1、第1页 共 4 页 厦门市 2023 届高三第二次质量检测 数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数1
2、z，2z在复平面内对应的点分别为(1,2)，(0,1)，则12z z=A1i+B2i C2i D2i 25()axy+的展开式中23x y项的系数等于80，则实数a=A2 B2 C2 2 D2 2 3不等式2210axx+(R)a恒成立的一个充分不必要条件是 A1a B1a C102a D2a 4西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1），西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体球缺的体积2(3)3Rh hV=（R为球缺所在球的半径,h为球缺的高）若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm（如图2）,则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚
3、度，取3.14）A494ml B506ml C509ml D516ml 5厦门山海健康步道云海线全长约 23 公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线 串联筼筜湖、狐尾山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”市民甲计划从“八山三水”这 11 个景点中随机选取相邻的 3 个游览，则选取的景点中有“水”的概率为 A13 B49 C 59 D109165 6如图，3cos4+=A2 55 B55 C45 D2 55 第2页 共 4 页 7.圆O为锐角ABC的外接圆，=22ACAB=，点P在圆O上，则BP AO的取值范围 A0,2)B0,4)C1,2)
4、2 D1,4)2 8已知9e3ea=+，ln3b=，22ln27c=，则 Acba Babc Ccab Dbac 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分 9李明每天 7：00 从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 30 分钟，样本方差为 36；骑自行车平均用时 34 分钟，样本方差为 4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则 A(32)(32)P XP Y
5、 B(36)(36)P XP Y=C李明计划 7:34 前到校，应选择坐公交车 D李明计划 7:40 前到校，应选择骑自行车 10函数2()()()f xb xaxb=的图象可以是 A B C D 11如图的六面体中，1CACBCD=，2ABBDADAEBEDE=，则 ACD 平面ABC BAC与BE所成角的大小为3 C3CE=D该六面体外接球的表面积为3 12定义在R上的函数()f x满足(2)(2)4fxfxx=+，函数(21)fx+的图 象关于(0,2)对称，则 A()f x的图象关于(1,2)对称 B4为()f x的一个周期 C(2)4f=D(2023)4042f=三、填空题：本题共4
6、小题，每小题5分，共20分 13将函数()sin(2)3f xx=的图象向左平移(0)2个单位长度，得到函数()g x的图象，若()g x是奇函数，则=14写出与直线1x=，1y=和圆221xy+=都相切的一个圆的方程 xyOxyOxyOxyOEDBCA第3页 共 4 页 15数列na满足111nnnaaa+=，12a=.若123nnTa a aa=，则10=T 16不与x轴重合的直线l过点(,0)NN x(0)Nx，双曲线2222:1(0,0)xyCabab=上存在两点A，B关于l对称，AB中点M的横坐标为Mx.若4NMxx=，则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知22 cosacbC=（1）求B；（2）A的角平分线与C的角平分线相交于点D，3AD=，5CD=，求AC和BD.18（12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，ABAD，11ADBD.（1）证明：四边形11ADD A为正方形；（2）若直线1BD与平面ABCD所成角的正弦值为33，CDAB且2CDAB=，求平面1ABD与平面1BCD的夹角的大小.19（12 分）记等差数列na的公差为d，前n项和为nS；等比数列nb的公比为q，前n项和为 nT.已知314ba=，436Sb=+，317Ta=（
8、1）求d和q；（2）若11a=，0q，1,nnnnna bnca bn+=为奇数,为偶数,求数列 nc的前2n项和 BACB1A1D1DC1第4页 共 4 页 20（12 分）移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域截至 2022 年底，我国移动物联网连接数达 18.45 亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家右图是 2018-2022 年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份 2018-2022 对应的t分别为 1-5（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关，计 算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相 关程度；（2）（i）假设变量x与变量Y的 n
9、对观测数据为 11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy，两个变量满足一元线性回归模型2,()0,(),YbxeE eD e=+=（随机误差iiieybx=）.请推导：当随机误差平方和12iniQe=取得最小值时，参数 b的最小二乘估计(ii)令变量xtt=，yww=，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型 2,()0,().YbxeE eD e=+=利用（i）中结论求y关于x的经验回归方程,并预测 2024 年移动物联网连接数 附：样本相关系数12211()()()()niiinniiiittwwrttww=，512(=76.9)iiww=，15()()=27.2iiittww=，51=60.8iiw=，76927.7 21（12 分）已知函数()e(R)xf xaxa a=（1）讨论()f x的单调性；（2）证明：对任意(0,1)a，存在正数b使得ebaab=+，且2ln0ab+22（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l交C于A，B两点.当lx轴时，2ABF的面积为 3.（1）求C的方程；（2）是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切?若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由.
