算所得数最小，1 12 26 6的结果最小即可的结果最小即可，1 12 26 6的最小值是的最小值是1 12 26 61111，1 12 26 69 9的最小值是的最小值是11119 92020，这个最小数是这个最小数是20.20.
