1、2023年中考数学专题复习二次函数自我评估（姓名：_ 班级：_ 得分：_）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（）A-2 B-1 C1 D22. 下列各点在抛物线y=2x2上的是（）A（2，1） B（1，2） C（1，-2） D（-1，-2）3. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=2，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）A（-1，0） B（0，0） C（1，0） D（3，0）4. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A6厘米 B
2、12厘米 C24厘米 D36厘米5. 将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（ ）Ay=（x+1）2+4 By=（x+1）2+2Cy=（x-1）2+4 Dy=（x-1）2+26. 把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为（ ）Ay=-2（x+1）2+2 By=-2（x+1）2-2Cy=-2（x-1）2+2 Dy=-2（x-1）2-27. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=cx+ab的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第7题图 第8题图8. 某涵洞的截面是抛物线
3、形状，如图所示，在图中建立直角坐标系，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽AB为16 m时，涵洞顶点O至水面的距离为A-6 m B12 m C16 m D24 m9. 已知二次函数y=-x2+2x+1，当-1x2时，下列说法正确的是（）A有最大值1，有最小值-2B有最大值2，有最小值-2C有最大值1，有最小值-1D有最大值2，有最小值110. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；当-1x3时，ax2+（b-1）x+c0其中正确的个数为（ ）A
4、4个 B3个 C2个 D1个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为 12. 已知A（-3，y1），B（-1，y2）是抛物线y=-（x-3）2+k上的两点，则y1，y2的大小关系为 13. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 第13题图14.（2021沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大15. 设
5、抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在x轴上，顶点以外的图象均位于x轴的上方，若t=，则t的最小值等于 .三、解答题（共46分）17.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？18.（10分）已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点（-1，0），（2，6）（1）求
6、b，c的值；（2）已知k为正数，当0x1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=14，求k的值19. （12分）（2021抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个（1）求遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20.（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（
7、1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动过程中线段PD长度的最大值；（3）APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由第20题图二次函数自我评估一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. C 9. B 10. B二、11.（2，5） 12. y1y2 13. x1=-2 x2=1 14. 11 15. 或16. 解析：由题意，得b2-4ac=0，所以4ac=b2所以t=1+=1+=1+令m
8、=，则t=4m2+3m+1，所以当m=-时，t最小值=三、17.（1）证明：因为=（-2m）2-4（m2+3）=-120，所以方程x22mxm230没有实数根，即不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点（2） 解：因为yx22mxm23（xm）23，所以该函数图象的顶点坐标为（m，3），所以把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点18.解：（1）把（-1，0）和（2，6）代入y=-2x2+bx+c中，得解得所以b=4，c=6（2）由（1）得抛物线y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，其顶点坐标为（1，8），对称轴为x=1因为a=
9、-20，k为正数，0x1+k，所以当x=1时，y最大=m=8因为m+n=14，所以n=6当y=6，即-2x2+4x+6=6时，解得x1=0（舍去），x2=2所以1+k=2，解得k=119.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意，得解得所以遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数解析式为y=-10x+540（2）由题意，得w=（x-20）y=（x-20）（-10x+540）=-10x2+740x-10 800=-10（x-37）2+2890因为-100，所以当x=37时，w有最大值为2890答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元
10、20.解：（1）因为抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），所以解得所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3（2）令x=0，则y=3，所以点C的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=mx+n，则解得所以直线AC的解析式为y=-x+3设点P的坐标为（t，t2-4t+3）因为PDy轴，所以点D的坐标为（t，-t+3）所以PD=（-t+3）-（t2-4t+3）=-t2+3t=-+因为a=-10，所以PD有最大值因为03，所以当t=时，线段PD长度的最大值为（3）能，点P的坐标为（1，0）或（2，-1）解析：APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P的坐标为（1，0）因为y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）因为点A的坐标为（3，0），所以点P在抛物线的顶点时，PAD=45+45=90，此时，点P的坐标为（2，-1）综上所述，点P的坐标为（1，0）或（2，-1）时，APD能构成直角三角形第 5 页 共 5 页
