1、教材同步复习第一部分 第一章数与式第6讲分式方程知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十五章人教：八上第十五章P149P155；北师大：八下第五章北师大：八下第五章P125P130.知识点知识点1分式方程及其解法分式方程及其解法1分式方程：分母中含有_的方程叫做分式方程2解分式方程未知数未知数3增根的产生增根的产生使分式方程中分母为_的根是增根【易错提示】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定无解0C21xB1下列关于x的方程：x1，+，2中，分式方程的个数是()A1个B2个C3个D4个2分式方程 的解为()Ax1 Bx0 Cx1 Dx23若关于x的分式方程 有增根，
2、则m的值是_3x34x2511 x4x211 xx22 x33 x11 mx1 xx知识点知识点2分式方程的应用分式方程的应用1用分式方程解实际问题的一般步骤用分式方程解实际问题的一般步骤【注意注意】双检验：(1)检验是否是分式方程的解；(2)检验是否符合实际情况2用分式方程解实际问题的一般类型用分式方程解实际问题的一般类型常考类型常考类型数量关系数量关系行程问题 时间工程问题 工作时间特别地，有时工作总量可以看成整体“1”，这时，工作效率购买(盈利)问题数量，单价路程速度工作总量工作效率1工作时间总价单价总价数量4甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行1
3、80 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，求两船在静水中的速度，可列方程为_61206180 xx五年真题五年真题 精选精选命题点命题点 解分式方程及其应用解分式方程及其应用(5年1考)(2019江西11题3分)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明建设如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得_66111.2xx重点
4、难点重点难点 突破突破【答题规范】重难点重难点1分式方程的解法分式方程的解法(重点重点)解分式方程：25111xxx解解：去分母，方程两边都乘x21，得_5x21，去括号，得_5x21，移项，合并同类项，得_，解得x_，检验：当x_时，x21_0，所以x_(填“是”或“不是”)原分式方程的解x(x1)x2xx444-4是是方法指导方法指导 (1)解分式方程的关键是去分母在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏掉不含分母的项；(2)检验分式方程的根还可以直接代入原分式方程中，这种方法不仅能检验出该根是否是原分式方程的根，还能检验所得的根是否正确1解方程：.214111 xxx
5、解：解：方程两边都乘方程两边都乘(x1)()(x1)，得，得(x1)24(x1)()(x1)，解得解得x1，检验：当检验：当x1时，时，(x1)()(x1)0，所以原分式方所以原分式方程无解程无解易错点易错点1分式方程去分母时漏乘常数项分式方程去分母时漏乘常数项解分式方程：21133 xxx错解错解：方程两边同时乘(x3)，得2x11，第一步合并同类项，得x121，第二步系数化为1，得x0，第三步检验，当x0时，x30，第四步原分式方程的解为x0.第五步【错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因】_一一去分母时忘给常数项去分母时忘给常数项1乘乘(x3)【正解】【正解】方程两边同
6、乘方程两边同乘(x3)，得得2x1x3，解得解得x2，检验：当检验：当x2时，时，x30，所以所以x2是原方程的解是原方程的解【名师点评名师点评】给方程两边同乘最简公分母时，不要给常数项或整式部分漏乘2(2020陕西)解分式方程：2312 xxx解：解：去分母，得去分母，得x24x43xx22x，解得解得x ，检验：检验：当当x 时，时，x(x2)0，所以所以x 是分式方程的解是分式方程的解454545易错点易错点2分式方程去分母时忘记变号分式方程去分母时忘记变号解方程：1233xxx错解错解：方程两边同时乘(x3)，得x12(x3)，第一步去括号，得x12x6，第二步移项，合并同类项，得x2
7、x61，第三步 系数化为1，得x7.第四步检验：当x7时，x30，第五步原分式方程的根为x7.第六步【错解步骤】上述解答过程是从第_步开始出现错误的【错误原因】_一一去分母时忘记给去分母时忘记给(3x)变号变号【正解】【正解】去分母，得去分母，得x12(x3)，去括号，得去括号，得x12x6，系数化为系数化为1，得，得x5.检验：当检验：当x5时，时，x30，x5是原方程的根是原方程的根【名师点评】1.若分母互为相反数，则去分母时要将分式化为同分母；2.若去分母时，分式前为“”，则分子为多项式时要给分子加括号；3.若去括号时，括号前是“”时，则去掉括号要注意给括号内的每一项都变号2111xxx
8、3(2020江西样卷四)解方程：解：解：去分母，得去分母，得x(x1)2(x1)(x1)()(x1)，去括号并整理，得去括号并整理，得x21，解得，解得x3.检验：当检验：当x3时，时，(x1)()(x1)0，x3是原方程的根是原方程的根重难点重难点2分式方程的应用分式方程的应用(难点难点)(2020江西名校联盟一模)南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416 km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100 km/h，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度设高铁的平均速度为x km/h，则可列方程为 _4164162(100)xx 【解题思路】第一步：高铁的平均速度为x km
9、/h，则普通列车的平均速度为(x100)km/h；第二步：根据时间路程速度结合高铁所用的时间是普通列车所用的时间的一半，即可得出关于x的分式方程4.(2020鞍山)甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是()A BC DB2403006 xx2403006 xx2403006 xx2403006 xx5某市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程
10、中，每小时打通的隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务(1)求原计划每小时打通隧道多少米(2)如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？解：解：(1)设原计划每小时打通隧道设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道米，则实际每小时打通隧道1.2x米，米，依依题意，得题意，得 ，解得解得x50.经检验，经检验，x50是原分式方程的是原分式方程的解，且符合题意解，且符合题意答：原计划每小时打通隧道答：原计划每小时打通隧道50米米60060021.2xx(2)由由(1)可知实际每小时打隧道可知实际每小时打隧道501.260(米米)，360606(小小时时)答：如果按照这
11、个速度下去，后面的答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要米需要6小时打通小时打通20212021权威权威 预测预测 _1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为 2解分式方程：-3.23 x33 xx解：解：去分母，得去分母，得3x29x2x63x227，解得解得x ，检验：当检验：当x 时，时，(x3)()(x3)0，x 是分式是分式方程的解方程的解211121112111xx902120
